2021年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷

2021年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.2021的相反数是（）

A.-2021B--喜C.2021D-赤

2.下面四个几何体中，主视图为圆的是（）

3.据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13390亿斤，比上年增加

113亿斤，增长0.9%,我国粮食生产喜获“十七连丰”.将13390亿用科学记数法表

示为（）

A.1.339x1012B.1.339x10-12c.0.1339x1013D.1.339xIO4

4.如图，AEFG的三个顶点E,G和F分别在平行线

AB,C£>上，FH平分4EFG,交线段EG于点H,若

Z.AEF=36°,4BEG=57°,则ZEHF的大小为（）

A.105°B.75°C.90°D.95°

5.关于x的一元二次方程“2+（/£-2次一4+/£=0根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

6.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是

320毫米,方差分别是%=3.2,S：=5.2,S需=7.3,S?=3.1,则这四个城市年

降水量最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙

7.如图，Rt^ABC^P，“=90。，利用尺规在BC,

84上分别截取BE,BD,使BE=BD；分别以。,

E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在

NCB4内交于点F；作射线BF交AC于点G.在A8

上找一点尸，使得4P=4G,若N4PG=65。，则乙4BG的度数为（）

A.40°B.20°C.18°D.无法确定

8.某工程队几名工人建造绿地，随着技术的提高，公司采用了新的快捷的建造工具,

由每周建造3000平方米提高到4200平方米，而且平均每人每周比原来多建造80

平方米，若公司的工作人员人数不变，求原来平均每人每周建造多少平方米？设原

来平均每人每周建造x平方米，根据题意可列方程为（）

.30004200B.—+80=—

XX

4200n30004200

--80L).------

XXxX+80

9.如图，矩形48co中，AB=4,ZD=6,点E,F分别为A。，

DC边上的点，且EF=4,点G为EF的中点，点P为BC的

中点，则PG的最小值为（）

A.4

B.3

C.2V5

D.2

10.如图，正三角形A8C和正三角形EC。的边BC,C。在同一条直线上，将△ABC向

右平移，直到点B与点。重合为止，设点B平移的距离为x,BC=2,CD=4.两

个三角形重合部分的面积为匕现有一正方形尸GH7的面积为S,已知耳=sin60°,

则S关于x的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：(3—兀)°+(—|)-2=

第2页，共23页

12.为迎春节，某商家将文具按进价60%提高后标价，销售时按标价打折销售，最后相

对于进价仍获利4%,则这件文具销售时打折.

13.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，"和"，则关于x的一

元二次方程?n/+nX+2=0有实数解的概率是.

14.如图，半径为通cm，圆心角为90。的扇形OAB中，分别以。4,OB彳弋―

为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在RtAHBC中=90°,4c=6,BC=8,

D,E分别是边AC,BC上的两动点，将ACDE沿着直

线。E翻折,点C的对应点为F,若点F落在A8边上，

使ABER为直角三角形，则的长度为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.先化简，再求值:式%+Q+2）-等+（%-3），其中x是不等式组

2(x—2)<2—x

X+2X+3的整数解.

-23

17.“数学是宇宙中最美的语言”.为进一步提升大家的数学成绩，郑州某区随机抽取

了50名学生的期末数学成绩（成绩为百分制），希望通过数据展示大家的实力，并

根据成绩来制定相应的提升措施，经过整理数据得到以下信息：

信息1：50名学生数学成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第

五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息2：第三组的成绩（单位：分）为787178747072787679787275.

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

(2)第三组成绩的众数是分，抽取的50名学生成绩的中位数是分;

(3)若该区共有3000名学生考试，请估计该区学生成绩不低于80分的人数.

