重庆松树桥中学高三数学文上学期摸底试题含解析

重庆松树桥中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0，则e2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（c﹣xQ，﹣yQ），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，故选C．2.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A．

B．C．

D．参考答案：D在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选D．3.设函数的图像如图，则满足

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=(

)A.

B.

C.10

D.12参考答案：B5.已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=ax﹣2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．6.设集合A={－2,－1,0,1,2},B={－1,0,1},,则集合C中元素的个数为()A.11 B.9 C.6 D.4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共11种选法；C中元素有11个．故选：A．7.若cosα=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．8.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C9..函数的图象大致为参考答案：A略10.已知定义在区间[0,2]上的函数的图象如图所示，则的图象为参考答案：A当时，,排除B,C,D,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若________.参考答案：12.（09南通期末调研）在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

▲

．参考答案：答案：

13.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为

万元．参考答案：10【考点】频率分布直方图．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．14.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．参考答案：16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，故答案为：16．15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=．参考答案：1：3考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到PN=2PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．解答：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．故答案为：1：3．点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．16.若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+2(b|＝

参考答案：

17.中，角的对边分别为，当最大时，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．参考答案：解法一：（Ⅰ），，，又，是以为首项，为公比的等比数列．，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式成立．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有．取，则．原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设，则，当时，；当时，，当时，取得最大值．原不等式成立．（Ⅲ）同解法一．19.已知首项为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知为与的等差中项.数列{bn}满足.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由为与的等差中项，所以，列出方程解出，求出、、即可；（2）因为，由错位相减法求和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为为与的等差中项所以，即，解得：，.（2），，，下式减上式，即：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，当待求和数列的通项为等差乘以等比数列的结构时一般采用错位相减求和.20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，⊙的半径为6，求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：第一问连结CO交BD于点M，根据弧的中点，结合三角形全等，从而证得结果，也可以延长CE交圆O于点N，连接BN，根据角相等，证得结果，第二问根据圆中的直角三角形，利用勾股定理，求得结果.试题解析：（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1

………………1分∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO

………………2分∴∠OCE=∠OBM

………………3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC

………………4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF

………………5分证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2

………………1分∵AB是直径且CN⊥AB于点E.∴∠NCB=∠CNB

……………2分又∵C为弧BD的中点

∴∠CBD=∠CNB

………………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF

………………4分∴CF=BF

………………5分（2）∵O,M分别为AB,BD的中点∴OM=2OE

∴EB=4

………………7分在Rt△COE中，

………………9分∴在Rt△CEB中，

………………10分考点：圆的性质.21.（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；参考答案：（1）由已知，圆的圆心（0，-1），圆心到直线的距离,解得（舍去），

………………3分设与抛物线的相切点为，得，代入直线方程得：，所以，

………………6分（2）由（1）知抛物线方程为，焦点，设，由（1）知以为切线的方程为，………………8分令，得切线交轴的点坐标为（0，），所以

………………10分四边形是以为邻边作平行四边形，

………………13分因为是定点，所以点在定直线上。

………………15分22.已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数不等式求单调区间．（Ⅱ）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．【解答】解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x（0，1）f'（x）﹣﹣0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而，所以，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x