高一数学必修1课件组合

1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义问题提出“集合〞是日常生活中的一个常用词在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合〞？集合的含义知识探究〔一〕考察以下问题：〔1〕1～20以内的所有质数；〔2〕绝对值小于3的整数；〔3〕师大附中0806〔0807〕班的所有同学；〔4〕平面上到定点O的距离等于定长的所有的点；〔5〕我国的四大创造；(6)美国NBA火箭队的全体队员；(7)中国的直辖市.

一般地，我们把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.知识探究〔二〕任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：某单位所有的“帅哥〞能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的〔确定性〕

思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的〔互异性〕思考3：0806〔0807〕班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的〔无序性〕思考4：什么样的两个集合是相等的？知识探究〔三〕思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数〞，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作自然数集〔非负整数集〕：记作N正整数集：记作或整数集：记作

Z有理数集：记作

Q实数集：记作

R知识探究〔四〕

思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？我们规定：理论迁移例1已知集合S满足：，且当 时,若，试判断是否属于S，说明你的理由.例2设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若，试推断x+y和x-y与集合B的关系.

1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示问题提出

1.集合中的元素有哪些特征？集合的表示

确定性、无序性、互异性

2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于

3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点〞组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？知识探究〔一〕思考1：这两个集合分别有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.〔1〕0，1，2，3，4；〔2〕-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？

〔1〕{0，1，2，3，4}；〔2〕{-1，0，1}

象这样把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，表示集合的方法叫做列举法即知识探究〔二〕

考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述两个集合可分别怎样表示？

（1）{R|}；（2）{R|}

用集合所含元素的共同特性表示集合的方法称为描述法。具体方法是：

{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}知识探究〔三〕思考1：与{}的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{〔1，2〕}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？思考4:集合的几何意义如何？xyo理论迁移

例1用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆周上的点组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，213，231，312，321}.例2用列举法表示下列集合：（1）;（2）.〔1〕{-1，1，2，4，5，7}；〔2〕{〔0，3〕，〔1，2〕，〔2，1〕,〔3，0〕}

例3设集合，已知，求实数的值.

例4已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合C=，试用列举法表示集合C.C={-1，0，1，2}

1或-41.1.2集合间的根本关系复习回忆：1.集合有哪两种表示方法？

列举法，描述法

2.元素与集合有哪几种关系？

属于、不属于

问题提出思考：

集合与集合之间又存在哪些关系？实数之间有什么关系？知识探究〔一〕考察以下各组集合：〔1〕A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}〔2〕A=与B=〔3〕A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？考察以下各组集合：〔1〕A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}〔2〕A=与B=〔3〕A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰三角形}.对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A为集合B的子集.记作：

（或），读作：“A含于B”（或“B包含A”）我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，集合A是集合B的子集可用以下图形表示A思考2:如果，且，则集合A与集合C的关系如何？

思考3:怎样表述，，两两之间的关系？

B知识探究〔二〕考察以下各组集合：〔1〕与；〔2〕与.思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

相等思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？A=B知识探究〔三〕考察集合：

A={0，1，2，3，4}

与如果，但存在元素且，则称集合A是集合B的真子集.知识探究〔四〕考察以下集合：〔1〕{x|x是边长相等的直角三角形}；〔2〕；〔3〕.不含任何元素的集合叫做空集，记为思考:对于集合A={1，2}，空集是集合A的子集吗？

规定：空集是任何集合的子集

理论迁移例1写出满足的所有集 合A.

{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}例2已知集合， ,试确定集合A与 B的关系.例3设集合，,

若， 求实数的值.-1或0理论迁移例4设集合，若AB，求实数m的值.

m=0或或-1作业:P7练习：3.P12习题1.1A组：5〔1〕.思考题：已知集合A={1，2}， , 若，求实数的值.1.1.3集合的根本运算知识探究〔一〕考察以下两组集合：〔1〕A={1，3}，B={1,2，3，4}，C={1，2，3，4}；〔2〕 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集记作思考１:如何用ven图表示？思考２:集合A、B与集合的关系如何？ 与的关系如何？思考3:集合，分别等于什么？思考4:若，则等于什么？反之成立吗？思考5:若，则说明什么？知识探究〔二〕考察以下两组集合：〔1〕A={1，3，5},B={1,2，3，4}，C={1，3}；〔2〕 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集思考1:我们用符号“”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合？思考2:如何用venn图表示？AB思考3:集合A、B与集合的关系如何？ 与的关系如何？思考4:集合，分别等于什么？思考5:若，则等于什么？反之成立吗？思考6:若，则说明什么？集合A与B没有公共元素或知识探究〔三〕思考1:方程在有理数范围内的解集是什么？在实数范围内的解集是什么？{2}思考2:不等式在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？

{2，3，4}

思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集，通常记作U知识探究〔四〕考察下列各组集合：（1）U={1，2，3，4，…，10}，A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}；（2）U={x|x是师大附中0807班的同学}， A={x|x是师大附中00807班的男同学}，

B={x|x是师大附中00807班的女同学}；（3）U=，A=， B=.思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.记作.理论迁移例1写出满足条件的所有集合M.{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}例2已知集合，

,若，求{-1，0，1}理论迁移例３设全集U=，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求，.

