2021年辽宁省抚顺市中考数学真题(含答案)

2021年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1,下列各数中，比-1大的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

3.如图，直线@1力/1=50°,/2的度数为（）

D.150°

4.下列运算正确的是（）

A.x+x=x°B.（A2）2=A'

235

C.X-rX=£Un.X9X=X

5.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取

15名学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）909195969799

人数（人）232431

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项

成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%，小新同学的民主测

评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

7.如图，直线y=2x与广。相交于点4///,2）,则关于x的方程加'6=2的解息）

2

8.如图，在。。中，弦徵与直径四相交于点£,连接OC,BD.若N/劭=20。，/AED=

80°,贝!UC如的度数为（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,

用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单

价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）

A720540R720二540

xx-15xx+15

C.720J40D.侬心+15

x-15xxx

10.如图,在矩形力题中“8=6,,E是⑦的中点，射线四与成的延长线相交于

点厂,点必从/出发，沿/-A/、的路线匀速运动到点厂停止.过点阴乍网工〃'于点M设

4A；的长为x,A和介的面积为S,则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行

标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示

为•

12.27的立方根为.

13.在平面直角坐标系中，点,1/（-2,4）关于原点对称的点的坐标是.

14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差

别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为工,则袋中黄球的个数为

3-------

15.如图，中，4=30°,以点C为圆心,CA长为半径画弧，交比于点D,分别以点

A,〃为圆心，大于工4〃的长为半径画弧两弧相交于点心作射线四，交A8于点F,FH

2

"L/C于点〃.若R/=圾，则〃的长为.

16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点力与点。重合，折痕EF与/C相交于点0,连接

BO.若AB=A,V=5,贝！|仍的长为.

17.如图，“如中，AO=AB,仍在x轴上C,，分别为AB,防的中点，连接⑺，£为切

上任意一点，连接AE,OE,反比例函数y=K（x>0）的图象经过点A.若庞•的面积

为2,则A的值是

18.如图,在A/8C和△〃比中,^ACB=ADCE=90°,ABAC=Z.EDC=60°,AC=2cm,DC=

\cm.则下列四个结论：由*AC…BCE：②AD'BE：③NG母N"!£=45。；④在4现1绕点

。旋转过程中，△板面积的最大值为（2遮+2）cni.其中正确的是.（填写所

有正确结论的序号)

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19先化简，再求值：(m+2-工).生&,其中勿=(I)-2.

'm-2>m-2'

20某校以"我最喜爱的书籍"为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生

必须从"科普"、"绘画"、"诗歌"、"散文"四类书籍中选择最喜欢的一类，学校

的调查结果如图：

(1)本次被调查的学生有—人；

(2)根据统计图中"散文"类所对应的圆心角的度数为—，请补充条形统计图.

(3)最喜爱"科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取

两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰

好都是男生的概率.

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21某市公交公司为落实"绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买4,8两种型号

的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆6型公交车需要165万元，2辆/型公交

车和3辆8型公交车需要270万元.

(1)求/型公交车和占型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司计划购买A型公交车和8型公交车共140辆,且购买A型公交车的总费用

不高于8型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？

22某景区48两个景点位于湖泊两侧，游客从景点/到景点8必须经过C处才能到达.观

测得景点6在景点A的北偏东30°,从景点/I出发向正北方向步行600米到达。处，测得

景点6在C的北偏东75。方向.

(1)求景点8和。处之间的距离；(结果保留根号)

(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点/I到景点6的笔直的跨湖大

桥.大桥修建后，从景点A到景点6比原来少走多少米？(结果保留整数.参考数据：

V2-1-414,V3~1-732)

五、解答满分12分

23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销

售量八个｝与销售单价X(元)之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销

售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.

(1)求遮阳伞每天的销出量J，(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)设遮阳伞每填的销售利润为“，(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销

售润最大？最大利润是多少元？

六、解答题(满分12分)

24如图，在。。中,AAOB=120°,血=底，连接BC,过点力作4区L8C,交外的延长

线于点。，刃与6。的延长线相交于点E,如与/C相交于点F.

