相似模型燕尾模型五大模型

相似模型&燕尾模型一、相似模型1.相似三角形：形状相似，大小不相等的两个三角形相似；2.寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；3.相似三角形性质:①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。金字塔模型沙漏模型结论：由于DE//BC，因此S△ADE∽S△ABC，则：;。例1：如图，一只在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？例2：如图，三角形ABC中，DE，FG，BC互相平行，AD=DF=FB，则。二、燕尾模型由于两种颜色的阴影部分的形状合在一起像一只燕子的尾巴，因此在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型，其性质有：；（黄色、绿色）;（黄色、紫色）;（绿色、紫色）例1：如图大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标注在图中，那么阴影三角形的面积是多少？例2：如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分的面积是多少？例3：如图，D、E分别在BC、AC上，且AE:EC=2:3，BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。典型例题相似模型例1：如图，DE//BC，若AD:DB=2:3，那么三角形ADE的面积和三角形ECB的面积比是多少？例2：如图，MN平行BC，，AM=4CM，求BM的长度是多少？例3：图中ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一种三角形，已知这个三角形在AB上截得得EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？练习：已知正方形ABCD，过C的直线分别交AB、AD的延长线于点E、F，且AE=10CM，AF=15CM，求正方形ABCD的边长是多少？如图，ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，那么梯形ABCD的面积是多少？如图所示，将边长8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少？燕尾模型例1：如图所示，在三角形ABC中，CP=CB，CQ=CA，BQ与AP相交于点X，若三角形ABC的面积为6，则三角形ABX的面积是多少？例2：如图，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB。练习：如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC=2:3，BD:DC=1:2，AD与BE交于点F。四边形DFEC的面积等于22cm2，则三角形ABC的面积是多少？如图，三角形ABC中，BD:DC=3:4，AE:CE=5:6，求AF:FB。四、提高题：1.梯形ABCD的面积为12，AB=2CD，E为AC的中点，BE的延长线与AD交于F，四边形CDFE的面积是多少？ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？如图所示，三角形ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么三角形ABC的面积是阴影三角形面积的多少倍？五、课后作业如图，DE平行BC，且AD=2，AB=5，AE=4，求AC的长。如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一条边在BC上，其它两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长多少？如图，长方形ABCD中，EF=16，FG=9，求AG的长。如图，ABC中，AE=AB，AD=AC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米。那么AED的面积是多少平方厘米？已知长方形ABCD的面积为70平方厘米，E是AD的中点，F、G是BC边上的三等分点，求阴影部分的面积是多少？如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F。则四边形DFEC的面积是多少？如图，三角形ABC的面积是200cm2，E在AC上，点D在BC上，且AE:EC=3:5，BD:DC=2:3，AD与BE交于点F。则四边形DFEC的面积等于多少？如图，BD:DC=2:3，AE:CE=5:3，则AF:BF等于多少？如图，两条线段把三角形分为三个三