={1，2，5，6，7，8}； ={3，4，5，6，7，8}.例4已知全集U=R，集合， ,求.例5设全集，已知 ,, ,求集合A、B.1，6AB2，30，5U4,7理论迁移思考题设全集U={1，2，3，4，5}，集合 已知，求实数的值.作业:P12习题1.1A组：6，7，8，

9，10.B组：4.§1.2.1函数的概念一、【回忆过去】1、请问：我们在初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数。2、初中学习的函数概念是什么？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难答复这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。二、通过实例引入函数概念

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是：h=130t-5t2(*)(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。以下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的上下，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况说明，“八五〞方案以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。不同点共同点实例〔1〕是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例〔2〕是用图象刻画变量之间的对应关系，实例〔3〕是用表格刻画变量之间的对应关系；〔1〕都有两个非空数集〔2〕两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？问题：

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作

f:A→B.ABf1，-1，2，-2，…x1，2，3，4，…yf:平方

函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).

记作：y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域〔domain〕；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。注意：1.“y=f(x)〞是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)〞；

4.集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。2.函数符号“y=f(x)〞中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x．3.构成函数的三要素：定义域〔集合A〕、值域、对应法那么〔判断是否为同一函数只要看定义域、对应法那么是否完全相同〕。回忆已学函数初中各类函数的对应法那么、定义域、值域分别是什么？函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR判断正误，强化概念1、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；2、函数的定义域和值域一定是非空的数集；3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定;4、函数中对于不同的自变量x,函数值f(x)也不同;5、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量.√√√××思考下面问题:问题1:

y=1

(x∈R)是函数吗?问题2:

y=

x与y=

是同一个函数吗?问题3:

是函数吗?问题4:

f(x)=x2与f(t)=t2是同一个函数吗?注意：函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数．

例1：已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）1.定义域是使函数有意义的x的集合；2.求f(a)的值，只需将a代入解析式即可。首先观察定义域，然后再看函数值。{x|x<0}{x|x≠0,且x≠-1}{x|-3≤x≤1}练习2在以下各组函数中与是否相等？为什么？否否是设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为

[a,b](2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为

(a,b)(3)满足不等式a≤x<b和a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为

[a,b)和(a,b]区间的概念请阅读课本P1７关于区间的内容这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞〞读作“无穷大〞。{x|x≥a}=[a,+∞);{x|x>a}=(a,+∞);{x|x≤b}=(-∞，b];{x|x<b}=(-∞，b); 试用区间表示以下实数集〔1〕{x|2≤x<3}〔2〕{x|x≥15}〔3〕{x|x≤0}∩{x|-3≤x<8}〔4〕{x|x<-10}∪{x|3<x<6}注意：①区间表示实数集上的一段连续的数集；②定义域、值域经常用区间表示；③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。要点小结】3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。作业2、试用区间表示以下实数集〔1〕{x|5≤x<6}〔2〕{x|x≥9}〔3〕{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}〔4〕{x|x<-9}∪{x|9<x<20}1、P24习题A组第1，3，41.2.2函数的表示法2.设A=[0,2],B=[1,2],在以下各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD复习〔1〕炮弹发射〔解析法〕h=130t-5t2〔0≤t≤26〕〔2〕南极臭氧层空洞〔图象法〕〔3〕恩格尔系数〔列表法〕问题：在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？知识探究〔一〕例3某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．思考1:该函数用解析法怎样表示？思考2:该函数用列表法怎样表示？笔记本数x12345钱数y510152025思考3:该函数用图象法怎样表示？

思考4:上述三种表示法各有什么特点？yOx54321510202515优点缺点解析法函数关系清楚，可以用代入法求函数值，便于用解析式研究函数的性质；函数值随自变量变化的规律不直观。图象法是可以直观形象地表示出函数的变化情况在读取函数值时不够精确。列表法可以直接从表中读出函数值经常不可能把所有的对应值列入数表中，而只能达到实际上大致够用的程度。函数图像既可以是连续曲线，又可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一个图像是否函数图像的依据是什么？问题？判断以下图像是否函数图像？Oxy(1)Oxy(2)Oxy(3)知识探究〔二〕例4下表是某校高一〔1〕班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:假设分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？王伟平均分赵磊张城

