2021届人教a版（文科数学） 计数原理单元测试2

2021届人教A版(文科数学)计数原理单元测试

1、现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的

一个讲座，不同选法的种数是()

6「5A5A5

A.5cB.6c.6D.5

2、

设(x2+l)(2x2—x+l)9=a0+al(x+1)+a2(x+l)2+―+all(x+1)11,则a0+

al+a2+…+all的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

3、反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同

点数时即停止抛掷,若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果

的种数有()

A.360种B.1680种C.600种D.840种

4、G+3X+2)5的展开式中，x的系数为()

A.160B.240C.360D.800

5、设(l+x+x2)=4+qx+…+%”厂"，求a,+%+…+a，”的值()

A.3"B.3"-2c.D.

22

6、登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有()种.

A.3B.4C.5D.8

7、用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏，若字母的

排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率()

1482161728

A.13!(B)不(C)百(D)而

8、〃eN,二项式(a+b)2"的展开式各项系数中的最大系数一定是().

A.奇数B.偶数C.不一定是整数D.是整数，但奇偶与〃的取值有关

9、有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一

一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方

法种数是()

A.16B.24C.32D.48

10、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相

邻但不排在两端，不同的排法共有()

A.1440种B.960种

C.720种D.480种

11、已知函数/(x)=Ac+l,其中实数左随机选自区间[—2,1].对Vxe[O,l],

/(x)NO的概率是()

2

A.-B.一C.—D.

3234

12、某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B,C,D,E,F,G,H,I之间拟

建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示(单位：万元)。请观察图形，可以

不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最

少的建网费用是（）

A.12万元B.13万元C.14万元D.16万元

13、

（x+D（x-l）5展开式中含/项的系数为.（用数字表示）

14、（2-4）8展开式中所有项的系数和为

15、若（d—L）"展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中/的系数为

16、二项式（尤一工）9的展开式中x3的系数是.

X

17、已知函数/（尤）=竺士?是定义在（一1,1）上的奇函数，且=士，求函数f（x）

\-x\2）3

的式.

18、一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm,高为4cm,求正四棱台的

侧面积和体积.

19、已知集合A={x|x2—3x+2=0,x6R},B={x|0<x<5,xGN）,试列举满足条

件A=CqB的集合C.

20、有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活

量”“握力”“台阶”5个项目的测试，每位同学上午、下午各测试1个项目，且

不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上午、下午

都各测试1人，则不同的安排方式有多少种？

2|若(x+4)(x-l)829

=%+qx+a2x^+•••+a9x且a5=14

（1）求实数"的值;

a+艺+&+~+8

⑵求।22228的值.

22、求满足下列条件的方法种数：

（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？

（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？

（最后结果用数字作答）

参考答案

1、答案A

因各讲座同时进行，故每名同学有5种选择方法，由分步计数原理可得不同的选法种数.

详解

第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，依次，第六名同学有5种

选择方法，综上，6名同学共有种不同的选法，故选A.

名师点评

分步计数原理和分类计算原理是排列中重要的计数工具，在应用这两个原理时，要确定

给定的对象是分类计数还是分步计数，有时在计数的过程中还会有类中有步，步中有类.

2、答案C

分析:本题由于求的是展开式右边ao+a“x+l)+「(x+是'4---Fau(x+1)"中ao+a

+恁+…+如的和，所以可以利用赋值的办法令x+l=l,由此将x=0代入展开式即可求

出结果为1.

