基于功率谱分析的球磨机负荷模型研究

基于功率谱分析的球磨机负荷模型研究

0球磨机负荷的检测与控制研磨和研磨过程是研磨和研磨过程的重要组成部分，其中，对研磨机运行状态的检测和控制也是研磨和研磨过程的核心组成部分。球磨机运行状态的一个重要参考就是球磨机负荷,球磨机负荷是指球磨机内瞬时的全部装载量,包括新给矿量、循环负荷、加水量和加球个数等。随着自动化技术的发展,很多先进的控制方法被应用于球磨机负荷的检测与控制中,但未取得较好的控制效果。由于线性系统理论已趋于成熟,所以目前最好的球磨机负荷检测与控制方法依然是基于数学模型的控制。最早的球磨机预测模型是Bond模型;1972年,Wickham在忽略了球磨机负载率和出料的影响前提下提出了球磨机的混合理想模型;1977年,Austin提出了基于动力学的球磨机模型;1987年,Leung提出了撞击和磨损方程用于描述磨矿过程;Man通过对Wickham模型的改进,提出了基于混合理想模型的比例改变建模方法。上述模型的提出极大地推进了对球磨机负荷的研究,但是这些模型都是针对不同情况而建立的,如有的模型用于球磨机负荷的预测,有的模型给出用磨损方程描述球磨机负荷。本文利用物理学中的声音生成理论,建立了球磨机负荷振动模型及声源辐射模型(简称振声模型),分析了球磨机负荷与磨音声强的关系,为球磨机负荷间接检测方法的研究提供了一个很好的参考模型。1撞击产生的机械噪声球磨机噪声主要分以下几种:球磨机运行时筒体与钢球和物料之间碰撞产生的机械噪声;电动机轴承运转时产生的噪声,电动机转子不平衡引起机壳振动产生的声辐射;排粉机的空气动力噪声和通风管道振动噪声等。上述噪声中,应用磨音电耳检测的磨音指的是筒体与钢球和物料之间碰撞产生的机械噪声,其余噪声均属于干扰噪声。本文以下提到的噪声或者磨音均指不含干扰噪声的声音信号。磨音本质上属于机械噪声中的撞击噪声,主要包括钢球与钢球、钢球与物料及筒体与钢球之间的撞击产生的撞击噪声。其发声机制包括以下几种:撞击瞬间,物体间的高速流动空气所引起的喷射噪声;撞击瞬间,圆筒、钢球、物料产生的突然变形,导致在该附近激发产生的压力冲击噪声;撞击瞬间,物料破碎形成的外向辐射的压力脉冲噪声;撞击后引起的受撞部件结构共振所激发的结构共振噪声。以上4种发声机制中,结构共振噪声的影响最强,维持时间最长。球磨机噪声的共振结构主体为筒体,当球磨机负荷较小时,磨音主要来源于钢球之间及钢球和衬板的摩擦碰撞,声音较大且频率较高,听起来清脆;当球磨机负荷较大时,磨音主要来源于物料和钢球及物料和衬板之间的摩擦碰撞,声音较小且频率较低,听起来沉闷。2球磨机欠磨运行时噪声谱密度函数为了建立磨音信号的功率谱,在承德某选矿厂进行了磨音信号的采集。该厂球磨机的主要参数:规格为Ф3m×9m,筒体转速为17.6r/min,钢球装球量为80t,进料粒度≤25mm,出料粒度为0.074~0.400mm。球磨机的噪声信号属于随机信号,是时域无限的信号,不具备可积分的条件,不能直接进行傅里叶变换,一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱具有单位频率的平均功率量纲,又叫功率谱密度。通过功率谱密度函数,可以看出随机信号的能量随频率的分布情况,因此,笔者在实验中采用功率谱密度函数对噪声进行谱分析。由于球磨机处于饱磨状态时易出现生产事故,所以笔者仅对球磨机欠磨运行和正常运行时进行研究。设磨音的采样序列为{x(n)},能量用Ex来表示,则由Parseval定理可得式中:,即X(exp(jω))为x(n)的离散时间序列傅里叶变换;ω为信号频率。由式(1)可知,磨音信号在时域的总能量与其在频域内的总能量相等。根据式(1)可得{x(n)}的能量谱密度为式中:表示等价的意思。{x(n)}在[ω1,ω2]频带内的能量为将X(exp(jω))离散化,可得式中:X(k)为对X(exp(jω))在频域上的采样;N表示在离散化过程中将1个周期分为N个点;k表示离散化的一个对象。整理式(4),得将式(5)带入式(3),可得,将式(6)中与k无关的项用M代替,即,则则x(n)从k1到k2的能量为由于磨音信号主要集中在4kHz以下,所以选用抽样频率为8kHz。