2024届高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布第三讲二项式定理课件

第三讲二项式定理课标要求考情分析1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1.本节是高考的重点，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、特定项的系数、系数和问题、最值问题、参数问题等.2.一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等1.二项式定理2.二项式系数的性质【名师点睛】二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.

(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.

(4)(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同.【常见结论】若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0，1，2，…，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论：(1)h(r)＝0⇔Tr＋1是常数项；(2)h(r)是非负整数⇔Tr＋1是整式项；(3)h(r)是负整数⇔Tr＋1是分式项；(4)h(r)是整数⇔Tr＋1是有理项.

考点一二项展开式中的特定项或系数1.(2022年吉林省期末)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)15的展开)式中x3的系数是常数项的( A.130倍

C.150倍

B.140倍D.160倍答案：A为无理数的项数为()A.2B.3C.4D.5答案：B

3.(一题两空)已知多项式(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若an＝256，则n＝________，a4＝________.答案：81120【题后反思】与二项展开式有关问题的解题策略(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.

(3)对于三项式问题，一般是通过合并、拆分或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解.或看成几个因式的乘积，再利用组合数公式求解.考点二二项式系数的和与各项的系数和问题 A.15 C.135 B.45 D.405答案：C(2)若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝()A.1B.513C.512D.511

解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511.

答案：D【题后反思】赋值法的应用

二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立.因此，可将x，y设定为一些特殊的值.在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值.如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可.(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.【变式训练】1.(2022年北京)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(

) A.40 C.－40

B.41D.－41答案：B

2.(一题两空)(2022年浙江)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝____.

解析：∵(x－1)4＝x4－4x3＋6x2－4x＋1，∴a2＝－4＋12＝8；令x＝0，则a0＝2，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.答案：8－2

考点三二项式系数的性质考向1二项式系数的最值问题答案：5考向2项的系数的最值问题答案：－8064－15360x4【考法全练】1.(考向1)在(a＋b)n

的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝()A.4B.5C.6D.7

解析：在(a＋b)n

的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式共有7项，∴n＝6.故选C.

答案：C答案：4

240x-8y2⊙几个多项式的展开式问题A.5B.10C.15D.20答案：C【反思感悟】求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展开式问题的思路(1)若m，n中有一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分别求解.(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)分别得到(a＋b)m，(c