2022年湖北省咸宁市咸安区中考数学一模试卷

2022年湖北省咸宁市咸安区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）A.逐渐增大 B.逐渐变小 C.不变 D.无法判断 2、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B.C. D. 3、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A.（3，1） B.（3，3） C.（4，4） D.（4，1） 4、如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t=（）A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2 5、如图所示，图中共有相似三角形（）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6、已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A.1＜x＜3 B.1≤x≤3 C.x＞1 D.x＜3 7、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A.海里B.海里C.海里D.海里 8、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）A.AF=CF+BCB.AE平分∠DAFC.tan∠CGF=D.BE⊥AG 二、填空题1、在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是______．2、在函数y=-的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为______．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=4，则AB值是______．4、如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则S△EFC等于______．5、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米．6、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______cm2．7、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是______．8、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．三、计算题1、计算：4sin60°-|-1|+（-1）0+______四、解答题1、如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．______2、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．______3、如图，一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（-2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．______4、如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）______5、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，求BD•cos∠HBD的值．______6、如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求⊙O直径的长．______7、已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式______；（2）若点E与点A重合，则x的值为______；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．______

2019年湖北省咸宁市咸安区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．所以△OPQ的面积等于|k|=1．故选：C．因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴t=4.5．故选：C．过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：共四对，分别是△PAC∽△PBD、△AOC∽△DOB、△AOB∽△COD、△PAD∽△PCB．故选：C．可以运用相似三角形的判定方法进行验证．主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°=，∵CO-CB=-AC=20，解得：AC=海里，∴BC=AC=10（+1）海里，故选：A．作AC⊥OB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可．本题考查了方向角的知识，解决此类题目的关键是将方向角正确的转化为直角三角形的内角，并利用解直角三角形的知识解题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：由E为CD的中点，设CE=DE=2，则AD=AB=BC=4，∵EF⊥AE，∴∠AED=90°-∠FEC=∠EFC，又∵∠D=∠ECF=90°，∴△ADE∽△ECF，∴=，即=，解得FC=1，A、在Rt△ABF中，BF=BC-FC=4-1=3，AB=4，由勾股定理，得AF=5，则CF+BC=1+4=5=AF，本选项正确；B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE=2，EF=，则AE：EF=AD：DE=1：2，又∠D=∠AEF=90°，所以，△AEF∽△ADE，∠FAE=∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；C、∵AB∥DG，∴∠CGF=∠BAF，∴tan∠CGF=tan∠BAF==，本选项正确；D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；故选：D．根据E为CD的中点，且EF⊥AE，利用互余关系可证△ADE∽△ECF，由相似比可知FC：CE=DE：AD=1：2，设FC=1，则CE=DE=2，AD=AB=BC=4，根据线段的长度，勾股定理，相似三角形的判定与性质，逐一判断．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，角平分线性质，锐角三角函数的定义．关键是用互余关系证明三角形相似，利用数量表示线段的长度．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:75°解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．由条件根据∠A的余弦值求得∠A的值，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y2＞y1＞y3解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），∴-2y1=-1y2=y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为：y2＞y1＞y3．根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:10解：∵sinA=，即=，∴AB=10，故答案为：10．根据正弦函数的定义得出sinA=，即=，即可得出AB的值．本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:12解：在平行四边形ABCD中，CE∥AD∴△EFC∽△DFA∴又∵CE=2EB，∴=而CB=DA∴∴∴S△EFC=12故答案为12．根据题意可知△EFC∽△DFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到△EFC的面积．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:180解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==90．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=90×=90．∴BC=CD-BD=270-90=180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:π解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，则圆锥的底面半径为2÷2=1cm，由勾股定理可得圆锥的母线长为=cm，故这个几何体的侧面积为π×1×=π（cm2）．故这个几何体的侧面积是πcm2．故答案为：π．易得圆锥的底面直径为2cm，高为3cm，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积的求法；关键是得到该几何体的形状．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2000π解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为20．因此它的体积应该是：π×10×10×20=2000π．故答案为2000π．根据三视图，易判断出该几何体是圆柱．已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求．本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:①③④解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FDB可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．综上可知：①③④正确．先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4×-1+1+4=2+4=6．将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可．本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，-4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）把M（-2，m）代入y=-x-1得m=2-1=1，则M（-2，1），把M（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，所以反比例函数解析式为y=-；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，-2），当-2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM==，S△OMB=×1×2=1，设点B到直线OM的距离为h，••h=1，解得h=，即点B到直线OM的距离为．（1）先把M（-2，m）代入y=-x-1求出m得到M（-2，1），然后把M点坐标代入y=中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，-2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h=1，于是解方程即可，本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB-BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE-CE=（70-10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70-10）m．过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE-CE即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∵∠ACB=∠DCH，∴△ABC∽△DHC，∵AC=3CD，即=，∴==，又BC=3，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BDcos∠HBD=BH=4．由DH与AB平行，得到一对内错角相等，再由一对内错角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形DHC相似，由相似得比例求出CH的长，由BC+CH求出BH的长，在直角三角形BHD中，利用锐角三角函数定义求出所求式子的值即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD=∠DCE=90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵，∴∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF=CF，∴AB=BC=8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD=∠BDE=90°，∠DBC=∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴，∴BD2=BC•BE=8×10=80，∴BD=．即⊙O直径的长是4．（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．------------------------------------------