专题05 图形的平移-2021-2022学年八年级数学下学期期末考试好题汇编（北师大版）（解析版）

专题05图形的平移考向一：考向一：图形的平移考向二：平移的性质考向三：坐标与图形的变化考向四：平移综合题一、图形的平移1．（2021·山东聊城·八年级期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义，以及平移的性质即可求解．【详解】解：根据平移的定义：是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不会改变图形的形状和大小，图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等，则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为：故选：D．【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是，熟悉掌握平移的定义，以及平移的性质，以及平移与旋转的区别．二、平移的性质1．（2020·山东威海·八年级期末）如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（

）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次【答案】A【解析】【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.【详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次，故选A.【点睛】本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解．2．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）【答案】cm【解析】【分析】作B′D//BC与AB交于点D，故三角板向左平移的距离为B′D的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm，AC=cm，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC与AB交于点D，故三角板向左平移的距离为B′D的长．∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm，AC=cm，∵B′D//BC，∴，即cm，故三角板向左平移的距离为cm．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．三、坐标与图形的变化1．（2017·河北邯郸·八年级期末）平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（

）A．形状不变，向左平移3个单位 B．形状不变，向右平移3个单位C．形状不变，向上平移3个单位 D．形状不变，向下平移3个单位【答案】C【解析】【分析】根据平移规律：上移纵坐标增加，即可解答．【详解】解：∵横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，∴所得的图形与原图形相比形状不变，向上平移3个单位．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．（2020·贵州遵义·八年级期末）点A（－2，3）向右平移3个单位后得到点B，那么点B关于x轴对称的点的坐标是(

)A．（1，－3） B．（1，3） C．（－1，3） D．（－1，－3）【答案】A【解析】【分析】先根据平面直角坐标系内点的平移规律，得出点B的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点，即可得出答案．【详解】解：点A（－2，3）向右平移3个单位后，点B的坐标为（1，3），则（1，3）关于x轴的对称点为（1，-3），故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．3．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点A（，）向下平移3个单位，所得点的坐标是（

）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：把点A（﹣1，﹣3）向下平移3个单位后的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣3-3），即（﹣1，﹣6），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化中的坐标平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（2022·四川成都·八年级期末）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1【答案】C【解析】【分析】将点P（m＋2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m＋3，3），根据点P′在y轴上列式计算即可．【详解】解：将点P（m＋2，3）向右平移1个单位长度后点P′的坐标为（m＋3，3），∵点P′在y轴上，∴m＋3＝0，解得：m＝−3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．5．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，∴A(2，3)，∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；第2次变换A的坐标为(2，1)；第3次变换A的坐标为(-2，0)；第4次变换A的坐标为(2，-1)；第5次变换A的坐标为(-2，-2)；∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．6．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移______个单位，再向右平移______个单位得到．【答案】

2

2【解析】【分析】根据平移的规律求解即可．【详解】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD，故答案为：2，2．【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题．7．（2022·江苏扬州·八年级期末）平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．【答案】（2，-2）【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．【详解】解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8．（2022·广西·西林县民族初中八年级期末）点先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点，求x，y的值．【答案】x的值为，y的值为2【解析】【分析】根据点平移的坐标变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，列出等式求解即可．【详解】解：根据题意得：，∴，∴x的值为，y的值为2．【点睛】本题考查点平移的坐标变化规律，要熟记点在平面直角坐标系内平移时“左减右加纵不变，上加下减横不变”．9．（2022·湖南·邵阳市大祥区教师发展中心八年级期末）如图，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．(1)请在图中作出△A′B′C′；(2)写出点A′、B′、C′的坐标．【答案】(1)见解析(2)A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）【解析】【分析】（1）由点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，即可求解；（2）由图形中的点的坐标变化可以确定平移的方向和距离，可以确定图形上的点的平移后的坐标．(1)解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度，∵A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，∴A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1），如图，(2)解：由（1）可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）．【点睛】本题主要考查了图形的平移与点的坐标规律．四、平移综合题1．（2021·陕西汉中·八年级期末）平面直角坐标系中，为原点，点，，．（1）如图①，则三角形的面积为______；（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．【答案】（1）；（2）①；②或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．（2）①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．②根据三角形的面积等于三角形的面积构建方程求解即可．【详解】（1）∵，，，∴，，，∴．（2）①∵点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点∴，连接．．②∵三角形的面积等于三角形的面积∴，解得，∴或．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．△ABC的顶点坐标分别为，，．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为；(3)△ABC的面积为；(4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则△ABP周长的最小值为．【答案】(1)作图见解析；(2)（-4，0）；(3)8；(4)【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，进而可得点A2的坐标；（3）根据割补法即可求出△ABC的面积；（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由AB为定值可得当的和最小时，△ABP周长的最小，然后根据勾股定理即可解决问题．(1)解：由题意知，的点坐标分别为，在坐标系中描点，然后依次连接，如图，△A1B1C1即为所求；(2)如上图，点A2即为所求；点A2的坐标为（﹣4，0）；故答案为：（﹣4，0）；(3)如上图所示，作出矩形ADEF，则，即，故答案为：8；(4)解：由题意知，，，且AB为定值，∴当的和最小时，△ABP周长的最小，如上图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则的最小值为，由图可得，△ABP周长的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．1．（2022·山东济宁·八年级期末）下列四个选项中的图形，能通过如图所示的图形平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，进行判断即可．【详解】解：观察图形可知D选项中的图案可以通过题中已知图案平移得到，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．（2021·广东深圳·八年级期末）如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据平移性质进行逐项判断即可．【详解】解：根据平移性质，选项A、B、D无法通过平移得到，选项C是通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查平移，理解平移的性质是解答的关键．3．（2022·福建福州·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点（-2，m）向右平移4个单位，再作关于x轴的对称点，则所得到点的坐标是（

