广东省惠州市惠阳区知行学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023年秋惠州市知行学校期中考试九年级数学试卷时长：100分钟总分：120分命题人：沙小燕选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2．中国“二十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.3．方程的解是（）A．B．C．D．4．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.3，1B.3，6C.， D.，5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A.B.C.D.或6．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（）A．开口向上B．顶点在x轴上C．对称轴是x＝3D．x＞3时，y随x增大而减小7.将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像的解析式为（）A.B.C.D.8．如图8，是的直径，C、D两点在上，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交第第8题图第10题图第10题图第9题图第8题图10．如图10所示，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C且则下列结论：①abc>0，②，③，④，其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③C．②③D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若实数是方程的两个实数根，则的值是；12．抛物线的顶点坐标是；13．已知点与点关于原点对称，则的值为；14．已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是；15.如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为；第15题图第15题图第16题图第14题图16.如图，等边三角形ABC边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解方程:(1)(2)18．已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，求此方程的实数根．19.学校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出；以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）OM⊥CD，OM＝6，⊙O的半径为10，求弦CD的长；（2）过点A作AN⊥BD交CD于点F，求证：CE＝EF．如图，以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O，E是⊙O上一点，EF⊥AB于点F，AF＞BF，作直线DE交BC于点G，CD＝10，EF＝4．（1）求AF的长；（2）求证：DG是⊙O的切线．23．一工厂今年六月份生产了500个某产品，产品热销后，该工厂增大生产量，八月份生产了720个该产品．若工厂每月生产该产品的数量的月增长率相同．（1）求工厂每月生产该产品的数量的月增长率；（2）已知某商店销售该产品，平均每天可销售个，每个盈利元，每降价元，每天可多售个．那么降价多少元时，每天销售该产品的利润最大？最大利润为多少元？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．25．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．(1)在图1中，求出的度数；(2)①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，