18.郑州大学的钟楼现在俨然成为郑州的网红打卡地之一，几名中学生想通过所学知识

来测量钟楼的高度,如图，为测量钟楼A8的高度，几名中学生在钟楼附近一高处平

台。处测得钟楼顶端A处的仰角为45。，钟楼底部8处的俯角为22。.已知平台的高

C。约为16米，请计算钟楼的高4B的值.(结果精确到1米;参考数据:s讥22。20.37,

cos22°«0.93.tan22°«0.40)

第4页，共23页

19.如图，△ABC中，以A8为直径的。。交8C,AC于

D,E两点，过点。作。。的切线，交AC于点凡交

4B的延长线于点G,且DFJ.AC.

(1)求证：△力BC是等腰三角形；

(2)若sin乙4BC=：,AB=20,求线段AF的长.

20.如图，平面直角坐标系xO)，中，QQABC的边OC在x轴上，对角线AC,08交于点

M,反比例函数y=：(尤〉0)的图象经过点4(3,5)和点M.

(1)求左的值和点M的坐标；

(2)若坐标轴上有一点P,满足△OCP的面积是“MBC的面积的2倍，求点P的坐

标.

X

21.小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数y=

VP■诵-1.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(l)y与x的几组对应值如

22.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过原点。(0,0),与x轴交于点4(6,0),

与直线/交于点B(4,-4).

(1)求抛物线的解析式；

第6页，共23页

(2)如图，点C是x轴正半轴上一动点，过点C作y轴的平行线交直线/于点E,交

抛物线于点F,当EF=OE时，请求出点C的坐标.

23.如图，两直角三角形A8C和。EF有一条边8C与所在同一直线上，且4FE=

/.ACB=60°,BC=1,后尸=2.设£77=巾(0〈77134),点M在线段A。上，且

4MEB=60°.

(1)如图1,当点C和点尸重合时，黑=______；

DM

(2)如图2,将图1中的△力BC绕点C逆时针旋转，当点4落在。尸边上时，求黑的

DM

值；

(3)当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转a度(0<a<90°),原题中其

他条件不变，则空=.

第8页，共23页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2021的相反数是：-2021.

故选：A.

利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：4球的主视图为圆，故本选项符合题意：

反圆锥的主视图为等腰三角形，故本选不合题意；

C.圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意：

D三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的实线，故本选不合题意；

故选：A.

找出从正面看，主视图为圆的几何体即可.

此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形.

3.【答案】A

【解析】解：13390亿=1339000000000=1.339x10%

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(T的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：•••N4EF=36。，4BEG=57。,

Z.FEH=180°-36°-57°=87°；

■：AB//CD,

LEFG=^AEF=36°,

•:FH平分4EFG,

••5"=2％=*6°=18°,

•••乙EHF=180°-乙FEH-乙EFH=180°-87°-18°=75°.

故选：B.

首先根据/AE尸=36°,乙BEG=57°,求出NFEH的大小；然后根据4B//C。，求出NEFG

的大小，再根据平分NEFG,求出4EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出

NEHF的大小为多少即可.

此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的性质

和应用，要熟练掌握.

5.【答案】A

【解析】解：•；△=(k-27一4x1x(—4+k)

=k2-4k+4+16-4k

=fc2-8fc+20

=1-8k+16+4

=(fc-4)2+4>0,

二该方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

根据根的判别式4=(fc-2)2-4x1x(-4+k)==fc2-8/c+20=(fc-4)2+4>0

即可作出判断.

本题主要考查根的判别式，一元二次方程a/+bx+c=0(a0)的根与△=b2-4ac

有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当4<0时，方程无实数根.

6.【答案】D

【解析】解：•S帝=3.2,S：=5.2,S京=7.3,S：=3.1,

••.这四个城市年降水量最稳定的是丁,

故选：D.

第10页，共23页

根据方差的意义：方差越小数据越稳定求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

7.【答案】B

【解析】解：:AP=4G,

Z.APG=Z.AGP=65°,

•••=180°-2x65°=50°,

•••zC=90°,

zAFC=90°-50°=40°,

•••BG平分〃BC,

1

^ABG=-2^.ABC=20°,

故选：B.

