2021年湖北省武汉市光谷第二高级中学分配生数学试卷

2021年湖北省武汉市光谷第二高级中学分配生数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知a=-1»b=V3-V2，c=-2,那么a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

2.若关于x的不等式（X_m<0的整数解共有4个，则机的取值范围是（）

7-2x,1

A.6Vm<7B.6WmV7C.6W〃?W7D.6V〃?W7

3.如图，在网格中，小正方形的边长为1,点A、&C都在格点上，则sinA的值为（）

B

\____I____I____L.J.

A.返B.3C.AD.2遥

2555

4.同时抛掷两枚质地均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,设两

立方体朝上的数字分别为x,并以此确定点P（x,y）,那么点P落在抛物线y=-f+3x

上的概率为（）

A.AB.AC.-LD.-L

691218

5.设4、b、c为实数，x=6/2-2b+2L.,y=*-2c+_ZL,z=c?-2a+3_,则x、y、z中至

333

少有一个值（）

A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0

6.如图所示的4X4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）

7.如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（)

C.16遍ITD.32Mli

8.如图，△ABC中，AB=AC,D、E分别为AB、AC上的点，NBDE、NCEQ的平分线分

别交BC于点尸、G,若NBGE=100°,则NA£»E的度数为（）

A.18°B.20°C.25°D.30°

9.已知二次函数y=or2+fev+cQWO）的图象如图所示，有下列5个结论：①Hc>0；②b

<a+c；③4tz+26+c>0；④2c<36；®a+h>mCam+h'）,的实数）其中正确的结论

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.已知如图，AB=BC,NA8C=90°,以AB为直径的。。交OC于点。，AO的延长线

交8C于点E,过。作。。的切线交BC于点尸.下列结论：

①C£）2=CE・C8；

②4EF?=ED・EA；

③NOCB=NE4B；

®DF=LCD.

2

其中正确的有（)

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题(每小题3分，共18分)

H.分式方程上-i=__h——r有增根，则，〃的值为______.

x-l(x-l)(x+2)

12.如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面C3和地面8c

上，如果CD与地面成45°,NA=60°,CD=4〃?，BC=(4五-2&)m,则电线

杆AB的长为in.

=1上…，根据此规律

12

.11

byt--------

7rz（7T+I）z

14.y=f+(1-“)x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是-1WxW3时，y只在》=

-I时取得最大值，则实数a的取值范围是.

15.如图，P为双曲线y=K(x>0)上一动点，必_Lx轴于A,轴于B,直线y=-

X

&r+3与x轴交于C,与)，轴交于。，与必交于F,与PB交于E,且CE•。尸=50,则

4

k的值为.

16.已知a、b为抛物线y=(x-c)(c-c-1)-3与x轴交点的横坐标，则-c\+\c-b\

的值为.

三、解答题：(共8题，共72分)

222

17.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求红二^二的值.

x2+5y+7z2

18.如图，在。A3CD中，。。于£连接AE,尸为AE上一点，使

/BFE=NC.

(1)求证：AABF^AEAD；

(2)若48=2百，AD=3,NBAE=30°,求E尸的长.

19.为深入开展校园阳光一小时活动，九年级(1)班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、

跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试.现将项目选择

情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：

请你根据图表提供的信息回答下列问题：

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人；训练后

篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是，众数是:

(2)老师决定从选择跳绳训练的3名女生和1名男生中任选两名学生先进行测试，请用

列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率.

20.已知关于x的方程：fcr+(2R1)x+2=0.

(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;

(2)当抛物线),=房+(2k+l)x+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且％为正

整数时，若P（a,力），Q（1,”）是此抛物线上的两点，且yi＞”，请结合函数图象直

接写出实数”的取值范围.

（3）已知抛物线＞=小+（2K1）x+2恒过定点，直接写出定点坐标为.

21.如图，P是。。外一点，用是。。的切线，A是切点，8是。。上一点，且以=PB,

延长80分别与。。、切线应相交于C、Q两点.

（1）求证：PB是。。的切线；

22.某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内

的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以

C为顶点、开口向上.以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y

轴建立平面直角坐标系如图（单位:百米）.已知AB所在抛物线的解析式为＞=-1?+8,

4

BC所在抛物线的解析式为y=[（x-8）2,且已知8（m,4）.

（1）设尸（x,y）是山坡线AB上任意一点，用含y的式子表示x,并求点8的坐标；

（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米，

长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在破面上（见图）.

①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）

②这种台阶能否一直铺到山脚，为什么？（参考数据：720^4.4721,强七6.3246,屈

57460）

（3）在山坡上的700米高度（点。）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站.索道

的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米）.假设索道DE可近似地看成一

段以E为顶点、开口向上的抛物线，其解析式为），=」_G-16）2.试求索道的最大悬

28

空高度.

23.已知AC.EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在AABC内，ZCAE+Z

CBE=90°.

(1)如图①，当四边形ABCO和EFCG均为正方形时，连接BF.

①求证：△CAEs/XCBE；

②若AE=2,C£=V6，求BE的长；

(2)如图②当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且有N4C8=NEC尸=a,若8E=3,

AE=6,CE=5,试求tana的值；

(3)如图③，四边形A8CZ)和EFCG均为菱形，且ND48=/GEF=60°时，设BE=

m,