华北电力大学自动控制理论B课件第二章

第二章线性连续控制系统的数学模型第一节基本概念第二节微分方程的建立第三节传递函数第四节动态结构图（方框图）第五节动态结构图的等效变换求传递函数第六节信号流图和梅逊增益公式第七节控制系统的典型传递函数第八节典型环节的传递函数第一节基本概念一、控制系统数学模型的定义

描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。二、建立控制系统数学模型的意义

数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件。三、建立控制系统数学模型的方法

1、理论建模*2、试验建模3、系统辨识四、控制系统数学模型的几种形式

1、微分方程2、传递函数*3、频率特性*第二节微分方程的建立一、微分方程的建立1、无源电网络模型实例2、机械位移实例3、机械旋转实例4、直流电动机系统实例二、非线性模型的线性化1、线性模型的特征—齐次性和叠加性2、非线性模型线性化问题的提出—理论研究和工程应用的需要3、线性化的基本方法—静态工作点附近线性化（级数展开）4、液位系统线性化模型求取应用实例三、控制系统数学模型特征1、微分方程的阶数等于整个系统中独立蓄能元件的个数；2、同一系统选择不同的输入或输出信号，微分方程的形式则不同；3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据。无源电网络模型实例解题依据——基尔霍夫定律解题步骤及求取过程确定图示模型的输入和输出：ur(t)和uc(t)依据回路电压定律，设置中间变量回路电流i(t)，从输入到输出建立原始微分方程组；代入消元消除中间变量i(t)

，获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。并化此方程为降幂排列顺序的规范结构形式，得：

机械位移实例

解题依据运动学定律：作用力=反作用力;∑F=ma。

求取过程

输入—外力F(t)；输出—质量模块m的位移y(t)。

关注：系统中蓄能元件的个数与微分方程阶数的关系。机械旋转实例解题依据运动学定律：作用力矩=反作用力矩;∑M=Ja

求取过程输入—动力矩Mf；输出—物体旋转角度θ(t)或角速度ω(t)。关注：同一个系统，选择的输入或输出变量不同，则数学模型也随之不同。直流电动机系统实例解题依据基尔霍夫定律；运动学定律；直流发电机相关定律。

求取过程电网络平衡方程电动势平衡方程机械平衡方程转矩平衡方程

（空载Ml=0）液位系统线性化模型求取应用实例解题依据——流体力学的相关定律求取过程确定系统的输入和输出建立原始方程组非线性模型线性化系统微分方程的求取第三节传递函数问题的提出传递函数的定义及表示形式零初始条件下输出象函数与输入象函数的比值。有理真分式多项式输出响应象函数为：

传递函数的特征及性质

传递函数的求取方法传递函数的特征及性质1、传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的固有特性，与输入信号类型及大小无关。2、传递函数只适用于线性连续定常系统。3、传递函数仅描述系统的输入/输出特性。不同的物理系统可以有相同的传递函数。同一系统中，不同物理量之间对应的传递函数也不相同。4、初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函数。5、实际系统中有n≥m，n称为系统的阶数；6、传递函数是系统性能分析的最简形式之一。传递函数的求取方法及应用举例方法一：依据系统微分方程求确定输入/输出间的传递函数方法二：依据原始方程组代入消元求传递函数方法三：电网络系统可利用复阻抗直接求取传递函数方法四:依据系统的输入输出信号求传递函数方法二举例解题过程：注意：负载效应！方法三举例解题过程：关注：对于无源或有源点网络模型，应用复阻抗概念和分压定理建模，会使电网络传递函数的求取过程大大简化！！方法四举例系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：求传递函数。第四节动态结构图（方框图）方框图的组成信号线方框引出点和点方框图的特点系统结构直观明了，且具有明确的物理意义和数量关系，是定量分析系统性能最直观的图形表示方法；简化复杂系统传递函数的求取过程；便于在不同输入或输出情况下全面分析系统性能；便于进行控制系统的设计与改造。

方框图的绘制E(s)G(s)H(s)C(s)R(s)B(s)前向通道反馈通道回路LOOP公共路径互不接触答案1答案2方框图的绘制绘制依据：基于系统物理模型对应的原始方程组的象函数表达式，或基于电网络的复阻抗表示形式。绘制思路：从系统的输入到输出，按信号的传递方向和形式以及传递强度，分别用信号线、方框、和点或引出点依次表示成方框图的形式。应用举例：双容水箱无源网络双容水箱依据原始模型无源网络无源网络依据复阻抗概念直接绘制第五节方框图等效变换求传递函数方框图的等效变换法则基本变换法则串联并联反馈连接移动变换法则和点互换引出点互换和点与方框的互换引出点和方框的互换等效变换应用举例变换准则：变换前后变换部分的所有外部信号等价！！基本变换法则串联并联负反馈联结移动变换法则和点互换引出点互换移动变换法则和点与方框的互换引出点和方框的互换等效变换应用举例1XY解题途径：解开铰链为独立回路！！化简技巧：引出点往一起移动，和点往一起移动。等效变换应用举例2技巧：化整为零！！消除独立的串联、并联和反馈回路。第六节信号流图和梅逊增益公式信号流图的组成节点：表示信号（拥有求和及引出之功能）。节点分类：源节点、汇节点和混合节点。支路：信号传递的方向和大小。信号流图与动态结构图（方框图）对应关系：方框与支路；和点、引出点、信号线与节点。由方框图绘制信号流图由信号流图绘制方框图梅逊增益公式利用梅逊增益公式求传递函数由方框图绘制信号流图梅逊增益公式基本术语

前向通路；前向通路增益；回路；回路增益；互不接触回路。梅逊公式输入与输出之间的传递函数：

特征式对应于第K条前向通路的余子式特征式前向通路条数第K条前向通路的增益利用梅逊增益公式求传递函数基于信号流图基于方框图局部应用梅逊公式，简化求取过程！第七节控制系统的

典型数学模型系统开环传递函数给定输入下的闭环传递函数扰动输入下的闭环传递函数给定输入下的误差传递函数扰动输入作用下的误差传递函数系统总输出响应象函数：系统总误差响应象函数：特征方程

求取举例第八节典型环节的传递函数比例环节