2022年中考数学总复习习题-5.2第2课时菱形

第2课时菱形1.(2021·河南)关于菱形的性质,以下说法不正确的是 (B)A.四条边相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形2.(2021·成都)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是 (C)A.BE=DF B.∠BAE=∠DAFC.AE=AD D.∠AEB=∠AFD3.(2020·湖北黄冈)若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比可能为 (B)A.4∶1 B.5∶1 C.6∶1 D.7∶1【解析】如图,AH为菱形ABCD的高,AH=2.∵菱形的周长为16,∴AB=4.在Rt△ABH中,sinB=AHAB=12,∴∠B=30°.∵AB∥CD,∴∠C=150°,∴∠C∶∠B4.(2021·贵州黔东南州)如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC的延长线上.若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为64°.

5.(2021·长沙)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边AB的中点.若OE=6,则BC的长为12.

6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为 (B)A.24 B.48 C.72 D.96【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴BD=2OH=8.∵OA=6,∴AC=12,∴菱形ABCD的面积=12AC·BD=7.(2020·宁夏)如图,菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,E,F分别是边CD,BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG= (B)A.13 B.10 C.12 D.5【解析】连接BD,交AC于点O.∵菱形ABCD的边长为13,E,F分别是边CD,BC的中点,∴AB∥CD,AB=BC=CD=DA=13,EF∥BD,∴DE∥BG,BD∥EG,∴四边形BDEG是平行四边形,∴BD=EG.∵AC,BD是菱形的对角线,AC=24,∴AC⊥BD,AO=CO=12,OB=OD.在Rt△COD中,OD=132-122=5,∴BD=2OD=10,∴EG8.(2021·蚌埠局属初中第一次联考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)证明:四边形ADCF是菱形;(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.解:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点,D是BC的中点,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∠∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=DB.∵DB=DC,∴AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD=DC=12BC∴四边形ADCF是菱形.(2)连接DF.∵AF∥BC,AF=BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5.由(1)知四边形ADCF是菱形,∴S菱形ADCF=12AC·DF=9.[创新考法]如图1,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是边BC的中点,F是对角线BD上一动点,设FD的长为x,EF与CF长度的和为y.图2是y关于x的函数图象,P为图象上的最低点,则函数图象的右端点Q的坐标为 (D)A.(6,43) B.(43,33)C.(43,6) D.(6,33)【解析】如图,连接AF.∵在菱形ABCD中,点A与点C关于BD对称,∴AF=CF,∴y=EF+CF=EF+AF,当A,F,E三点在同一条直线上时,y取最小值,y的最小值为线段AE的长,由题中图2知此时x=4,即F1D=4.∵在菱形A