(1)求证：应是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求线段〃的长.

七、解答题(满分12分)

25如图，Rt3应、中，N=90。，/)为4B中点，点£在直线切上点£不与点6,。重合),

连接DE,过点〃作DF上DE交直线/U于点F,连接EF.

(1)如图1,当点F与点、月重合时，请直接写出线段跖与德的数量关系；

(2)如图2,当点尸不与点4重合时，请写出线段AF.EF,跳■之间的数量关系，并说

明理由；

(3)若4C=5,8C=3,勿=1,请糜写出辨殳"、的长.

八、解答题(满分14分)

26直线y=-x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=ax+2户c经过点A,B,

与x轴的另一个交点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点，是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作废'lly轴交AB于点E,

DFLAB于点F,A7_Lx轴于点G.当DE=用时，求点〃的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下,直线CD与相相交于点，忆点〃在抛物线上，过〃作

施。轴，交直线⑦于点(？是平面内一点，当以点"，〃，勺〃为顶点的四边形是正

方形时，请直接写出点户的坐标.

图1图2图3

参考答案与试题解析

-.选择题（共10小题）

1.下列各数中，比-1大的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负

数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：-3<-1,-2<-1,-1=-1,0>-1,

二所给的各数中，比-1大的数是0.

故选：D.

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.

【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正

方形.

故选：儿

3.如图，直线用力，Nl=50°,N2的度数为（）

1

A.100°B.120°C.130°D.150°

【分析】根据"直线al”,Z1=50°"得到N3的度数，再根据N2+N3=180°即可得到N2

的度数.

【解答】解：--aWb,Zl=50°,

.-.Z3=Z1=50°,

•••Z2+Z3=180°,

.•.Z2=130°,

故选c.

b六___________

4.下列运算正确的是()

A./+/=ZB.(b)2=£/

「6.23

C,x-x-X.X»X=X

【分析】根据合并同类项,积的乘方，同底数幕的除法，同底数幕的乘法法则进行计

算，从而作出判断.

【解答】解：4xW=27,故此选项不符合题意；

B、（//尸=/y1,故此选项不符合题意；

c、=v,故此选项不符合题意；

D、,正确，故此选项符合题意；

故选：D.

5.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取

15名学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）909195969799

人数（人）232431

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可.

【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是

96,因此中位数是96,

这15名学生成绩出现次数最多的是96,共出现4次，因此众数是96,

故选：C.

6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项

成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%，小新同学的民主测

评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

［解答］解：他的最终成绩为80x40%+90x60%=86（分），

故选：D.

7.如图，直线y=2x与旷=版”相交于点《见，2),则关于x的方程於+6=2的解是)

【分析】首先利用函数解析式y=2x求出力的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标

就是关于矛的方程kx+b=2的解可得答案.

【解答】解：..线y=2x与了=在产6相交于点2(m,2),

.*.2=2m,

.,.m-1,

■-P[112),

.•.当x=1时，y=kx+b=2,

，关于x的方程公+6=2的解是*=1,

故选：B.

8.如图，在。。中，弦切与直径四相交于点心连接OC,BD.若乙ABD=20：NAED=

80°,则NC仍的度数为()

A.80°B.100°C.120°D.140°

【分析】根据三角形的外角性质求出N外根据圆周角定理得出/。=工/。仍，求出NC防

2

=2/〃，再代入求出答案即可.

【解答】解；ZABD=20°,Z.AED=80°,

：.AD=Z.AED-zJfi?=80°-20°=60°,

如=2N〃=120°,

故选：C.

9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，

用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单

价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）

A720540R720二540

xx-15xx+15

C.720=540D.720,^40.+15

x-15xxx

【分析】设甲种水杯的单价为X元，则乙种水杯的单价为（X-15）元，利用数量=总价

小单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可

得出关于，丫的分式方程，此题得解.

【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，

依题意得：强=且2_.

xx-15

故选：A.

