新高考数学一轮复习8.4 单调性（精练）（基础版）（解析版）

8.4单调性（精练）（基础版）题组一题组一性质法1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0，根据复合函数的单调性，可知函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因为函数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的递减函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0为减函数，所以函数SKIPIF1<0的单调减区间是SKIPIF1<0．故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中在区间SKIPIF1<0上单调递减的函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A选项:根据幂函数SKIPIF1<0中SKIPIF1<0时在SKIPIF1<0上单调递增，故此选项不符合题意；B选项:将SKIPIF1<0图像向左平移一个单位，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以符合题意；C选项:保留SKIPIF1<0图像在SKIPIF1<0轴上方的部分，SKIPIF1<0轴下方图像翻折到SKIPIF1<0轴的上方，根据图像可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，符合题意；D选项：SKIPIF1<0的图像由指数函数SKIPIF1<0图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以SKIPIF1<0在R上单调递增，所以不符合题意。故选：BC4．（2021·浙江·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调增区间为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得，函数的定义域是R，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0上是增函数，∵SKIPIF1<0在定义域上减函数，∴函数SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减.所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间为__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)=lg(-SKIPIF1<0)的单调增区间____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】令t=-SKIPIF1<0＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为{x|0＜x＜2}，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．8．（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是_________，值域是______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0为减函数，而函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．易知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0题组二题组二图像法1．（2022·江苏南通·高三期末）（多选）下列函数在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A：SKIPIF1<0为开口向上的抛物线，对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故选项A不正确；对于B：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移一个单位可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，向右平移一个单位可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故选项B正确；对于C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故选项C正确；对于D：SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0复合而成，因为SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故选项D不正确；故选：BC.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的递减区间是____.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增；综上所述，函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习（文））函数SKIPIF1<0的单调减区间是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减作出SKIPIF1<0的图象由图象可以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高三专题练习）函数y=|-x2+2x+1|的单调递增区间是_________；单调递减区间是_________．【答案】

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】作出函数y=|-x2+2x+1|的图像，如图所示，观察图像得，函数y=|-x2+2x+1|在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，所以原函数的单调增区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，单调递减区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题组三题组三导数法1．（2022福建）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022北京）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】易知A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；对于B，SKIPIF1<0（不恒为零），所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；对于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．故选：AB．3．（2022河北）函数f(x)＝lnx－x的单调增区间是________.【答案】(0，1)【解析】f′(x)＝－1，令f′(x)>0，又x>0，∴0<x<1，则f(x)的单调增区间是(0，1).4．（2022湖南）函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________.【答案】(1，2)【解析】f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.故答案为：(1，2)5（2022北京）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是________.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题组四题组四已知单调性求参数1．（2022·江西·二模（文））已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意，SKIPIF1<0解得a＝－1，故SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增故选：D2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以方程SKIPIF1<0的两个根分别位于区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选：A．3．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，因为SKIPIF1<0时SKIPIF1<0为增函数，又SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上单调递增函数，SKIPIF1<0的图象如下，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.4．（2021·福建龙岩·高三期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是___________【答案】[3，SKIPIF1<0）【解析】由题意，SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0的对称轴为：SKIPIF1<0，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数SKIPIF1<0的增区间为：SKIPIF1<0