数学七年级下学期5.12 分式的加减

专题5.12分式的加减（巩固篇）（专项练习）一、单选题知识点一、最简公分母1．式子：的最简公分母是（）A．24x2y2xy B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y22．分式的最简公分母是（

）A．5abx B．15ab C．15abx D．15ab知识点二、通分 3．化简分式过程中开始出现错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．④4．把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是(

)A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2知识点三、同分母分式相加减5．计算的结果是（

）A．2 B． C． D．36．等于（

）A． B． C． D．知识点四、异分母分式相加减7．要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．8．计算++所得的结果是（

）A． B． C． D．知识点五、整式与分式相加减9．已知，用a表示c的代数式为（

）A． B． C． D．10．若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（

）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2知识点六、已知分式的恒等式，确定分子或分母11．已知，则A的取值是A．-3 B．3 C．-6 D．612．如果分式，那么A，B的值是()A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝2知识点七、分式加减混合运算13．对于正数x，规定，例如，的值是（

）A．9 B．9.5 C．10 D．10.514．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．知识点八、分式加减实际应用15．对于正数x，规定f（x）＝，例如f（4）＝，，则f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…的结果是（）A． B．4039 C． D．404116．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（

）．A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时知识点九、分式加减乘除混合运算17．已知实数a、b、满足α²+b2=4ab=2c，则下列结论不正确的是（

