创新教程高考数学（理科）大一轮（人教A新课标）复习课件第9章 3变量间的相关关系与统计案例

第3节变量间的相关关系与统计案例Ⅰ.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．Ⅱ.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．Ⅲ.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的根本思想、方法及其简单应用．Ⅳ.了解回归分析的根本思想、方法及其简单应用．整合·主干知识1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．质疑探究1：相关关系与函数关系有何异同点？提示：(1)相同点：两者均是指两个变量的关系．(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．回归方程与回归分析(1)线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_____________最小的方法叫做最小二乘法．一条直线距离的平方和相关关系r的绝对值越接近于1，说明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，说明两个变量之间相关性越弱．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验(1)分类变量变量的不同“值〞表示个体所属的____________，像这样的变量称为分类变量．不同类别(2)列联表列出两个分类变量的_________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d频数表(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系〞的方法称为独立性检验．(4)独立性检验的步骤①计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系〞，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否那么，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系〞．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828质疑探究2：K2≥3.841和K2≥6.635分别说明了什么问题？提示：独立性检验得出的结论带有概率性质，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值，3.841和6.635就是两个常用的临界值，一般认为当K2≥3.841时，那么有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，那么有99%的把握说事件A与B有关．1．下面四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是()A．①② B．③C．②③ D．②③④解析：散点图①中的点无规律分布，范围很广，说明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系.应选B.答案：B2．(2021·枣庄模拟)下面是2×2列联表：那么表中a，b的值分别为()A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.应选C.答案：Cy1y2总计x1a2173x2222547总计b461203．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归直线方程为y＝0.85x－85.71，那么以下结论中不正确的选项是()A．y与x具有正的线性相关关系答案：D4．x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7答案：2.65．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是______的(有关，无关)．解析：由观测值k＝27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．答案：有关聚集·热点题型[典例赏析1]下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量：15202530354045水稻产量：320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？相关关系的判断[思路索引]以水稻产量为纵轴，以施化肥量为x轴，建系描点观察点的分布情况．[解析](1)散点图如图：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长． [拓展提高]利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法．在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系，如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系，如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．[变式训练]1．(2021·镇江联考)如下图，有5组(x，y)数据，去掉______组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．解析：A、B、C、E大致在一条直线上，而D较远．答案：D线性回归方程[变式训练]2．(2021·南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.(1)求线性回归方程；(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222[典例赏析3](2021·石家庄模拟)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表独立性检验上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数1020402010(1)从这200名学生中任抽1人，求上网时间在[50,60)间的概率．(2)完成下面的2×2列联表，并答复能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关〞？上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计[思路索引](1)根据古典概型求概率．(2)列2×2列联表，计算K2确定把握度．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879(2)上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200[拓展提高]解决独立性检验的应用问题，首先要根据题目条件列出两个变量的2×2列联表，通过计算随机变量K2的观测值k，依据临界值与犯错误的概率得出结论．注意观测值的临界值与概率间的对应关系．[提醒]准确计算K2的值是正确判断的前提．[变式训练]3．(2021·东北三校联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用以下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)甲(50岁以下)乙(50岁以上)12015667323679534245858618764758532809(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．解析：(1)2×2列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030[备课札记]____________________________________________________________________________________________________提升·学科素养

(理)概率、统计案例问题的标准答题(注：对应文数热点突破之四十五)(2021·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)〞和“25周岁以下〞分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组〞工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手〞，请你根据条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关〞？P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828[审题视点]由频率分布直方图列举根本领件，结合古典概型，求概率．利用独立性检验公式计算K2.[总分值展示]解：(1)由得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组〞中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组〞中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100(2)列2×2列联表，其中的数字应先由频率分布直方图算出后再列表．(2021·张掖市三诊)随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数AQI一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200(1)补全2×2列联表；(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：解：(1)2×2列联表如下：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005001．二条规律(1)函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，相关关系是非随机变量与随机变量的关系．(2)当K2≥3.8