首先求出NA,NB,再利用角平分线的定义求出乙4BG即可.

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理,

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

8.【答案】D

【解析】解：设原来平均每人每周建造x平方米，则现在平均每人每周建造(久+80)平

方米，

依题意得：哼=磊

故选：D.

设原来平均每人每周建造x平方米，则现在平均每人每周建造(x+80)平方米，根据人

数=建造总数量+人均建造数量结合工程队的人数不变，即可得出关于x的分式方程，

此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

9.【答案】B

【解析】解：连接。G,PD.

•••四边形A3CD是矩形,

AB=CD=4,AD=BC=6,乙EDF=zC=90°,

•••EF=4,EG=GF,

DG=-2EF=2,

■■■PB=PC=3,

PD=y/PC2+CD2=V32+42=5,

vPG>PD-DG,

PG>3,

•••PG的最小值为3,

故选：B.

连接。G,PD.求出。G,PD,根据PG2PC-DG,求解即可.

本题考查矩形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10.【答案】A

【解析】解：由“sin60。得:S=,

①当0WKS2时，

则两个三角形重合部分为边长为x的正三角形，

则y=吗％2,

4

士化c2Y26212

故S=-==-=x——心—

V3V342

则该函数为开口向上的抛物线，当x=2时，S=1x2=2；

②当2cx<4时，

此时则两个三角形重合部分为边长为2的正三角形，

故S=2；

③当4<%<6时，

同理可得：S=1(6-x)2,

第12页，共23页

则该函数为开口向上的抛物线，

当％=4时，S=1(6—%)2=2,当x=6时，5=0；

故选：A.

分0WXW2、2<x<、44XW6三种情况，分别求出函数表达式，即可求解.

本题考查的是动点问题的函数图象，分类求出函数表达式，是本题解题的关键.

11.【答案】v

4

【解析】解：原式=1+(-|)2

9

=1+-

4

_13

~4,

故答案为：*

直接利用负整数指数累的性质、零指数基的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】六五

【解析】解：设这件文具销售时打x折，

依题意得：(1+60%)义高-1=4%,

解得：x=6.5,

这件文具销售时打六五折.

故答案为：六五.

设这件文具销售时打X折，根据售价-进价=利润，即可得出关于X的一元一次方程，

解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

13.【答案】；

4

【解析】解：画树状图如图:

共有12个等可能的结果，关于x的一元二次方程+nx+2=0有实数解(M-8m2

0)的结果有3个，

二关于x的--元二次方程？n/+nx+2=0有实数解的概率为1=

故答案为："

4

画树状图，共有12个等可能的结果，关于x的一元二次方程m/+nx+2=0有实数解

(M—8m20)的结果有3个，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案病

【解析】解：过点C作CD1OB,CELOA,

■：OB=OA,Z.AOB=90°,

・••△AOB是等腰直角三角形，

v。4是直径，

•••Z.ACO=90°,

.•.△AOC是等腰直角三角形，

vCE1.0A,

:.OE=AEfOC=AC9

在Rt△OCE与Rt△力CE中，

..(OC=AC

*lOE=AEf

・•・Rt△OCE=Rt△ACE{HL),

,•S扇形OEC=S扇形AEC，

・・・公与弦OC围成的弓形的面积等于求与弦AC所围成的弓形面积,

第14页，共23页

同理可得，元与弦0C围成的弓形的面积等于能与弦BC所围成的弓形面积,

S阴影=SAAOB=5xV5XV5--(cm2),

故答案是：那

过点C作CO1OB,CE10A,则440B是等腰直角三角形，由乙4C。=90°,可知△AOC

是等腰直角三角形，由定理可知Rt△OCE=Rt△ACE,故可得出S蜀影°EC=S^AEC>

公与弦OC围成的弓形的面积等于泥与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S“OB即可得

出结论.

本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，

构造出直角三角形得出S核=S-OB是解答此题的关键.