100Oxy54321690807060思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.王伟平均分赵磊张城

100Oxy54321690807060练习1：课本第23页第2题例5画出函数y=|x|的图象.xoy知识探究〔三〕解：由绝对值的概念，有所以，函数的图像如下图。练习：画出函数y=|x-2|的图像.xoy今后，在画出一些简单函数如一次函数、反比例函数、二次函数的图像时，我们可以不再列表，直接描点作出即可。知识探究〔三〕例6某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停〞，其票价如下：〔1〕5公里以内〔含5公里〕，票价2元；〔2〕5公里以上，每增加5公里，票价增加1元〔缺乏5公里按照5公里计算〕.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？假设是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？解：设里程为x公里，票价为y元，那么思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345思考4:该函数用图象法怎样表示？

yOx201510512345分段函数所谓“分段函数〞，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法那么的函数，对它应有以下两点根本认识：〔1〕分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；〔2〕分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。课堂练习1.画出以下函数图象:2.函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)当f(x)=－7时,求x;解:(1)f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f(1)=0(2)当x＜－1时,2x+3＜1，与f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=-5易知其他二段均不符合f(x)=－7.故x=-53.函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)假设f(x)=3,那么x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D课堂小结

1.本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的优点.

2.分段函数的定义域为各段并集，值域为各段值域并集

学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。16平方米设长方形受限制一边长为x米，归结为数学问题：x16平方米利用不等式可求最小值；如何求最大值？研究y随x的变化而变化的规律1.函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)当f(x)=－7时,求x;复习解:(1)f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f(1)=0(2)当x＜－1时,2x+3＜1，与f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=-5易知其他二段均不符合f(x)=－7.故x=-5复习2.函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)假设f(x)=3,那么x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D复习1.2.2函数的表示法课题:映射函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.复习问题提出1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→正方形的面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？映射知识探究〔一〕考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述两个对应有何共同特点？集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.

其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？判断以下对应关系是不是映射？思考？3－32－21－19419413－32－21－1123456123知识探究〔二〕思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？思考2:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？(1)集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；〔3〕集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；〔4〕集合A={x|x是临沂一中的班级}，集合B={x|x是临沂一中的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;〔5〕集合A={1,2,3,4},B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f：x→2x+1例2集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.〔1〕试建立一个从集合A到集合B的映射？〔2〕一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？映射f:A→B，可理解为以下几点：2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应；3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多；1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法那么，三者缺一不可；小结4、函数是一种特殊的映射。中秋作业:1、全部活页学案；2、课本第25页练习；3、预习函数的根本性质.天涯共此时月团人更好1.3.1单调性与最大(小)值上海市年生产总值统计表年份生产总值〔亿元〕上海市高等学校在校学生数统计表年份人数〔万人〕上海市日平均出生人数统计表年份人数〔人〕上海市耕地面积统计表年份面积〔万公顷〕OxyoOxyOxy21yOxyxoooOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy单调递增区间：单调递减区间：xy21o[引例]的继续：如何判断函数方法一方法二方法三证明[引例]的继续：如何应用函数课堂小结：〔1〕函数单调性的概念；〔2〕判断函数单调区间的常用方法；〔3〕解决实际问题的数学思想方法。〔2〕〔3〕作业〔1〕函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：方法一方法二方法三解决实际问题的数学思想方法：实际问题数学问题实际问题的解数学问题的解建立数学模型实践验证求解有解吗？作业：P433、4、5证明：方法一：分析函数值大小的变化。xy986543710210.8108.78.288.39.311.610单调递减区间：单调递增区间：猜测：[2，4][4，10]Oxy448812121616102614方法二：分析和函数的图象猜测：单调递减区间：[2，4]单调递增区间：[4，10]方法三：比较大小过程中的数值分析。解：证明：〔条件〕〔论证结果〕〔结论〕1.3.1单调性与最大〔小〕值第二课时函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？函数的最值知识探究〔一〕观察以下两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，那么对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数的最大值？用什么符号表示？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数的值域是(a,b)，则函数存在最大值吗？思考6:函数有最大值吗？为什么？图1yox0xm知识探究〔二〕观察以下两个函数的图象：xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作知识探究〔三〕思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？理论迁移例1已知函数，求函数的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（万元）分别为和，其中x为销售量（辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A、45.6万元 B、45.606万元

