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文档简介

贝塞尔函数

III三维亥姆霍斯方程球贝塞尔函数球面边值问题

三维热传导方程分离时空变量,设

存在常数k,使得

(三维亥姆霍斯方程)拉普拉斯算子求解区域:柱坐标变换微分方程先将变量z

分离,设存在常数

,使

再次分离变量,设存在常数

,使

记则方程化为方程化为贝塞尔方程做变量变换球坐标变换求解区域:微分方程先将变量

r分离,设(l阶球贝塞尔方程)(l阶球函数方程)自变量与函数变换

球贝塞尔方程

(

阶贝塞尔方程)

两个线性独立解递推公式

球贝塞尔函数递推公式初等函数表达式例匀质球半径为

r0,初始时刻球体温度均匀为

u0.球表面温度为

U0.求解球体内温度变化规律.解取球坐标系,极点在球心.定解问题为把边界条件化为零,令与经纬度无关是球对称函数,故

当k=0时,不满足零边界条件.有特解零边界条件

固有值特解叠加初始条件思考题与练习题3.推导球贝塞尔方程当时的

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