10.如图，在矩形/物中，/6=6,/〃=4,E是切的中点，射线四与用的延长线相交于

点尸,点必从/出发，沿的路线匀速运动到点厂停止.过点必作必归于点M设

加’的长为x,A4娜的面积为S,则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

BC

【分析】先证明A/%”"得到，跖=8,由勾股定理求出AF=10.当点M在48上时，

根据三角函数求出,w=3x，

2

2

从而得到“脏的面积S=Lx^xXx=3x；当点材在即上时，先利用三角函数求出

22x4

MN,再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案.

【解答】解：如图，.・.£是应的中点,

：.CE-DE,

.四边形48切是矩形，

:ZD=乙DCF=90°,AD=BC=4,

在A/4与中，

'ND=NECF

<DE=CE,

ZAED=ZFEC

:.^AD^FCE{SAS),

:.CF=AD=4,

:.BF-CPrBC=8,

.•.〃'=g2+g2=J。,

当点，”在四上时，

在Rt“版V和中,

tanZ/W=—,

ANAB

.•.械=&丫二T，

62

.,工4物V的面积S=_LX^xXx=-^x，

22x4

，当点M在四上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；

当点M在必上时，如图，

AN=x,NF=\Q-x,

在RtA/^V和1?8至1中，

tanZ^—=-^-,

NFBF

1,NM^-(lO-x)="-yx+^7"'

o4N

.•.△4肺的面积5=[*X乂x

24

2

=.3.15.

8''^x'

，当点材在〃上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；

故选：B.

二.填空题（共8小题）

11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行

标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为

9.899xlO7

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，〃是非负数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：98990000=9.899xlO7,

故答案为：9.899xlO7.

12.27的立方根为3.

【分析】找到立方等于27的数即可.

【解答】解:.•,仁27,

••-27的立方根是3,

故答案为：3.

13.在平面直角坐标系中，点-2,4）关于原点对称的点的坐标是（2,-4）.

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

【解答】解：点（-2,4）关于原点对称的点的坐标为（2,-4）.

故答案为：（2,-4）.

14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差

别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为工,则袋中黄球的个数为7.

3-------

【分析】设有黄球x个，根据概率公式得：—^—=1,解得x的值即可.

5+3+x3

【解答】解：设有黄球X个，

根据题意得：」一=工，

5+3+x3

解得：x=7,

经检验x=7是原方程的解,

故答案为：7.

15.如图，中，4=30°,以点C为圆心,CA长为半径画弧，交比于点D,分别以点

A,〃为圆心，大于工4〃的长为半径画弧两弧相交于点心作射线四，交A8于点F,FH

2

UC于点〃.若可/=圾，则〃的长为_272_-

【分析】过/作A6_L比'于G,由作图知，少是N/次的角平分线，根据角平分线的性质

得到FG;昨近,根据直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：过户作内入缈于G,

由作图知，成是N/巾的角平分线，

••・9/。于点//.昨近,

：.FG=FH=42,

,2FGB=90°,Z5=30°.

：.BF=2FG=272，

故答案为：2&.

16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点4与点。重合，折痕"与"相交于点0,连接

BO.若四=4,CF=5,贝！|力的长为，遥—.

【分析】连接AF,过。作01QBC于II,由将矩形纸片/颇折叠，使点/I与点C重合，

折痕EF与4c相交于点0,可得AF=CF=5,跖=痛可记=3,BC=BRCF=8,根据

折叠可知。〃是“8C的中位线，板BI仁LBC=4,0II=1AB=2,在Rt”O〃中，用勾股定

22

理即得仍=2泥.

【解答】解：连接"，过〃作OHLBC于II,如图：

•.将矩形纸片AECD折叠,使点A与点。重合，折痕EF与“相交于点0,

：.AF=CF=5,

在Rt"6尸中，BF==V52-42=3，

:.BC=BRCF=R,

•：OA=OC,OIIA.BC,AB2.BC,

为“中点,OIIWAB,

.•.0//是的中位线,

：.BII=CH=Lc=4,011=^AB=2,

22

在Rt"如中，^=VBH2-K)H2=V42+22=2^-

故答案为：2娓.