15.【答案】9或4

【解析】解：如图，当NEFB=90。时,

A(D)FB

•••将△CDE沿着直线OE翻折，

:.AC=AF=6,

vAC=6,BC=8,

・・.AB=7AC2+8c2=V62+82=10,

・・・BF=AB-4F=10—6=4,

当乙FEB=90。时,

设EF=CE=%,则BE=8-x,

vFE1BC,AC1BC,

・•・EF//AC,

•••△FEB~AACBf

EF_BE

,t•=，

ACBC

・•x・-=-8---x-,

68

24

:.X=一,

7

・•・BE=—32,

7

・•・BF=ylBE2+EF2=—.

7

故答案为：B或4.

分两种情况，当/EFB=90。时，当NFEB=90。时，由直角三角形的性质及相似三角形

的性质可得出答案.

此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及相似三角形判定与性质.此题难度适中，

注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.

16【答案】解・原式=这坦--^----巡但.....-

乘1flM■.际人(X-3)2x+2(x+3)(x-3)x-3

3x

=(X—3)2-(X—3)2

3—x

i

-

解不等式组得：0<x<2,

(2(%—2)<2—x

・.・％是不等式组合>x+3的整数解，

(23

・•・%=1,

故原式=

T3--1-=N

【解析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值

代入即可求出答案.

本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，取合适的整数值求值时，要

特注意原式及化简过程中的每一步都有意义.

17.【答案】7878.5

第16页，共23页

【解析】解：(1)50-4-12-20-4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示:

(2)第二组学生成绩出现次数最多的是78分，一次众数是78,

将这50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为哥=78.5,

因此中位数是78.5；

故答案为：78,78.5；

(3)3000x^=1440(人)，

答：该区3000名学生成绩不低于80分的大约有1440人.

(1)求出60〜70的频数，即可补全频数分布直方图：

(2)根据众数、中位数的意义即可求出答案；

(3)求出样本中不低于80分的所占的百分比即可.

本题考查频数分布直方图，中位数、众数的意义，理解中位数、众数的意义是正确解答

的关键.

18.【答案】解：过点。作DE_LAB于点E,如图所示:

根据题意可得四边形DC8E是矩形，

DE=BC,BE=DC=16米，

在Rt△7!/)£■中，

•••AADE=45°,

:，AE=DE,

■1•AE=DE=BC,

在RtABDE中，乙BDE=22°,

•.•班=急”建=钠(米),

•••AB=AE+BE=DE+CD=40+16=56（米）.

答：钟楼的高的值约为56米.

【解析】过点。作DE1于点E,根据题意可得四边形OC8E是矩形，DE=BC,BE=

DC=16米，再根据锐角三角函数可得OE的长，进而可得4B的值.

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，关键是借

助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形.

19.【答案】（1）证明：・・・DF是O。的切线,

A0D1DF.

・・・Z,ODF=90°.

又•・•乙BDO+AODF+乙FDC=180°,

・••乙BDO+乙FDC=90。.

DF1AC,

・•・乙DFC=90°,

・•・ZC+Z-FDC=90°.

:.Z-C=Z.BDO.

vOB=OD,

・•・Z,BDO=乙B.

・•・乙C=B.

AB=AC.

・・.△ABC是等腰三角形;

(2)如图，连接A。，

・••48是圆。的直径，

:.Z-ADB=90°.

-AB=AC,

:.BD=CD.

.4

Rt△ABD^9sinZ.ABC=

-AB=20,

：-AD=16.

ABD=CD=12.

・・•乙C=LB,Z,ADB=乙DFC=90°,

*••△ABD~ADCF.

AB_BDyn20_12

CD~CFfR12-CF'

第18页，共23页

：•C厂门F=—36

5

...AF=AB-CF=20--=-.

