新高考数学二轮复习重点突破训练第1讲 集合的运算（含解析）

集合的运算真题展示2022新高考一卷第一题若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出集合SKIPIF1<0后可求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D知识要点整理集合之间的基本运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}2．并集的性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B.3.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。4.交集的性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B⊆A.5、对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}。【易错注意】1．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝BSKIPIF1<0.2.德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即SKIPIF1<0；②交集的补集等于补集的并集，即SKIPIF1<0．三年真题1．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出SKIPIF1<0，再根据交集的定义可求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A.2．设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A.3．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D．4．集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A.5．设全集SKIPIF1<0，集合M满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先写出集合SKIPIF1<0,然后逐项验证即可【详解】由题知SKIPIF1<0,对比选项知，SKIPIF1<0正确,SKIPIF1<0错误故选:SKIPIF1<06．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：D.7．设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】SKIPIF1<0，故选：D.8．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】方法一：求出集合SKIPIF1<0后可求SKIPIF1<0.【详解】[方法一]：直接法因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法SKIPIF1<0代入集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不满足，排除A、D；SKIPIF1<0代入集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．9．已知正三棱锥SKIPIF1<0的六条棱长均为6，S是SKIPIF1<0及其内部的点构成的集合．设集合SKIPIF1<0，则T表示的区域的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出以SKIPIF1<0为球心，5为半径的球与底面SKIPIF1<0的截面圆的半径后可求区域的面积.【详解】设顶点SKIPIF1<0在底面上的投影为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为三角形SKIPIF1<0的中心，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆，而三角形SKIPIF1<0内切圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的轨迹圆在三角形SKIPIF1<0内部，故其面积为SKIPIF1<0故选：B10．设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.11．设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求SKIPIF1<0.【详解】由题设可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.12．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0.故选：B.13．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用补集概念求解即可.【详解】SKIPIF1<0.故选：C14．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则SKIPIF1<0=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以SKIPIF1<0故选：C15．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.16．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】SKIPIF1<0，故选：D.三年模拟一、单选题1．（2022·四川·广安二中模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N，根据交集运算求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是全集SKIPIF1<0的真子集，则下列五个命题：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件SKIPIF1<0其中与命题SKIPIF1<0等价的有（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【答案】B【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.【详解】解：由SKIPIF1<0得韦恩图：或对于①，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故①正确；对于②，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故②不正确；对于③，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故③正确；对于④，SKIPIF1<0与A、B是全集SKIPIF1<0的真子集相矛盾，故④不正确；对于⑤，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，所以与命题SKIPIF1<0等价的有①③，共2个，故选：B.3．（2023·广西·南宁二中一模（文））设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先求集合SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·四川南充·一模（理））设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得集合SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0.【详解】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B5．（2022·贵州·贵阳六中一模（理））设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据对数函数的单调性解不等式，求出集合A，根据交集的定义即可计算SKIPIF1<0.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.6．（2022·上海普陀·一模）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是均含有SKIPIF1<0个元素的集合，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素个数的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0互不相同的元素，分析可知SKIPIF1<0，然后对SKIPIF1<0的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【详解】解：设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0互不相同的元素，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不合乎题意.①假设集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0个元素，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾；②假设集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0个元素，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足题意.综上所述，集合SKIPIF1<0中元素个数最少为SKIPIF1<0.故选：A.7．（2022·辽宁·沈阳二十中三模）设集合SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的集合B的个数是（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】B【分析】根据集合交运算的结果，结合集合SKIPIF1<0的元素，直接求解即可.【详解】SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素必有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可以为如下SKIPIF1<0个集合中的任意一个：SKIPIF1<0.故选：B.8．（2022·河南·马店第一高级中学模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解不等式求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而求出交集.【详解】SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：B．9．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））记集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先解不等式确定集合SKIPIF1<0，然后再根据交集的定义求其交集即可.【详解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.10．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（文））记集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解不等式求出SKIPIF1<0，从而求出交集.【详解】集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.11．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解不等式求得集合SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A二、填空题12．（2022·上海徐汇·一模）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1