详解：令户1=1,所以尸0,

将A=0代入(f+1)(2*—x+1)9-a0+ai(x+1)+况(*+1+ai(x+1)”得

[0J+l](0+l)9=a〃+ai+a2+…+a”；ao+ai+a?+…+a”=L

所以选C

点晴：本题主要考察二项式定理及其应用，属于基础题，一般求有关系数和的问题，常

常采用赋值法来解决问题

3、答案D

4、答案B

5、答案C

令尤=0得4=1;(1)，令x=-l得aQ-al+a2-ai+—\-a2n=1；(2)

令x=I得&+a〕+a,+4+…+=3";(3)

3"+1

(2)+(3)得2(。0+**---。2")=3"+1，故"0++---=---------，

3"-1

再由(1)得外+。4+…+42"=-----°

6、答案D

7、答案B

解：因为从13空位中选取8个空位即可，那么所有的排列就是A?，而恰好组成

48

“MATHEMATICIAN”的情况有线隹&隹，则利用古典概型概率可知为⑶，选B

8、答案B

最大系数是C&,而kC;=nC：，得=2nC£：,C±=2ch为偶数.

9、答案C

前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有国C；C；=32种

方法.

10、答案B

将5名志愿者全排列为A9,因2位老人相邻且不排在两端，故将2位老人看成一个整

体插在5名志愿者之间形成的4个空内，为A1,再让2位老人全排列为A2,故不同的

排法总数为AU1A3=96O.

11、答案C

12、答案B

可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通(直接或中转)，

可考虑实际测算的费用每段中最小的网路线，最佳建网路线：A-H-G-F,A-E-D-C,A-B,

A-I

此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2=13,故选B

13、答案0

因为(x-咪展开式中含/项的系数为=10,含一项的系数为一以=-10,

所以(x+l)(x-l)s展开式中含x3项的系数为10-10=0.

14、答案1

15、答案84

根据二项式系数的性质可知(/—_1)"展开式中的所有二项式系数和为512=29,那么可

X

39rr274r

知n=9,由于(V__1)9Tr+l=C；(x)-(--Y=C；(-l)x-该展

xx,可知当r=6时可知

开式中的系数为84。

16＞答案一84

17、答案解:法一：：f(x)是定义在(一1,1)上的奇函数,

/.f(0)=0.即—=0b=0.

1-02

1

4

・f(2x

,•f(%)--2-

1-x

法二：•••/。)=曾是奇函数，

l-x\2J3

i1一3'

。+

4即《2Z?=2,

1,—ci+2b=-2,

—a+bA

_2_=_i

,13'

1------

4

2x

・•・/(%)

«：：o：l-x2-

法三：•.•/■(幻=竺¥是定义在(一1」)上的奇函数,

1-X

・〃X-日门一改+”ax+b

・・f(—x)——f(x),即-------------，

1—X1—X

化简得b=0..\f(x)=-^=.

1-x2

・・・a=2.

18、答案解：由题意可知：斜高»=5

则侧面积S=1x4x(4+10)x5=140

体积y=l(42+102+V42xlO2)x4=208

19、答案{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4).

试题分析：首先求得集合A,B,然后求解集合C即可.

详解

先用列举法表示集合A,B.

由X?—3x+2=0得x=l或x=2,.*.A={1,2}.

由题意知8={1,2,3,4},.•.满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.

名师点评

本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

20、答案264种

试题分析：先分别用甲、乙、丙、丁代表四个同学；用1,2,3,4,5代表这5个项目.

根据题意，先确定上午的不同安排方式；再结合题意，不妨设上午的安排是：甲1,乙

2,丙3,T5；讨论：丁下午测试4,丁下午不测试4两种情况，分别求出不同的安排

方法，进而可求出结果.

详解：分别用甲、乙、丙、丁代表四个同学；用1,2,3,4,5代表这5个项目.

由条件，上午的安排是1,2,3,5的排列，共有A：种；

由于每位同学上午、下午各测试1个项目，且不重复，故下午的安排是1,2,3,4的

排列，但不允许出现某同学上午、下午测试同一项目的情况.

不妨设上午的安排是：甲1,乙2,丙3,T5；

（1）若丁下午测试4,则甲乙丙测试的项目可以为：2,3,1；3,1,2；共2种；

（2）当丁下午不测试4,则丁有C；种选择，需从甲乙丙中选择1人测试4,则有种

选择；剩下两人只有1种选择；

故下午不同的安排方式有2+C；C；=11种；

所以，共有A:（2+9）=264种不同的安排方式.

名师点评

本题