用等效法分析实验测电源电动势和内阻测量误差

ADVANCE\d3ADVANCE\u3用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差电流表相对电源外接法测电源电动势和内阻的等效误差分析如图1所示的电路为“电流表相对电源外接”。这是实验中最惯用的办法。实验误差分析办法：用此法测电源电动势和内阻时，设电动势真实值为，测量值为，内阻的真实值为，测量值为，则可将RV等效这电源内阻的一部分，图中虚线框内为等效电源，进一步简化得到等效电路图，则此时等效电源的电动势为测量值，等效电源的内阻为。AA等效电路图1VA等效后由图1“等效电路”可知，当外电路断开时，即为电压表两端电压，即。由图可知，电压表内阻RV与串联，由电流相等有：；∴；∴，即电动势测量值不大于真实值。仍由图1可知，电源内阻的测量值等效于电压表内阻RV与电源内阻并联的总电阻，因此有：;可见，，即测量值比真实值偏小。在“电流表相对电源外接”中，短路电流的测量值和真实值相等。即。“等效法”的可靠性证明以下：设电压表两次测量的读数依次为U1、U2，电流表达数依次为I1、I2，在不考虑电压表内阻的状况下，电动势和内阻均为测量值。由图1有：……………①…………②联立①②得：……………③………④考虑电压表内阻时，电动势和内阻对应真实值。由图1有：……⑤…………………⑥其中，…………………⑦联立⑤⑥⑦消去得：，分子分母同除得：，考虑到∴移项整顿得：,或写成：。即：电流表相对电源外接测得电源内阻等于电压表内阻与电源真实内阻的并联电阻。再联立⑤⑥⑦消去得：，分子分母同除（）得：，考虑到，，代入上式有：，又∵∴化简可得：。即：电流表相对电源外接测得电源电动势值等于电压表两端电压，因此不大于电动势真实值。二、电流表相对电源内接测电源电动势和内阻如图2所示的连接方式称为“电流表相对电源内接”。VVA图3图3图2等效电路等效后V实验误差分析办法：电流表相对电源内接时，测量中没有考虑其内阻的影响，实为将电流表等效为电源内阻，故有：即：电流表内接时，内阻的测量值不不大于真实值。当外电路断开时，电流表等效为导线，此时电动势测量值等于真实值。即：此办法的可靠性证明以下：设任两次测量电压表和电流表达数分别为、和、，所测电动势和内阻分别为、，真实值为、，由图2，不考虑电流表内阻时，根据闭合电路欧姆定律有：………………①………………②由①②两式解得：；考虑电流表内阻时，根据闭合电路欧姆定律有：………③………④③④两式联立得：，又∴即：内阻测量值等于真实值与电流表内阻之和。又由③④两式消得：，由前可知：∴即：电流表内接法测得的电源电动势测量值等于真实值。三、用电流表和可变电阻测电源电动势和内阻。实验误差分析办法：如图3所示，在不使用电压表的状况下，可运用可变电阻R，和一块电流表测量电源电动势和内阻。等效电源等效电源A等效后图3当变化R的阻值为、时，电流表中的电流为、，由于不考虑电流表内阻，可将等效为电源内阻。因此内阻测量值为：＞即：此法测出的电源内阻不不大于真实值．而当外电路断开时，端电压等于电源电动势，电流表等效为导线，故测得的端电压等于电源电动势的测量值，也就等于真实的电动势，即：证明以下：设电阻为时电流为，则：……①当可变电阻为时电流为：………②由①②两式有：；………③………④考虑电流表内阻，当可变电阻分别为、，电流、时，由图3知：……………⑤………………⑥由⑤⑥消得：………………⑦将③代入⑦式得：∴即：用电流表和可变电阻测得的电源内阻等效于真实电阻现电流表内阻串联的总电阻。这个阻值显然不不大于真实值。又由⑤⑥消得到电动势的真实值体现式：…………………⑧∴由④⑧式可知，，即用电流表和可变电阻测得电源电动势的值等于真实值。四、用电压表和可变电阻测电源电动势和内阻。实验误差分析办法：如图4所示，只用一块电压表和一种可变电阻R测量电源电动势和内阻，当变化R的阻值为、时，电压表达数为、，由于实验中不考虑电压表内阻对成果的影响，可将等效为电源内阻。因此内阻测量值为与的并联电阻，即：。即：此法测出的电源内阻不大于真实值．而当外电路断开时，电源电动势等效于电压表的路端电压，即：即：此法测出的电源电动势不大于真实电动势．等效后等效后图4V等效电路证明：不考虑电压表内阻，当可变电阻为、电压表达数为时：……………①当电阻为、电流时：……………②由①②两式有：；………③…………④考虑电压表内阻，当可变电阻分别为、，电压、时，由图7知：……………⑤………………⑥其中；…⑦由⑤⑥⑦化简可得：为方便求解，取的倒数计算，则：…………⑧由③式懂得：，代入第⑧式有：…………⑨即：用电压表和