2022年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）

2022年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、给出四个数，，其中为无理数的是（）A.-1 B.0C.0.5 D. 2、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3、某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）A.直接观察 B.查阅文献资料 C.互联网查询 D.测量 4、一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四 5、若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1 B.k＜-1 C.k≥-1且k≠0 D.k＞-1且k≠0 6、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A.1 B.C. D.2 7、已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8、Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是

（）A. B.C. D. 9、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A. B.C. D. 10、七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A.（1）班比（2）班的成绩稳定 B.（2）班比（1）班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定 D.无法确定哪班的成绩更稳定 11、一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为

1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A.13 B.14 C.15 D.16 12、如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A.B.C.D. 二、填空题1、-5的相反数是______；-5的绝对值是______；-5的立方是______；-0.5的倒数是______．2、写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：______．3、一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为______克．4、在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°．5、在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是______cm2．6、如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有______个正方形．7、已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx-14，则BC=______，点A的坐标是______．8、如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为______．三、计算题1、（1）计算：-|-|+（-）-1-2sin60°（2）解方程-=．______四、解答题1、花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？______2、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）______3、如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？______4、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．______5、如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．______6、如图，AB是⊙O的直径，=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．______

2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：结合所给的数可得，无理数有：．故选：D．根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量．故选：D．要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．根据一次函数图象的性质可得出答案．此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：∵x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4-4k×（-1）＞0，解得k＞-1，∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．故选：D．根据△的意义得到k≠0且△=4-4k×（-1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选：D．先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=80°，∵∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，∴△ABC是锐角三角形，故选：A．根据题意，可以求得∠C的度数，然后将△ABC各个内角的度数即可判断△ABC的形状．本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵∠C=90°，BC=2，AC=3，∴AB=，A．sinA===，故此选项错误；B．cosA==，故此选项错误；C．tanA==，故此选项正确；D．cotA==，故此选项错误．故选：C．本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，（方法二，可以证明∠AEB=∠ECF，求出AE=10，sin∠ECF=sin∠AEB=）故选：D．过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=，结果可求sin∠ECF==．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选：B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2，CD=HG-CG-HD=7-1-2=4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选：C．六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IG′R=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴点F′在线段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，∴E′H=E′F′=1，F′H=，易证△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′=E′H，RG′=RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=，∵RG′=HF′=，∴CG′=RG′=，∴CE′+CG′=+．故选A．解法二：作G′M⊥AD于M．易证△DAG'≌△DCE'，∴AG'=CE'，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，∴MG′=1，DM=，∵∠MAG′=45°，∠AMG′=90°，∴∠MAG′=∠MG′A=45°，∴AM=MG′=1，∴AD=1+，∵AC=AD，∴AC=+．故选：A．解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．首先证明点F′在线段BC上，再证明CH=HE′即可解决问题．解法二：首先证明CG′+CE′=AC，作G′M⊥AD于M．解直角三角形求出DM，AM，AD即可；本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:5

5

-125

-2

;解：-5的相反数是5；-5的绝对值是5；-5的立方是-125；-0.5的倒数是-2．故答案为5；5；-125；-2．根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解．本题考查了有理数的乘方，相反数、绝对值、倒数的意义，是基础知识，需熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x2+2x+1=0解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，符合条件的一元二次方程为x2+2x+1=0（答案不唯一），故答案为：x2+2x+1=0．一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0．答案不唯一．本题是一个开放性的题目，考查了一元二次方程的判别式，是一个基础性的题目．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:不少于1.5解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：不少于1.5根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:80解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠B=2∠C，∴∠B=80°．故答案为：80．根据三角形的内角和定理和已知条件求得．主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:12π解：由题意得，n=120°，R=6cm，故圆心角为120°的扇形的面积==12π（cm2）．故答案为12π．将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:55解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52=55（个），故答案为：55．由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n-1）2+n2，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n-1）2+n2．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:4

（3，7）

;解：∵顶点B（1，1），C（5，1），∴BC=5-1=4；∵直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx-14，∴1=k，1=5m-14，解得：k=1，m=3，∴直线BD，CD的解析式分别是y=x，y=3x-14，∴，解得：，∴D的坐标为：（7，7），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴A的坐标为：（3，7）．故答案为：4，（3，7）．由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx-14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题．注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:8解：∵A（-4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=•4•6-•4•2=8，故答案为8．由题意A（-4，4），B（2，2），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN=S△OBM-S△OBN计算即可．本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=3--2-=-2；（2）去分母得：3-2x=x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140-x）=300-2x盆兰花，据题意得：（x-100）（300-2x）=1200，整理得：x2-250x+15600=0，解得：x1=120，x2=130，∴为扩大销量，增加利润，∴x=120．答：要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为120元．设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140-x）=300-2x盆兰花，根据总利润=单盘利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x值，取其较小值即可．本题考查了一元二次方程的应用，据总利润=单盘利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100-x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100-x，解得x=（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC-CQ=16-3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t=；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．首先设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°-38°-100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°-59°=31°．先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2-，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2-x，OE=，∴y=וx，即y=-（x-1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2．（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二