C、45.56 万元D、45.51万元A例3

设为常数，如果当时，函数的值域也是[1,b],求b的值.4.利用函数的运算性质判断函数的单调性.假设f(x),g(x)为增函数,那么有:f(x)+g(x)为增函数.f(x).g(x)为增函数.(f(x)>0,g(x)>0)-f(x)为减函数.作业P39习题1.3A组：5

B组：1，2.1.3.2奇偶性观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.-3-2-101239410149Oxy结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。Oxy观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.！注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对称的含义.3.在前提条件下，偶函数f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0

图象关于y轴对称.继续观察剩下的3幅函数图象:OxyOxy②⑤⑥Oxy根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果对于函数f〔x〕的定义域内任意一个x,都有____________,那么函数f〔x〕就叫做奇函数.f(-x)=-f(x)想一想如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关于原点对称！应用同样的方法给出奇函数的本卷须知.根据以下函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥填写右边表格图象关于原点对称对于定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)=-f(x)请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤判断或证明函数奇偶性的根本步骤：练习：1、根据定义判断以下函数的奇偶性：2、根据定义判断以下函数的奇偶性：3、函数的右半局部图象，根据以下条件把函数图象补充完整；f(x)是偶函数;2)f(x)是奇函数.xyO12xyO132-1BA观看以下两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？OxOxy结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反思考：奇函数是否具有相同的性质？观看以下两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？OxyOxy结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；

即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.例函数是奇函数，其定义域为

，且在上为增函数.假设

试求的取值范围.分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.所以在上也是增函数.此时应用“穿衣脱衣法〞来解决.练习：函数是奇函数，其定义域为

，且在上为减函数.假设

试求的取值范围.总结:这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征.这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法,结合上一节课研究函数的单调性的方法和思路,课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会.图象特征数量特征数学概念数学性质第二章基本初等函数2.1.1指数

问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据〔*〕式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),那么称x是a的n次方根.一、根式定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于_______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于________________〔1〕当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.〔2〕当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.

记作性质：(4)一定成立吗？

探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，

例1、求以下各式的值〔式子中字母都大于零〕例题与练习二、分数指数定义：)1,,,0(*>Î>=nNnmaaanmnm且注意：〔1〕分数指数幂是根式的另一种表示；〔2〕根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*>Î>=-nNnmaaanmnm且〔2〕0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用〕例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示以下各式(其中a>0):aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(

例题3例4、计算以下各式〔式中字母都是正数〕8834166131212132

))(2(3()6)(2)(1(nmbababa--¸-例5、计算以下各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化

3、有理指数幂的含义及其运算性质

1、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222---¸+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+++-课外练习3、已知，求下列各式的值21212121)2()1(---+xxxx31=+-xx4、化简的结果是（）C5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是

()x21)1|(|--x7、若10x=2，10y=3，则

。=-2310yxC〔-，1〕〔1，+〕8、，下列各式总能成立的是（）RbaÎ,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(

D.

C.)(B.

).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++)21(21D.1

21C.)21(B.

)21(21A.32132113211321----------BA指数与指数函数一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.即:假设xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子

a

叫做根式,这里

n

叫做根指数,a

叫做被开方数.n(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a

0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z).三、根式的性质5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.

1.当

n

为奇数时,正数的

n

次方根是一个正数,负数的

n

次方根是一个负数,a

的

n

次方根用符号

a

表示.n

2.当

n

为偶数时,

正数的

n

次方根有两个,

它们互为相反数,这时,正数的正的

n

次方根用符号

a

表示,负的

n

次方根用符号-

a表示.正负两个

n

次方根可以合写为

a(a>0).nnn3.(

a)n=a.n4.当

n

为奇数时,

an=a;n当

n

为偶数时,

an=|a|=na(a≥0),-a(a<0).五、有理数指数幂的运算性质四、分数指数幂的意义注:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.函数

y=ax(a>0,且a

1)叫做指数函数,

其中

x

是自变量,

函数的定义域是

R.六、指数函数a=

am,

a-=(a>0,m,n∈N*,

且

n>1).nmnnmnma1(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).图象性质yox(0,1)y=1

y=ax

(a>1)a>1yox(0,1)y=1

y=ax

(0<a<1)0<a<1(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1.(4)在

R

上是增函数.(4)在

R

上是减函数.七、指数函数的图象和性质课堂练习

1.若函数y=ax+b-1

(a>0,a

1)

图象经过第二、三、四象限,则一定有()A.0<a<1,b>0B.a>1,b>0C.0<a<1,b<0D.a>1,b<0

2.若

0<a<1,b<-1,则函数

y=ax+b

的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设

a=40.9,b=80.48,c=(

)-1.5,则()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b12

4.若

0<a<b<1,则()(1-a)>(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a)D.(1-a)a>(1-b)bb12bCADDC

