一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习导学案1、一元二次方程和方程的根的定义（1）一元二次方程：整式方程，一个未知数，最高二次。简而言之，一个整式方程，经过整理，可以化成形如的方程。要点：判断方程先看形式，分母、根号中不能有未知数，整式方程需要先化简再做决定。范例：下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(）．A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B．－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－1变式：关于的方程是一元二次方程，则；（2）方程的根：一元方程的解也叫做根。范例：如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？变式：如果7是关于x的一元二次方程x2+mx-21=0的一个根，求方程的另一个根及m的值。2、一元二次方程的解法（1）配方法：移项，二次项系数化为1，配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方），用直接开平方法求解二次三项式的配方，方法相似，主要区别是不能弄丢“a”，保持变形前后式子的恒等，即二次函数一般式变成顶点式。（2）公式法：一元二次方程的根（3）因式分解法：先化成一般式，再把左边因式分解，化成（x-a）(x-b)=0的形式得解。提公因式法：ab+ac=a(b+c)；套用公式：；十字相乘法：。范例1：解下列方程：（1）2-2x-1=0（2）x2+2x-3＝0（3）2x2-6x+4=0（配方法）范例2求多项式的最大值。3、判别式及判别式定理（1）叫做一元二次方程根的判别式，用“”表示。（2）方程有两个不相等的实数根抛物线与x轴有两个公共点；方程有两个相等的实数根抛物线与x轴有一个公共点；方程有没有实数根抛物线与x轴没有公共点；要点：判别式只能适用一元二次方程，关键是“”，二次项系数含有字母时要小心。范例1试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。范例2当时，方程有两个实数根；范例3已知二次函数QUOTE与x轴没有公共点，则QUOTE的取值范围是。4、根与系数的关系（1）定理：如果一元二次方程有两个实数根，那么。关键点：题设含义是方程有实数根，即“”，用根与系数的关系求出系数中字母的值后一定要代入判别式检验。（2）常见式子变形：；；；；。范例1方程的两根是；则：,范例2关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3＝0的两个实数根分别是x1、x2,且满足x1+x2=x1·x2.求k的值范例3已知关于的方程。⑴若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根；⑵是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在,求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由。5、实际问题与一元二次方程（1）病毒传播问题：a个传染源经过两轮传染共感染人；（2）树枝分叉问题（短信转发问题）：一条短信两轮转发有人获得；（3）单循环赛问题（握手问题）：x支球队共需要比赛场；（4）双循环赛问题（互赠礼物问题）：x支球队共需要比赛场；（5）增长（下降）率问题：相同平均增长率连续增（减）两次，其中a为基数，b为增长（下降）后的结果；（6）多边形的对角线：n边形有条对角线；（7）数字问题：十位数字为a个位数字为b的两位数是10a+b；（8）面积问题：；；；（其中l表示中位线长）；（其中m,n表示对角线长）；（9）利润问题：常用下面表格分析：售价进价单利销量总利原来现在范例1在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共有。范例2有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信息，求每轮转发中平均一个人转发给多少个人？范例3某市计划在今后两年将使全市的环保车（液化石油燃料汽车）由目前的325辆增加到637辆，若设这种环保车平均每年的增长率为，则列出的方程为__________________.范例4某零售商在2010年广州亚运会期间购进一批“亚运纪念T恤”，在销售中发现：该批T恤平均每天可售出20件，每件盈利40元．该零售商为了扩大销售量，加快资金周转增加盈利，决定采取适当的降价措施．已知每件T恤每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想通过销售这种T恤平均每天盈利1200元，同时还要照顾到消费者的利益，每件T恤应降价多少元？（第23题图）18m墙菜园范例5（第23题图）18m墙菜园范例6已知两人同时得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为242人，问平均每人传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？范例7某次比赛规定每两队之间只打一场比赛，共打了15场，问有多少支球队参加比赛？范例8n边形共有35条对角线，问这个n边形