【解析】(1)证得48=AC即可；

⑵如图，连接AD,先证得△ABOsADCF,然后由相似三角形的对应边成比例可得AF

的长.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等

知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

20.【答案】解：⑴•••反比例函数y=>0)的图象经过点4(3,5),

fc=3x5=15,

・・•四边形O48C是平行四边形，

・・・4M=MC,

・・•点M的纵坐标为2.5,

・・・点M在y=?的图象上，

・•・M(6,2.5).

(2)・・・4M=MC,4(3,5),M(6,2.5),

・•・C(9,0),

•**Sg)04Bc=9x5=45,

OCP的面积是DOABC的面积的2倍，

•••S40cp=1^oc-OP=90,1即=x9•°P=90,

OP=20,

•••P(0,20)或(0,-20).

【解析】(1)利用待定系数法求出鼠再利用平行四边形的性质，推出力M=CM,推出

点M的纵坐标为2.5.

(2)求出点C的坐标，即可求得口0/18。的面积，然后根据三角形面积公式求得OP的长

即可解决问题.

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质以及三角形面积等，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】V13-1V13-1

【解析】解：(1)把X=-2代入函数y=Vx2+9-1,

可得m=-/13—1;

把x=2代入函数y=五F-1，

可得九=V13-1.

故答案为：V13-1;V13-1.

(2)根据表格，可在图中描点，得到图形，如下图,

(3)结合表格和图象，可得：①函数关于y轴对称；②函数没有最大值，有最小值2：②

当x20时，y随x的增大而增大.

(l)m表示的是％=-2时，y的值，把x=-2代入函数解析式即可；〃表示的是x=2时，

y的值，把x=2代入函数解析式即可.

(2)根据表格描点，连线，就可以得到.

(3)结合图象，可以得出相关结论.

本题主要考查函数的表示方式：表格法和图象法，把两种表示方法结合在一起是本题解

题关键.

22.【答案】

(36a+6b=0图］

116a+4b=-q

第20页，共23页

解得Q=1，/?=-3,

.•・此抛物线解析式为：y=1%2-3%；

(2)设直线/的解析式为y=依(々。0),将3(4,-4)代人y=此中，得一4=4k.解得k=

-1,

・•・直线I的解析式为y=-x,

设点C的坐标为(九,0),则点E的坐标为(九,一九)，点F的坐标为(几］n2-37i)

①当点。在点4的左侧时，如图①所示，EF=-n-(|n2-3n)=-jn24-2n,OE=

Vn2+n2=V2n.

vEF=OE,

2

-1n+2n=V2n,解得%=O(C,E,尸三点均与原点重合舍去)，n2=4-272;

.♦.点C的坐标为(4-2V2,0);

②当点C在点A的右侧时，如图②所示，EF=(|n2-3n)-(-n)=^n2-2n,OE=

yjn2+n2=V2n.

vEF=OE,

2

.­.in-2n=V2n,解得=0(C,E,尸三点均与原点重合舍去)，n2=4-2V2；

・••点C的坐标为(4-2V2,0);

An,...EF=OE,n2-2n=n,解得n,=0(C,E,尸均与原点重合，舍去)，忆=4+2&,

•••点C的坐标为(4+2V2,0)，

综上知，点C的坐标为(4-2&,0)或(4+2V2,0).

【解析】(1)利用待定系数法，将A,B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；

(2)将点B坐标代入正比例函数解析式求出直线/的解析式，由于点C、E、尸在平行于

y轴的同一条直线上，可用含相同字母的代数式将其坐标表示出来，再表示出CE、EF、

OE、OC的长度，由。E=EF列出方程，进一步求出点C的坐标.

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征,

要注意分类讨论的思想的运用.

23.【答案】11

【解析】解：⑴由题意得，在Rt△ABC中，/ABC=90。,乙4cB=60°,

BC=1,

•••AC=2,BC=<3,

在RtZkDEC中，ADEC=90°,Z.DCE=60°,EF=2,

•••DC=4,DE=2V3.

图2

/.DCA=180°-4DCE-乙4cB=60°,

AC=EF,