17.如图，“仍中，AO=AB,仍在x轴上C,〃分别为AB,/的中点，连接切，£为⑶

上任意一点，连接AE,OE,反比例函数y=K（x>0）的图象经过点A.若①的面积

为2,则%的值是4

【分析】根据等腰M龙，中位线切得出/仅L08,S4ME=S4Mo=2,应用k的几何意义求

k.

如图：连接

“如中，AO=AB,神在x轴上，C、。分别为,48,龙的中点，

：.AD±OB,AOWCD,

)

••51/10£=SbAoi~2,

4=4.

故答案为：4.

18.如图，在和AZZ6T中,^ACB=^DCE=90°,^BAC=^EDC=60°,AC=2cm,DC=

1cm.则下列四个结论：①&AC…BCE；@AD±SE；③NG母N%£=45。；④在△砒,绕点

。旋转过程中，“劭面积的最大值为（2加+2）crff.其中正确的是①②④.（填写

所有正确结论的序号）

E

B

D

【分析】先证明“"小敏，再用对应角N酸二即可判断①②③，再由〃到直线

力〃的最大距离为C/CDN心1)c/n,即可求得△板面积的最大值为•皿X(«+1)=

(2心2)而，故可判断④.

【解答】解：.•21%=/屋=90°,

:.^ACB+^ACE=乙DCE+乙ACE,

"BCE=Z.ACD,

'.'Z.BAC-乙EDC=60°,AC=2cm,DC-1cm,

.".tanZ^46?=-^-=,tanZfi4C,==5/3/

ACCD

:.BC=2\[2cin•CE=yf2c/n,

.BC_AC_

•»・―乙9,

CECD

:aAC…BCE,故①正确；

■：^ACD-^BCE,

:.^EBC=Z.DAC,

如图，记跖与故然分别交于久G,

D

,:乙AGF=Z.BGC,

；ZBCG=N加=90°,

：.AD2.BE,故②正确；

,：Z.EBC=Z.DAC,

.,2鹿k的£=/的3/傀1£=/。£不一定等于45°,故③错误；

■：^ABC=30°,

.'.CH=—BC-1cm,

2

，。到直线48的最大距离为CH^CD=(V3+1)cm,

二"劭面积的最大值为方■研X(«+1)=(2«+2)cm,故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19先化简，再求值：血+2-工)+生8,其中(1)-2

m-2m~22

【考点】分式的化简求值；负整数指数幕.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将加的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：G+2—^)+誓

nr/m-N

_(m+2)(nr2)-5.m-2

m-22(m-3)

_IR2_4：_5

2(m-3)

_(m+3)(irr3)

2(m-3)

_m+3

-i

2

当加=(工厂2=4时，原式=生生=工.

22

20某校以"我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调有的学生

必须从"科普"、"绘画"、"诗歌"、"散文"四类书籍中选择最喜欢的一类，学校

(1)本次被调查的学生有—人；

(2)根据统计图中"散文"类所对应的圆心角的度数为一,请补充条形统计图.

(3)最喜爱"科普"类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取

两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰

好都是男生的概率.

【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】(1)50；

(2)72°；

(3)1.

2

【分析】(1)用最喜欢"诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用360。乘以"散文”类的人数所占的百分比得到"散文”类所对应的圆心角的度

数，然后计算最喜欢"绘画”类的人数后补全条形统计图；

(3)通过树状图展示所有12种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果

数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：(1)20+40%=50(人),

所以本次被调查的学生有50人；

故答案为50；

(2)"散文”类所对应的圆心角的度数为360°xl2.=72°；

50

最喜欢"绘画”类的人数为50-4-20-10=16(人),

(3)画树状图为：

开始

男男男女

力小金△男

共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6,

所以所选的两人恰好都是男生的概率=A=1.