）A．当c≠0时， B．当c=3时，a+b=±3C．当a，b，c中有两个相等时，c=0 D．当c≠0时，18．根据，，，，…所蕴含的规律可得等于（

）A． B． C． D．知识点十、分式的化简求值19．已知m2+3m-4=0，则代数式值为（

）A．1 B．2 C．3 D．420．设，都是不为0的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题知识点一、最简公分母21．写出下列各组分式的最简公分母：_________．22．分式与的最简公分母是__________知识点二、通分 23．已知实数，满足，则__________．24．如果，那么的值是______．知识点三、同分母分式相加减25．计算：÷—=___________．26．若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=________．知识点四、异分母分式相加减27．计算：_________．28．化简_____．知识点五、整式与分式相加减29．计算的结果是___________．30．计算：的结果是________．知识点六、已知分式的恒等式，确定分子或分母31．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．32．已知，则____，____．知识点七、分式加减混合运算33．计算：__________．34．观察下列各式：，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式（且n为整数），其结果是____．知识点八、分式加减实际应用35．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是______．36．若＝，则a的值是_____．知识点九、分式加减乘除混合运算37．化简的结果是______．38．化简：＝________知识点十、分式的化简求值39．若a23，则的值为__．40．已知非零实数x，y满足，则的值等于___．三、解答题41．已知，求3A－B．42．计算：（1）；（2）；（3）．43．先化简：，再从，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．44．先化简再求值，，其中．45．阅读材料：对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b.反过来也成立．解决问题：(1)已知实数x,则（填“＜”，“=”或“＞”）；(2)甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时xkm的速度行走，另一半时间以每小时ykm的速度行走；乙以每小时xkm的速度行走一半路程，另一半路程以每小时ykm的速度行走.若x≠y，判断谁先到达B地，并说明理由．下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：（1）（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）先到达B地的是．说明：设甲从A地到B地用2th，则A，B两地的路程为（x+y）tkm，乙从A地到B地用h参考答案1．C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】式子：的最简公分母是：12x2y2．故选：C．【点拨】本题考查最简公分母的定义与求法．2．D【解析】【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】由题意知各分母系数的最小公倍数为15，字母因式的最高次幂为ab，所求分式的最简公分母为15ab,所以D选项是正确的．【点拨】如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．3．B【解析】【分析】根据异分母分式的加法法则可以检查出出错的步骤．【详解】解：∵=经过仔细比对，发现出错的步骤是题中所示②，分子相减时没有把第二个分子当作整体用括号括起来，故选B．【点拨】本题考查异分母分式的加减，先对异分母分式通分并在加减过程中把每个分子当作一个整体是解题关键．4．C【解析】【分析】结合通分的知识将分式，的分母化为x2−y2，进而得到各分式的分子.【详解】解:由平方差公式将x2−y2可化简为(x+y)(x-y)故将的分母化为x2−y2后可得将的分母化为x2−y2后可得所以分式的,,的分母化为x2−y2后,各分式的分子之和x(x+y)+y(x-y)+2展开,得x2+xy+xy−y2+2合并同类项,得x2+2xy−y2+2故选C【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是将分式的分母都化为(x+y)(x-y)再对分子进行加减运算.5．D【解析】【分析】根据同分母分式的加减法运算法则即可求出答案．【详解】===故选：D【点拨】本题考查分式的运算，熟练运用分式的减法运算法则是解题的关键．6．A【解析】【分析】按同分母分式相减的法则计算即可.【详解】故选：A【点拨】本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.7．C【解析】【分析】将进行化简得到，利用x是正数，可得出，即可判断A和B的大小，进而可得答案．【详解】解：由题意可知：∵，∴，，∴，即，故选：C．【点拨】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．8．C【解析】【分析】先后两项通分相加结果再与第一项通分相加即可求解．【详解】解：++，=+-，=+，=+，=+，=，=，=．故选C．【点拨】本题主要考查分式的加法法则，掌握逐步通分和约分方法是解题的关键．9．D【解析】【分析】将代入消去b，进行化简即可得到结果．【详解】解：把代入，得，，，，，．故选D．【点拨】本题考查了分式的混合运算，列代数式．熟练掌握运算法则是解题的关键．10．D【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式当时，原式故选：D．【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键．11．C【解析】【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出a的值.【详解】，，得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，∴A+11=5，-2A-11=1，∴A=-6.故选C.【点拨】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母12．A【解析】【详解】因为=，所以，解得，故选A.13．B【解析】【分析】根据，，进而进行求解即可．【详解】解：∵，，，，且，∴，=，，，．故选：B．【点拨】本题考查了运算的规律，分式的混合运算，函数值的计算，正确读懂运算的规律是解题的关键．14．B【解析】【分析】利用约分对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据同分母的减法运算和约分对C进行判断；利用通分对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项的计算错误；B、原式，所以B项的计算正确；C、原式，所以C选项的计算错误；D、原式，所以D项的计算错误．故选：B．【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．C【解析】【分析】根据已知规定，可得，进而可以解决问题．【详解】解：∵f（x）＝，，∴，∴f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…===，故选：C．【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．16．D【解析】【分析】根据平均速度等于总路程除以总时间求解即可．【详解】解：∵上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，∴上山的时间为，下山的时间为，∵小强上山和下山的路程都是s千米，∴上山和下山的平均速度为：，故选：D．【点拨】总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．C【解析】【分析】根据分式的混合运算法则、完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】A项：当c≠0时，ab≠0，a2+b2=4ab，两边除以ab得，，故A选项正常，不符题意；B项：当c=3时，（a+b）2=a2+b2+2ab=2c+c=3c=9，∴a+b=±3，故B选项正确，不符题意；C项：当a=c时，c2+b2=4cb=2c，则c=0或b=，当b=时，（c-1）2=，解得c=1+，故C选项错误，符合题意；D项：当c≠0时，ab≠0，a2+b2=4ab=2c，∴，故D选项正确，不符题意．【点拨】本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．C【解析】【分析】根据分式的运算，求得，，的值，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：，，，∴可知此组数三个一循环，∴故选：C【点拨】此题考查了数字的变化规律，涉及了分式的有关计算，解题的关键是根据已知计算公式找到这组数据的规律．19．D【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵∴∴原式故选：D【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．C【解析】【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可．【详解】A.根据题中的新定义化简得：，，不符合题意；B.，，不符合题意；C.，，符合题意；D.，，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了分式的化简求值，弄清题中的新定义是解题的关键．21．2x（x+3）（x-3）【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法解答．【详解】解：的最简公分母是2x（x+3）（x-3），故答案为：2x（x+3）（x-3）．【点拨】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．22．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式与的分母分别是(x+1)(x-1)，(x-1)故最简公分母是（x+1）（x-1），故答案为（x+1）（x-1）．【点拨】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．23．0或【解析】【分析】将已知等式变形可得，然后根据“两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0”即可得出a=-b或a=b，最后代入即可．【详解】解：∵∴∴整理，得∴a=-b或a=b当a=-b时，；当a=b时，综上：原式=0或故答案为：0或．【点拨】此题考查的是分式的基本性质和因式分解，掌握分式的基本性质、利用平方差公式因式分解和两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0是解决此题的关键．24．0【解析】【分析】先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分相同即可解决.【详解】解：所以，故答案是：0【点拨】本题考查了分式通分，将方程两边变为同分母，然后比较分子得出结论是解决本题的关键.25．【解析】【分析】先计算分式中的除法运算，然后再来计算减法运算．【详解】解：===，故答案为：．【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是把除法转化为乘法计算．26．2010【解析】【分析】根据y=f（x）=，可得相应的值，根据有理数的加法结合律，可得答案．【详解】∵y=f（x）=，∴，∴f（x）+f（）=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=+1+1+…+1=+2010=2010．故答案为：2010．【点拨】本题考查了求值，涉及同分母分式加法，熟练掌握和灵活运用利用加法结合律是解题关键．27．【解析】【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：故答案为：【点拨】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．28．【解析】【分析】根据平方差公式和分式运算的性质，先通分，再合并同类项并化简，通过计算即可得到答案．【详解】．故答案为：．【点拨】本题考查了分式运算和平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的运算性质，从而完成求解．29．【解析】【分析】先通分再化简即可．【详解】故答案为：．【点拨】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．30．．【解析】【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．【详解】解：===故答案为．【点拨】本题考查了分式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．31．0【解析】【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．【详解】解：＝＝＝，∵＝，且A、B为常数，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0，故答案为：0．【点拨】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．32．