）A．（-6，m） B．（-6，-m） C．（2，m） D．（2，-m）【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得到平移的点坐标，再利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点（-2，m）向右平移4个单位的点坐标为（2，m），故它关于x轴的对称点为（2，-m），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，平移性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．4．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．【答案】1【解析】【分析】先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．【详解】∵，∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，∵在x轴上，∴，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．5．（2021·全国·八年级期末）如图，在中，，若将平移6个单位长度得到，点、分别是、的中点，则的最大值是______．【答案】8【解析】【分析】取的中点M，连接PM，MQ，根据平移的性质和三角形中位线的性质得出PM=6，，，然后利用三角形三边关系求解即可．【详解】如图，取的中点M，连接PM，MQ，根据题意可得：PM=6，，．∵点M是的中点，点Q是的中点，∴，∴，即，∴∴PQ的最大值为8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查平移的性质和三角形三边关系，三角形的中位线的性质，掌握三角形三边关系是解题的关键．6．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为(–1，4)，顶点B的坐标为(–4，3)，顶点C的坐标为(–3，1)．(1)把△ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求△ABC的面积．【答案】(1)A′（1，0）、B′（4，-1）、C′（3，-3）；画图见解析；(2)3.5【解析】【分析】（1）根据平移和轴对称的性质即可把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，进而可得点A′，B′，C′的坐标；（2）根据网格即可求三角形ABC的面积．(1)解：如图所示：三角形A′B′C′即为所求；A′（1，0）、B′（4，-1）、C′（3，-3）；(2)解：三角形ABC的面积为：．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．7．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)将平移，平移后点的对应点为，画出平移后的；(2)画出关于轴对称的，并写出的坐标．【答案】(1)B1（-1，1），C1（-3，0），如图所示；(2)如图所示，的坐标为（3，0）【解析】【分析】（1）由A到A1的平移规律可知，向左平移3个单位长度，向上平移3个单位长度，得出B1（-1，1），C1（-3，0），画图即可；（2）关于轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，画图即可，进而得出的坐标为（3，0）.(1)解：由A到A1的平移规律可知A到A1向左平移3个单位长度，向上平移3个单位长度∵B（2，-2），C（0，-3），∴B1（-1，1），C1（-3，0）如图所示(2)∵关于轴对称的C1（-3，0）∴的坐标为（3，0）如图所示【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化规律，以及画轴对称图形相关知识点.8．（2022·广西百色·八年级期末）如图，是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三顶点的坐标分别为，，，在△ABC中任一点经平移后得中对应点．(1)△ABC是怎样平移得到的？(2)分别直接写出三个顶点，，的坐标．【答案】(1)向右平移5个单位后再向上平移3个单位得到的(2)，，【解析】【分析】（1）由三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为，可得三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位．（2）根据三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，即可得出对应点的坐标．(1)由三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为，可得三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，即可得出对应点的坐标．(2)解：根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，则点的坐标为（﹣2+5，3+3）即（3，6），点的坐标为（﹣4+5，﹣1+3）即（1，2），点的坐标为（2+5，0+3）即（7，3）．【点睛】此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．9．（2021·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）如图1，ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是_____、______．（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是____、______．（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）相等、垂直；（2）相等、垂直；（3）成立，见解析【解析】【分析】(1)由AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP．可得∠ACB=∠ACP=90°，∠ABC=∠APC=，可证AB=AP，∠BAP=180°-90°=90°即可；（2）将EFP沿直线l向左平移，∠QCP=90°，∠EPF=45°可证QC=PC，再证△BCQ≌△ACP（SAS）即可；（3）成立．理由如下：延长QB交AP于点M，由△ABC和△EFP是全等，可得AC=BC，∠ACB=90°，∠EPF=45°，由∠CPQ=∠EPF=45°，∠BCQ=180°-∠ACB=90°再证△BCQ≌△ACP即可得出结论．【详解】解：(1)∵AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP．∴∠ACB=∠ACP=90°，∠ABC=∠APC=，∴AB=AP，∠BAP=180°-90°=90°，故答案为：相等、垂直；（2）将EFP沿直线l向左平移，∠QCP=90°，∠EPF=45°，∴∠PQC=180°-90°-45°=45°=∠EPF，∴QC=PC，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=EP，∠QBC=∠CAP，∵∠CAP+∠APC=90°，∴∠QBC+∠APC=90°，∴AQ⊥AP，故答案为：相等、垂直；（3）成立．理由如下：延长QB交AP于点M，∵△ABC≌△EFP，两个等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∠EPF=45°，∵∠CPQ=∠EPF=45°，∠BCQ=180°-∠ACB=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形，∴CP=CQ，∴△BCQ≌△ACP，∴BQ=AP，∠BQC=∠APC，∵在△ACP中，∠CAP+∠APC=90°，∴∠BQC+∠CAP=90°，在△AQM中，∠AMQ=90°，∴PQ⊥AP．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，平移变换，等腰直角三角形性质，掌握三角形全等判定与性质，平移变换，等腰直角三角形性质是解题关键．10．（2020·浙江温州·八年级期末）如图1，已知一次函数的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且的面积是24，P是线段上一动点．（1）求k值；（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，①求点的坐标；②将直线绕点P顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；（3）如图2，上题②中的直线与线段相交于点M，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出点的坐标．【答案】（1）；（2）①点（3，0）,②，（3）点的坐标