5.设

a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

典型例题1.化简以下各式:(1)(1-a);(a-1)3

14

(2)xy2·

xy-1·xy;34=-

a-1

.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-

43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)

]

(xy)213121=(xy2x

y-

)

x

y

3121212121=(xy

)

x

y

2323312121=x

y

x

y

21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1<0.(3)由(-a)

知

-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).412.2x+2-x=5,求以下各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解:(1)4x+4-x=(2x+2-x)2-2

2x

·

2-x

(2)8x+8-x=(2x+2-x)3-3

2x·

2-x(2x+2-x)=25-2=23;=125-15=110.3.2a·5b=2c·5d=10,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).证:由2a·5b=10=2·5,2c·5d=10=2·5,∴

2a-1·

5b-1=1,2c-1·

5d-1=1.∴

2(a-1)(d-1)·

5(b-1)(d-1)=1,2(c-1)(b-1)·

5(d-1)(b-1)=1.∴

2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).∴

(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).∴

2(a-1)(d-1)·

5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)·

5(d-1)(b-1).4.假设关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是x=2,求a的值并求方程其余的根.a=时,方程的另一根为x=1-log23;a=3时,x=1-log32.125.已知

2x=a+(a>1),求

的值.a1x-

x2-1x2-1解:

以

x+

x2-1、x-

x2-1为根构造方程:t2-2xt+1=0,即:t2-(a+)t+

a

·

=0,

a1a1a1∴t=a

或.∵

x+

x2-1>x-

x2-1

,a>1,x-

x2-1=.∴

x+

x2-1=

a

,a1∴

x2-1=(

a

-),12a1∴原式=

(a

-)12a1a1=(a-1).12解法二:将式整理得:(

a)2-2x

a+1=0或

(

)2-2x(

)+1=0.a1a1∵

a

>,a1∴

a=x+

x2-1

,=x-

x2-1

,a1以下同上.

6.函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明;(3)求g(x)的值域.∴f(a+2)=3a+2=18.解:(1)∵f(x)=3x

且

f-1(18)=a+2,∴3a=2.∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.即

g(x)=2x-4x.(2)令t=2x,那么函数g(x)由y=t-t2及t=2x复合而得.由x[0,1],那么t[1,2],∵t=2x

在

[0,1]

上单调递增,y=t-t2在

[1,2]上单调递减,

g(x)

在

[0,1]

上单调递减,证明如下:∴g(x)

的定义域区间

[0,1]

为函数的单调递减区间.

对于任意的

x1,x2[0,1],且x1<x2,g(x1)-g(x2)∵0≤x1<x2≤1,∴2x1-2x2<0

且

1-2x1-2x2<0.∴

g(x1)-g(x2)∴

g(x1)>g(x2).故函数

g(x)

在

[0,1]

上单调递减.=(2x1-4x1)-(2x2-4x2)=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)>0.∴

x

[0,1]

时有:解:(3)∵g(x)

在

[0,1]

上单调递减,g(1)≤g(x)≤g(0).∵g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,∴

-2≤g(x)≤0

.故函数

g(x)

的值域为

[-2,0].6.函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明;(3)求g(x)的值域.

7.设

a>0,f(x)=

-

是

R

上的奇函数.(1)求

a

的值;(2)试判断

f(x)

的反函数

f-1(x)

的奇偶性与单调性.aexaex解:(1)∵

f(x)

是

R

上的奇函数,∴f(0)=0,

即-a=0.1a∴a2=1.

∵a>0,

∴a=1.

(2)由

(1)

知

f(x)=ex-e-x,x

R,f(x)

R.∵

f(x)

是奇函数,∴

f(x)

的反函数

f-1(x)

也是奇函数.∵

y=e-x

是

R

上的减函数,∴

y=-e-x

是

R

上的增函数.又∵

y=ex

是

R

上的增函数,∴

y=ex

-e-x

是

R

上的增函数.∴

f(x)

的反函数

f-1(x)

也是

R

上的增函数.综上所述,

f-1(x)

是奇函数,且是

R

上的增函数.

此时,f(x)=ex-e-x是

R

上的奇函数.

∴a=1

即为所求.

2.1.2《指数函数及其性质》指数函数情景设计传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将容许你任何要求.〞智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒,……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。指数函数情景设计分析：表达式：

由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。指数函数的定义此题即求第x格上麦粒数的个数y研究：类推：指数函数引入定义函数