【解析】【分析】先把等式的右边通分，再与左边相比较即可得出结论．【详解】解：∵右边∵∴∴∴故答案是：；【点拨】本题考查的是分式的通分，熟练掌握分式混合运算法则是解答此题的关键．33．【解析】【分析】先分子分母因式分解约分后，再通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【详解】．故答案为：．【点拨】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．【解析】【分析】根据所列的等式找到规律，由此计算的值．【详解】∵，，，∴∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了数字变化类以及分式的加减，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．35．【解析】【分析】先用含a的式子表示出两块试验田的面积，再由高产量的减去低产量，从而可求解．【详解】解：由题意得：“丰收1号”的单位面积产量为：，“丰收2号”的单位面积产量为：，∴，即高的单位面积产量比低的单位面积产量多．故答案为：．【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意列出正确的式子求解．36．8【解析】【分析】将等式的右边进行分式的加法运算，其结果与等式的左边比较即可求得的值【详解】．解得．故答案为：8．【点拨】本题考查了分式的加法运算，掌握分式的加法运算是解题的关键．37．##【解析】【分析】根据分式的混合运算进行计算即可．【详解】解：原式===b－2a故答案为：b－2a．【点拨】本题考查分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．38．【解析】【分析】先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法后，进行约分化简即可得到答案．【详解】解：===故答案为【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和正确因式分解是解答本题的关键．39．1【解析】【分析】先求的倒数的值，然后代入已知进行计算即可解答．【详解】解∶∵a23∴＝a2﹣2＝a22＝3﹣2＝1，∴1．【点拨】本题考查了分式的值，先的倒数的值是解题的关键．40．4【解析】【分析】由y得：x﹣y＝xy，整体代入到代数式中求值即可．【详解】由y得：xy+y＝x，∴x﹣y＝xy，∴原式＝4．故答案为：4．【点拨】本题考查了求