创新设计人教A版高考数学（文）大一轮复习课件 第10章统计统计案例及概率 第3讲

最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的根本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的根本思想、方法及其简单应用．第3讲变量间的相关关系、统计案例1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是_________；与函数关系不同，__________是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_______，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_______．知识梳理

相关关系相关关系正相关负相关2．回归分析 对具有_________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其根本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求____________；(ⅲ)用回归直线方程作预报． (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．相关关系回归直线方程一条直线中心(3)相关系数当r＞0时，说明两个变量_______；当r＜0时，说明两个变量_______．r的绝对值越接近于1，说明两个变量的线性相关性_____．r的绝对值越接近于0，说明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强3．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值〞表示个体所属的_________，像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的_______，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为不同类别频数表(3)独立性检验利用随机变量___来判断“两个分类变量_______〞的方法称为独立性检验．a＋b＋c＋d

K2有关系诊断自测√√×2．下面哪些变量是相关关系 () A．出租车车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D.铁块的大小与质量 答案C3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，以下说法正确的选项是 () A．有99%的人认为该电视栏目优秀 B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 解析只有K2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系〞这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故只有D正确． 答案D5．(人教A选修1－2P13例1改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关〞或“无关〞)． 答案有关(2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断 ()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析(1)所有点均在直线上，那么样本相关系数最大即为1，应选D.(2)由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．答案(1)D(2)C规律方法对两个变量的相关关系的判断有两个方法：一是根据散点图，具有很强的直观性，直接得出两个变量是正相关或负相关；二是计算相关系数法，这种方法能比较准确地反映相关程度，相关系数的绝对值越接近1，相关性就越强，相关系数就是描述相关性强弱的，相关性有正相关和负相关．【训练1】变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，那么 () A．r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D.r2＝r1 解析对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1＞0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0，所以选C. 答案C考点二回归方程的求法及回归分析【例2】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【训练2】(2021·云南检测)春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温(℃)－2－3－5－6销售额(万元)20232730考点三独立性检验【例3】(2021·安徽卷)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关〞．【训练3】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用以下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．[思想方法]1．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程．2．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度．[易错防范]1．回归分析是对