122

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21某市公交公司为落实"绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买4,8两种型号

的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆8型公交车需要165万元，2辆4型公交

车和3辆6型公交车需要270万元.

（1）求/型公交车和8型公交车每辆各多少万元？

（2）公交公司计划购买A型公交车和8型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用

不高于8型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆月型公交车？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；

应用意识.

【答案】（1）/型公交车每辆45万元，8型公交车每辆60万元；

（2）该公司最多购买80辆.4型公交车.

【分析】（1）设1型公交车每辆x万元，8型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆4

型公交车和2辆6型公交车需要165万元，2辆,4型公交车和3辆6型公交车需要270

万元.列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设该公司购买〃，辆.4型公交车，则购买（140-）辆6型公交车，由题意：购买A

型公交车的总费用不高于8型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）设/型公交车每辆x万元，8型公交车每辆y万元，

由题意得：卜+2y=165,

|2x+3y=270

解得：卜=45,

]y=60

答：/型公交车每辆45万元，6型公交车每辆60万元；

(2)设该公司购买0辆A型公交车，则购买(140-皿)辆占型公交车，

由题意得：45必460(140-m),

解得：区80,

答：该公司最多购买80辆A型公交车.

22某景区48两个景点位于湖泊两侧，游客从景点/到景点8必须经过C处才能到达.观

测得景点6在景点A的北偏东30°,从景点/I出发向正北方向步行600米到达。处，测得

景点6在C的北偏东75。方向.

(1)求景点8和。处之间的距离；(结果保留根号)

(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点/I到景点6的笔直的跨湖大

桥.大桥修建后，从景点A到景点6比原来少走多少米？(结果保留整数.参考数据：

V2-1-414,V3~1-732)

北

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)300^；

(2)204®.

【分析】(1)通过作辅助线，构造直角三角形，在Rt"切中，可求出/根据外

角的性质可求出N6的度数，在R8腼中求出欧即可；

(2)计算/储+瓦和煦的长，计算可得答案.

【解答】解：(1)过点C作CDLAB于点0,

由题意得，ZJ=3O°,Z.BCE=75°,AC=600/zz,

在中,ZJ=3O°,JC=600,

：.CD=^AC=300(«),

2

"=返心300«(0),

2

,:乙BCE=75°=N/+N6,

"B=75°-Z/l=45°,

:.CD=BD=30Q(m),

BC=V2G9=300V2(n)),

答：景点6和。处之间的距离为30061m；

(2)由题意得.

AC+BC=600+30072-1024(®),

AB=AIhBD=30073+300-820(m),

1024-820=204(a),

答：大桥修建后，从景点力到景点8比原来少走约204®.

五、解答满分12分

23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销

售量八个｝与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销

售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.

（1）求遮阳伞每天的销出量J，（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每填的销售利润为“，（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销

售润最大？最大利润是多少元？

【考点】二次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识.

【答案】（1）y=-10户540；

（2）当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元.

【分析】（1）设函数关系式为y-kx^b,由当销售单价为28元时，每天的销售量为260

个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.可列方程组，即可求解；

（2）由每天销售利润=每个遮阳伞的利润x销售量，列出函数关系式，由二次函数的性

质可求解.

【解答】解：（1）设函数关系式为y=k/b,

由题意可得：(260=28k+b,

l240=30k+b

解得：(k=-1°,

lb=540

，函数关系式为y=-10户540;

(2)由题意可得：犷=(x-20)y-(x-20)(-10^+540)=-10(%-37)'+2890,

•1--10<0,

.,.当*=37时，犷有最大值为2890,

答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元.

六、解答题(满分12分)

24如图，在。。中，41/=120。，众=前，连接8C,过点力作/九外,交外的延长

线于点。，的与6。的延长线相交于点E,DO与4。相交于点F.

(1)求证：应是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求线段)1的长.

【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质.

【专题】矩形菱形正方形；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能

力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)详见解答；

(2)五.

