2023-2024学年北京北大附中初二（上）期中数学试卷（含答案）

2023北京北大附中初二(上)期中考生须知.本卷共6页，共3部分，26道题，满分100分。考试时间90分3.答案一律填涂或书写答题卡上，试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1.在第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得优异成绩，总共夺取201金111银71铜的骄人战绩。在下列运动标识中，是轴对称图形的是2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,1),则点A关于x轴的对称点的坐标是A.(1,3)B.(-3,1)C.(3.一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定4.下列运算式中，正确的是A.x²+x²=x⁴B.x²·x³=xC.(xy)3=x³D.(x²)3=x⁵5.根据下列条件能画出唯一△ABC的是A.AB=1,BC=2,CA=3B.AB=7,BC=5,∠A=30°6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的度数为7.如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好落在边AB的中点处.设S₁,S₂分别为8.如图，△ABC中，AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为10.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点(不与点B,C重合),连接AD,点E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从动到C的过程中，△BED周长的变化规律是A.不变B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大12.某区环保局将一个长为2×10⁶分米，宽为4×10⁴分米，高为8×10²分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为分米.13,一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为14.如图，在四边形ABDC中，∠ABD=60°,∠D=90°,BCBC=4,△ABC的面积等于15.“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一.如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两根有槽的三、解答题(本题共52分，第17(1)题3分，17(2)题4分，第18-20题，每题4分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分)18.已知：如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.求∠AEC的度数.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=求作：点D,使得点D在BC边上，且到AB和A作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N;②分别以点M,N为圆心，大于为半径品路，两张交子点P;③画射线AP,交BC于点D.所以点D即为所求.证明：过点D作DE⊥AC于点E,连接MP,NP.∵AM=AN,MP=NP,AP=AP,∴DB=DE().22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC,A(-2,6),B(-5,1),C(3,1).(1)请在坐标系中画出直线l;(2)求△ABE的面积；(3)若点P在直线1上，∠BPC=90°,直接写出点P的坐标.R(1)请直接写出：①L(2,16)=_;②(2)若L(a,25)=2,则a=(3)已知L(10,5)=x,L(10,20)=y,L(10,b)=z,且x+z=2y,求b的值.其中0°<β<180°.MBAKC备用图1备用图226.在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)为图形G上一点，当|al>|b|时，将点P关于一、三象限角平分线对称，称为变换1;当lal≤|b时，将点P关于y=a对称，称为变换2.(1)①已知点A坐标为(2,1),则点A作相应变换后的点的坐标为②若点A作相应变换后的点坐标为(-1,2),求点A的坐标；(2)已知B(m,1),C(m,3),①若线段BC上的点通过变换2所得图形在x轴下方，则m的取值范围是②已知边长为8的正方形中心为点O,且各边与坐标轴平行，若正方形内部(含边)同时存在线段BC的两种变换点，则m的取值范围是参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号123456789ACBBDABDCD二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.答案不唯一12.4×10⁴13.八14.315.84三、解答题(本题共52分，第17(1)题3分，17(2)题4分，第18-20题，每题4分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分)_x²+xy-2yx-2y²-----2分18.证明：∵BF=EC,∴BF+FC分分分分又∵x²+x=4∴原式=4-2=2----4分20.解：连接DE.------------------1分∵A,B分别为CD,CE的中点，AE⊥CD于点A,BD⊥CE于点B,21.(1)补全图形；……2分(2)证明：过点D做DE⊥AC于点E,连接MP,NP.AP=AP,∴△AMP≌△ANP(SSS).∴DB=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).5分22.(1)图……1分(3)(-1,5)和(-1,-3).…5分24.(1)4,3;…2分(3)±5;…4分(3)80.…6分25.解：(1)补全图形略…………1分(2)连结AP∵点C和点P关于直线MN对称在△PAC与△PAB中