设采样点数为1024个,连续抽样4次,经过连续4次(每次为1024点)的快速傅里叶变换(FFT)处理。为了使得频谱图较为直观,将相邻的16个频率点的频谱值求出相应的平均值,再绘出功率频谱图。图1和图2分别为球磨机在欠磨运行和正常运行时噪声信号的功率谱。从图1、图2可看出,磨音频谱主要分布在1500Hz以下;球磨机欠磨运行时,频谱主要集中在300~500Hz,球磨机正常运行时,频谱分布较为均匀;在200Hz以下,图1和图2差别不大,可近似认为该段频率与球磨机负荷无关;最大功率谱值约在75Hz处。3钢球撞击筒体为建立球磨机负荷模型而做出如下假设:①球磨机磨音由筒体结构共振产生;②筒体结构共振主要由钢球撞击筒体产生;③钢球与物料为均匀缓冲介质;④球磨机筒体采用二阶刚性体振动模型模拟;⑤采用单极声源声强方程模拟磨音辐射;⑥钢球与筒体撞击前瞬间速度为vi,撞击后速度为va,并且vi>>va,且va≈0;⑦钢球与物料混合物的缓冲时间为线性关系。3.1钢球运动过程的动力学方程球磨机运行时的受力情况如图3所示,Fy为钢球对筒体在离心方向上的压力;Fm为钢球运动过程中接触到筒体时钢球和筒体间的摩擦力;G为钢球自身重力;h1为钢球从高空落下时其重心到筒体下方的高度;R为筒体半径;θ为钢球接触筒体位置到圆心连线与过圆心的垂直线的夹角;θ0为钢球离开筒体时的夹角;α为倾斜物料面与水平面的夹角;h2为过圆心垂线上的物料高度;m为钢球的质量;ωn为球磨机筒体转速。由于筒体内衬板的存在,当球磨机带动钢球运动时即增加了筒体与钢球的最大静摩擦力Fjmax。假设钢球离开筒体前,有式中:g为重力加速度。则钢球与筒体以相同的线速度运动,得式中:v0为钢球的初始速度。钢球离开筒体瞬间,有则故可知钢球以v0初始速度、θ0角开始做抛物线运动,转速不变,θ0大小不变。根据牛顿运动能量定律,钢球坠落在物料面瞬间各个物理量之间的关系为式中:t为钢球下落时间;x1=v0tcosθ0。整理式(16)得实际运行过程中,θ0为70~80°,α为0~30°,则式中:h1=R(1+cosθ0)-Rsinθ0tanα。由上述各式可得出钢球与筒体撞击前的瞬间速度为3.2筒体振动及扭矩系数由于球磨机的转动惯量大,交流拖动电动机速度刚度大,所以假设运行期间球磨机转速恒定。设筒体振动模型为式中:K为筒体振动系数;ξ为筒体振动阻尼比。根据物理学动量守恒定律,可得式中:F(t)为撞击时圆筒作用在铁球上的平均作用力;Δt为持续撞击时间。则式中:Δt主要与物料层厚度有关,当厚度层增加时Δt增大,反之Δt则减小。由假设⑦可得式中:Kt为转矩系数。由式(20)—式(24),可得球磨机振动模型为3.3空气密度的影响将球磨机声源辐射假设为单声源辐射,则距离球磨机圆心处的瞬时声强为式中:ω为振动面的振动频率;ρ为空气的密度;kI为波矢;Q为振动处空气体积流的最大值;r为振动空气质点到球磨机圆心的距离。当检测点离声源较近时,即kIr<<1,则可忽略式(26)中第1项的影响。由式(26)可知,磨音检测点处的声压与筒体振动速度的平方成正比,忽略振动的相位滞后,声音频率与筒体振动频率成正比。4正常运行时的负荷本文对上述模型进行了Matlab仿真,得到球磨机运行过程的功率谱,如图4—图9所示。将球磨机处于停止状态的负荷设为0,正常运行时的最大负荷设为1,则可根据球磨机由开始运行到正常运行至最大负荷的时间划分负荷状态。图4—图9分别为负荷处于0、0.2、0.4、0.6、0.8、1这几种状态下对应的功率谱。分析图4—图9可知,通过仿真得出的功率谱与工业现场实际得出的结果基本吻合。5球磨机负荷振声模型建立的仿真验证利用物理学声音生成理论,建立了球磨机负荷振声模型,说明了球磨机负荷、磨音声强和磨音频谱三者之间的关系:磨音检测点处的声压与筒体振动速度的平方成正比,忽略振动的相位滞后,声音频率与筒体振动频率成正比,随着球磨机负荷的增加,磨音信号逐渐减弱,磨音频率也随之降低。磨音频谱主要分布在1500Hz以下,球磨机正常运行时,磨音频谱分布较为均匀,球磨机欠磨运行时,磨音频谱分量在