河南省许昌市襄城县实验中学高三数学文期末试卷含解析

河南省许昌市襄城县实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的实轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵易知，，∴，∴渐近线方程为，选择．2.（

）A.-6

B.

C.6

D.参考答案：A3.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C，故选择C。4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法正确的是（）A．有4个零点其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内B．有4个零点，其中两个零点在（﹣3，﹣2）内，两个在（2，3）内C．有5个零点都不在（0，2）内D．有5个零点，正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+∞）内参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本题可以先从函数图象右侧入手借助于图象或性质找到其零点，然后根据奇函数特性f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，加上奇函数对称性应用即可以找到所有零点位置解答：解：根据对称性可以我分三种情况研究（1）x＞0的情况，f（x）是把抛物线y=（x﹣2）（x﹣3）（与x轴交点为2，3）向上平移了0.02，则与x轴交点变到（2，3）之间了．所以在（2，3）之间有两个零点．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得两根也可以得两根为，都在（2，3）之间（2）当x＜0时，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根据对称性（﹣3，﹣2）之间也有两个零点（3）f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0（奇函数特性）所以有五个零点．故选C选项点评：考查学生灵活运用函数零点和运用奇函数性质的能力，以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力．其中f（0）=0是本题易出错点，特别要注意5.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是(

)A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．6.过点且与直线平行的直线方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（

）A.1

B．

C.

D.

参考答案：B略9.复数（i是虚数单位）的实部是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解：=．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．10.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为

.参考答案：52略12.三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为

。

参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起，共有种方法，∴老师站在一起的概率为．故答案为：．【思路点拨】求出三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起的方法，即可求出概率．

13.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_____．参考答案：14.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．参考答案：设三边为，则可得所对的边最大，由余弦定理得。15.若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：16.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则__________．参考答案：8略17.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如上图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有__________辆.参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4

(I)求椭圆的方程：

(II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P;

(Ⅲ)在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求的取值范围参考答案：19.在锐角△ABC中，=（sinA，cosA），=（，﹣1），?=1．（I）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（I）利用数量积运算和正弦函数的单调性即可得出．（II）利用（I）、三角函数的平方关系、二次函数的单调性、正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由题意：，，，∵，∴，∴，即．（II）由（1）知：．∴cos2B+2sinB=1﹣2sin2B+2sinB=﹣2+，∵△ABC为锐角三角形．∴B+C=，，∴B，∴，∴，∴．【点评】熟练掌握数量积运算和正弦函数的单调性、三角函数的平方关系、二次函数的单调性等是解题的关键．20.已知函数，其定义域为(0,+∞).（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数f(x)的递增区间；（2）若函数f(x)为定义域上的增函数，且，证明:.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（2）由题意，问题转化为，令，，即证，根据函数的单调性，即可作出证明．【详解】（1）易知，①若，由解得，∴函数的递增区间为；②若，则1+0-0+↗极大值↘极小值↗

∴函数的递增区间为和；③若，则，∴函数的递增区间为；④若，则1+0-0+↗极大值↘极小值↗

∴函数的递增区间为和；综上，若，的递增区间为；若，的递增区间为和；若，函数的递增区间为；若，函数的递增区间为和.（2）∵函数为上的增函数，∴，即，注意到，故，∴不妨设，欲证，只需证，只需证，即证，即证，令，，只需证，∴，下证，即证，由熟知的不等式可知，当时，即，∴，易知当时，，∴，∴，∴，即单调递增，即，从而得证.【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于不等式的证明问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性和最值，进而证明；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率，短轴长为4．（I）求椭圆的标准方程；（II）已知点,直线和椭圆C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解析:（1）由题意可设椭圆C的方程为，又，，，解得.故椭圆C的方程为.（2）设直线和椭圆C相交于、两点.联立方程得，消去得，.上式有两个不同的实数根，.且，.

所以.点Q到的距离为.所以的面积.当且仅当，即时，，取得最大值，最大值为3.

略22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成