数学七年级下学期3.22《整式的乘除》全章复习与巩固

专题3.22《整式的乘除》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．a3•a3＝2a3 D．a3•a3＝a92．若，，则（）A．11 B．18 C．29 D．543．下列各式中，计算结果为的是（）A． B．C． D．4．若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（）A．， B．，C．， D．，5．已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，则3xy＝（）A．1 B． C．3 D．不能确定6．已知，那么的值是（）．A． B．4042 C．4046 D．20217．要使是完全平方式，那么的值是（）A． B． C． D．8．如图所示，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长为、宽为的矩形卡片有4张，边长为的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（）

A． B． C． D．9．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为A．0 B．1 C． D．10．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b二、填空题11．已知，则______．12．计算______．13．若3x－5y－1=0，则________．14．如果展开后不含项，那么__________．15．已知a2=3，b2=7，则（a+b）（a-b）=________．16．计算：________．17．若a+b=8，ab=-5，则＝___________18．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．19．若那么=___________；20．=___________；21．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．22．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.三、解答题23．计算：(1)－23＋(2018＋3)0－；(2)992－69×71；(3)÷(－3xy);(4)(－2＋x)(－2－x)；(5)(a＋b－c)(a－b＋c);(6)(3x－2y＋1)2.一个长方体的长为2ab，宽为ab2，体积为5a3b4，问5ab2是否为这个长方体的高？请说明理由．25．（1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值已知：，，求－的值27．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？．（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．方法一：；方法二：．（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2；（m﹣n）2；mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．28．观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值参考答案1．B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、a3•a3＝a6，故B符合题意；C、a3•a3＝a6，故C不符合题意；D、a3•a3＝a6，故D不符合题意；故选：B．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．2．D【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：．故选：D．【点拨】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键．3．B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.=，故错误；B.=，正确；C.不能计算，故错误；D.=，故错误；故选B．【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．D【分析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；【详解】解:==∵结果中不含项和常数项∴3-m=0，3n=0∴，故答案为D【点拨】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，，，，，，故选：B．【点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．6．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点拨】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．7．A【分析】根据完全平方公式：进行求解即可．【详解】∵是完全平方式，∴，解得：，故选：A．【点拨】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．8．A【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【详解】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选A．【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算，解题的关键是依据面积相等列方程．9．C【分析】根据程序图列出算式，再计算即可求解．【详解】解：根据题意得：．故选：C【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键．10．D【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始终保持不变，∴a﹣4b＝0，则a＝4b．故选：D．【点拨】本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．11．1【分析】首先把81化为，进而可得，再解即可．【详解】解：，，，，故答案为：1．【点拨】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则．12．0.125【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：，故答案为：0.125．【点拨】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．13．10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，

∴原式=．

故答案为：10【点拨】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．1【分析】先利用多项式乘以多项式的计算法则把展开，然后利用含项的系数为0即可得到答案．【详解】解：，∵展开后不含项，∴，∴，故答案为：1．【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式中不含某一项问题，解题的关键在于能够熟知不含某一项，即该项的系数为0．15．-4【分析】直接利用平方差公式求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：-4．【点拨】本题主要考查了平方差公式和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．16．【分析】将变形为，利用完全平方公式进行求解．【详解】解：，，，，，，，故答案是：．【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用．17．84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案为：84．【点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．18．【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．【详解】解：由题意得=．故答案为：【点拨】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．19．6【解析】【分析】把看作一个整体，等号左边化为完全平方形式，求解即可.【详解】，()2=0，=3，故=6，故答案为6【点拨】此题考查了本题考查了完全平方公式的运用，把看作一个整体是解题的关键.20．【解析】【分析】利用平方差公式简便计算即可．【详解】原式=(1−)(1+)(1−)(1+)…(1−)(1+)(1−)(1+)=××××…××××=．【点拨】此题考查了数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．8【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．1【详解】由题意可得：===.故答案为1.23．(1)原式＝－16；(2)原式＝4902；(3)原式＝－x2y2－xy＋1；(4)原式＝4－x2；(5)原式＝a2－b2－c2＋2bc；(6)原式＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.【解析】试题分析：（1）第一项表示23的相反数，第二项非零数的零次幂等于1，第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；（2）把69×71改写成（70-1）×（70+1）计算；（3）按照多项式除以单项式的法则计算；（4）利用平方差公式计算；（5）把原式改写成[a+(b+c)][a-(b+c)],先根据平方差公式计算，再用完全平方公式计算；（6）把原式改写成[(3x－2y)＋1]2，根据完全平方公式计算.解：(1)原式＝－8＋－9＝－17＋＝－16.(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10000－200＋1－4900＋1＝4902.(3)原式＝－x2y2－xy＋1.(4)原式＝(－2)2－x2＝4－x2.(5)原式＝a2－＝a2－b2－c2＋2bc.(6)原式＝[(3x－2y)＋1]2＝(3x－2y)2＋2(3x－2y)＋1＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.24．5ab2不是这个长方体的高．【解析】试题分析：根据长方体的体积=长×宽×高，计算出长方体的高，即可得出结论．试题解析：解：∵5a3b4÷(2ab·ab2)＝5a3b4÷(a2b3)=5ab，∴5ab2不是这个长方体的高．25．（1）-900（2）3【分析】（1）原式利用平方差公式分解，将各项的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式化简，即可求出值．【详解】（1）∵4m+n=90，2m﹣3n=10，∴原式=﹣（4m+n）（2m﹣3n）=﹣900；（2）∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7，ab=2，∴a2+b2=7-2ab∴a2+b2=3．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．30【分析】将已知的两个等式相加得到(x+y)2=27，将已知的两个等式相减得到x2-y2=-3，即可得出答案.【详解】解：因为，，所以，=27，，，所以－，=30.故答案为30.【点拨】本题考查了整式的混合运算——化简求值.27．（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．

（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．【详解】（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn=-2mn+=(m﹣n）2；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=5，∴（a﹣b）2=64﹣20=44．【点拨】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系,更需注意