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多项式与多项式相乘涟源市古塘中学复习引入：做一做：计算2.怎样计算单项式与多项式的乘法？3.(a+b)X=?你还记得吗?1.单项式的乘法法则是什么？4.当X=m+n时，(a+b)X=?

现有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如下（单位：m）,我们有哪几种方法来表示此居室的面积?m+na+bmnamana图4-1图4-2图4-3由图4-2,得总面积为(a+b)(m+n);由图4-3,得总面积为a(m+n)+b(m+n)bmbnbabnm或由图4-3,得总面积为am+an+bm+bn.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

=a(m+n)+b(m+n)1234(a+b)(m+n)=am1234多项式的乘法+an+bm+bn

法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(1)(2x+y)(3a-b)例1计算:解：(2x+y)(3a-b)

=6ax-2bx+3ay-by=2x·3a+2x·(-b)+y·3a+y·(-b)(2)(3x+y)(x–2y)

解：(3x+y)(x–2y)=3x2–6xy+xy–2y2=3x2–5xy–2y2

注意!1.计算(2a+b)2应该这样做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切记

一般情况下

(2a+b)2不等于4a2+b2

练习计算：(1)(x+y)(x–y)(2)(x+y)(x2–xy+y2)解:(1)(x+y)(x–y)=x2

(2)(x+y)(x2–xy+y2)=x3

=x3

=x2–xy+xy–y2–y2–x2y+xy2+x2y–xy2+y3+y3

你注意到了吗？

多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。探索研究：已知都是正整数，设试比较的大小。解：设小结：1.多项式与多项式相乘的法则。（法则）

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