山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午8：00—10：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分．题号一二三四总分171819202122得分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.（－1，1） B.（－1，2） C.（0，1） D.（0，2）2.已知复数z满足，则z＝（）A. B. C. D.3.已知点O，P在△ABC所在平面内，满，，则点O，P依次是△ABC的（）A.重心，外心 B.内心，外心 C.重心，内心 D.垂心，外心4.从2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”成功发射以来，中国航天葆有稳步前进的力量，标志着中国人一步一步将“上九天缆月”的神话变为了现实，月球距离地球大约38万千米，有人说，在理想状态下，将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数n是（参考数据：1g2≈0.30，lg3.8≈0.58）A.41 B.42 C.43 D.445.已知，则（）A. B. C. D.6.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.已知函数，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.8.若曲线y＝和y＝x2＋mx＋1有公切线，则实数m＝（）A. B. C.1 D．－1二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A.是等差数列 B.C. D.有最大值10.已知，则下列结论正确的是（）A.有最小值 B.有最小值C. D.11.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.已知四棱锥S－ABCD的底面是矩形，，则下列结论正确的是（）A.平面SAD⊥平面SAB B.BC⊥平面SABC.直线SC与平面ABCD所成角的正弦值为 D.四棱锥S－ABCD外接球的表面积为13得分评卷人三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，若，则实数＝．14.设等比数列的前n项和为，且，则．15.已知函数）的最小正周期为T，若，且当x＝时，f（x）取得最小值1，则＝．16.已知定义在R上的函数f（x）满足，且是f（x）的导函数，当时，，则不等式的解集为．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人17.（本小题10分）已知集合，，且．（1）若命题“”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．得分评卷人18.（本小题12分）已知是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求不等式的解集．得分评卷人19.（本小题12分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）记a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且＝，BC的中线，求△ABC面积的最大值．得分评卷人20.（本小题12分）已知数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．得分评卷人21.（本小题12分）如图，PO是三棱锥P－ABC的高，点D是PB的中点，．（1）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立；（2）若，OB平分，PB＝5，PO＝3，在（1）的条件下，求平面PAB与平面PAC夹角的余弦值．条件①：OD//平面PAC；条件②．注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．得分评卷人22.