3

【分析】(1)由前=底，可得进而可证出位△必C,从而得出四边形OACB

是菱形，由"II加，ADrBD,可得出力_L"，得出应■是切线；

(2)根据特殊锐角的三角函数值，可求出CD、AD,进而在RM/。/?中，由勾股定理求出

0D,再根据△CFD-^AFO,可得型=PF=1(进而得到DF=L1)即可.

OAOF23

【解答】解：(1)如图，连接在，

•■,AC=BC,

.'.AC=BC,

又:OA=OB,OC=OC,

：AOA^OBC{SSS),

：./.AOC=40C=久/如=60°,

2

.YAOC、A6%是等边三角形，

：.OA=AC=CB=OB,

.・四边形""是菱形，

：.OA\\BD,

又"DLBD,

：.OAA.DE,

是。。的切线；

(2)由(1)得然=%=2,Zfl4(7=60o,Z.DAC=90°-60°=30°,

在Rt”切中,Z.DAC=30°,AC=2,

:.DC=kAC=1,AD=®AC二贬.

22

在R8/如中，由勾股定理得，

0D=7AD2+OA2=^3+4='

■：OA\\BD,

：4CFDsbAF0、

.CD=DF

"OAOF,

又,.,■kP.=sin30°=—,AC=CW=2,

AC2

.DF=2

"OF2'

.DF=1

"DO~3"

即DF=L()D=£.

33

七、解答题(满分12分)

25如图，Rt38c中，N〃S=90°,。为四中点，点？在直线以、上(点?不与点8,(、重合),

连接DE,过点〃作"江以交直线然于点尸，连接".

(1)如图1,当点F与点、A重合时，请直接写出线段跖与德的数量关系；

(2)如图2,当点尸不与点4重合时，请写出线段AF.EF,比■之间的数量关系，并说

明理由；

(3)若〃、=5,a'=3,EC=1,请直接写出线段"■的长.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】(1)EF=EB.

(2)结论：游+应2=E户,证明见解析部分.

(3)/尸的长为旦或1.

5

【分析】(1)结论：EF=BE.利用线段的垂直平分线的性质证明即可.

(2)结论：游+初=康如图2中，过点4作4JUC交口的延长线于J,连接FJ.证

明"AJ0BED(AAS),推出AJ=BE,DJ=DE,再证明FJ=EF,可得结论.

(3)分两种情形：如图3-I中，当点£在线段8c上时，如图3-2中，当点£在线段

以、的延长线上时，设/尸=x，则⑦=5-x.构建方程求解即可.

【解答】解：(1)结论,•郎=8E.

-：AD=DB,DELAB,

:.EF=EB.

(2)结论：游+“=庚.

理由：如图2中，过点A作"UC交功的延长线于/,连接口.

：.AJ\\BE,

：/AJD=乙DEB,

在“"和△班，中,

，ZAJD=ZDEB

<ZADJ=ZBDE,

AD=BD

■：^AJ^BED{AAS),

:.AJ=BE.DJ=DE,

■-DF±EJ,

:,FJ=EF,

-：/.FAJ=90°,

：.Afi+Af=Ff,

尸+酬=E户.

(3)如图3-1中，当点6在线段回上时，设"■=*，贝［|少=5-x.

,：BC=3,CF=1r

.,.BE-2,

,:E户=A户+BE=ChC后,

.'.x+22=(5-x”+l，,

.y.11

5

:.AF=11.

5

如图3-2中，当点£在线段8c的延长线上时，设4尸=x,贝!ICF=5-x.

图3-2

■：BC=3,庞=1,

:.BE=4,

,.物=A户+BE=C户+第,

：.x+42=(5-^)2+12,

:.x=1,

:.AF=1,

综上所述，满足条件的"'的长为旦或1.

八、解答题(满分14分)

26直线y=-A+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=ax+2A+C经过点A,B,

与x轴的另一个交点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点〃是第一象限内抛物线上的一个动点，过点〃作DEWy轴交协于点E,

DFLAB于点心夫仁Lx轴于点G.当D