2022年中考数学总复习习题-4.4相似三角形VIP

4.4相似三角形1.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是 (A)A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m第1题图第2题图2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若△ADE的面积是3cm2,则四边形BDEC的面积为 (B)A.12cm2 B.9cm2C.6cm2 D.3cm23.如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ACD=∠B.若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为 (C)A.23 B.32 C.26 D.5【解析】∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴CDBC4.(2021·合肥包河区期中)若ab=74,则a-b5.(2020·江苏盐城)如图,BC∥DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10,则AEAC的值为2.【解析】∵BC∥DE,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=第5题图第6题图6.(2021·四川南充)如图,在△ABC中,D为BC边上一点,若BC=3AB=3BD,则AD∶AC的值为

33.【解析】∵BC=3AB7.(2021·山东烟台)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口点A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E.如果测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD长为3米.

【解析】由题意知AB∥CD,则∠BAE=∠C,∠B=∠CDE,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD=AECE,即8.如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:△ABE∽△DFA;(2)若AB=6,BC=4,求S△ABE解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠DAF=∠AEB.∵DF⊥AE,∴∠DFA=∠B=90°,∴△ABE∽△DFA.(2)∵E是BC的中点,BC=4,∴BE=2.∵AB=6,∴AE=AB∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4.由(1)知△ABE∽△DFA,∴S△9.如图,在▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至点E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG= (D)A.2∶3 B.3∶2 C.9∶4 D.4∶9【解析】设DE=x,∴AD=3x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=3x.∵F是BC的中点,∴CF=1210.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点E在BC边上,DF⊥AE,垂足为F.若DF=6,则线段EF的长为 (B)A.2 B.3 C.4 D.5【解析】∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=3,AD=BC=10,AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,∴△AFD∽△EBA,∴AFBE=ADAE=DFAB.在Rt△AFD第10题图第11题图11.(2021·江苏连云港)如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3EF,则BDDC=

32【解析】解法1:∵BE是△ABC的中线,∴E是AC的中点,∴AEAC解法2:过点E作EM∥AD,交DC于点M.∵E是AC的中点,∴EM是△ACD的中位线,∴DM=CM.又∵BDDM12.[RJ版教材九下P43习题27.2第7题改编]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径作弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,BC于点D,E(1)用尺规作图作出直线MN,并标出它与AB,BC的交点D,E;(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:△ABC∽△EBD;(3)若AB=10,AC=6,求线段DE的长.解:(1)作图如下:(2)由题意可得MN是线段AB的垂直平分线,∴∠EDB=∠C=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△EBD.(3)∵AB=10,AC=6,∠C=90°,∴BC=AB2由作图可得AD=BD=12AB=5由(2)知△ABC∽△EBD,∴ACDE∴线段DE的长为15413.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC,BC的延长线相交,交点分别为E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE·CF恒成立;(3)若CD=22,CF=2,求DN的长.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠ACF=∠BCE=90°,∴∠DCF=∠DCE=135°.在△DCF和△DCE中,CF∴△DCF≌△DCE(SAS),∴DE=DF.(2)由题意知∠DCF=∠DCE=135°,∴∠F+∠CDF=45°.∵∠EDF=45°,即∠CDE+∠CDF=45°,∴∠F=∠CDE.∴△FCD∽△DCE,∴CFCD∴CD2=CE·CF.(3)过点D作DG⊥BC于点G.∵∠DCB=45°,∴GC=GD=22CD=2由(2)可知CD2=CE·CF,∴CE=CD2∵∠ECN=∠DGN=90°,∠ENC=∠DNG,∴△ENC∽△DNG,∴CNNG在Rt△DGN中,由勾股定理,得DN=DG14.[HK版教材八上P96习题14.1第4题改编]如图,BC=BD,E是DC延长线上一点,∠DBC=∠ACE=∠ABE.(1)求证:△BCA≌△BDE;(2)若EC=2CD=4,O是AC的中点,求线段AB的长.解:(1)∵∠DBC=∠ABE,∴∠DBC+∠CBE=∠ABE+∠CBE,即∠ABC=∠EBD.∵∠ACE=∠ABE,∠COE=∠AOB,∴∠A=∠E.又∵BC=BD,∴△BCA≌△BDE(AAS).(2)∵EC=