人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A． B．C． D．2．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（）A． B． C． D．3．已知函数，则不等式成立的一个充分不必要条件为（）A． B． C． D．4．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则的大小关系是（）A． B．C． D．5．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（）A． B． C． D．6．若函数同时满足：①定义域内存在实数，使得；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“函数”．下列函数中是“函数”的为（）A． B． C． D．7．若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A． B．C． D．9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于（）A．－6 B．6C．－8 D．810．定义在R上的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数a的取值范围为（）A． B．C． D．11．已知，当时，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．12．若且，则的取值范围是（）A． B． C． D．13．已知，则不等式的解集为（）A． B． C． D．14．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与15．关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题16．设函数在上满足，在上对任意实数都有成立，又，则的解是___________.17．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.(1)在坐标系中画出函数在R上的完整图象；(2)求函数在R上的解析式.18．记号表示，中取较大的数，如．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若时，的最大值为1，则实数的值是_________．19．定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为______.20．已知函数是奇函数，当时，，，则.21．若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是__________．22．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________.23．设函数则满足的x的取值范围是____________.24．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则____．25．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为18，则实数的值为______．26．已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据奇偶性排除AD，根据图象过原点排除C，从而可得答案.【详解】由图可知函数图象关于轴对称，且图象过原点，对于A，，是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除A；对于C，，不合题意，排除C；对于D，，是奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除D；故选：B.【点睛】方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．C解析：C【分析】由导数公式得出，从而得出函数的单调性，将不等式可化为，利用单调性解不等式即可.【详解】因为，所以函数在区间上单调递减不等式可化为，即，解得故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数的单调性，利用单调性解不等式.3．B解析：B【分析】根据解析式可判断出是定义在的增函数且是奇函数，不等式可化为，即得，解出即可判断.【详解】可得的定义域为，和都是增函数，是定义在的增函数，，是奇函数，则不等式化为，，解得，则不等式成立的充分不必要条件应是的真子集，只有B选项满足.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出是增函数且是奇函数，从而将不等式化为求解.4．B解析：B【分析】由可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将，，转化使自变量在区间上，然后利用在上单调递增，比较大小【详解】解：因为，所以，所以函数的周期为2，因为函数是定义在上的偶函数，所以，，因为，在上单调递增，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间上，然后利用在上单调递增，比较大小，属于中档题5．D解析：D【分析】对四个选项一一一判断：A、B不是奇函数，C是奇函数，但在上不单调.【详解】对于A：在上单调递增,但是非奇非偶，故A错误；对于B：为偶函数，故B错误；对于C：在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C错误；对于D：既是奇函数也在上单调递增，符合题意.故选：D【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.6．A解析：A【分析】根据题意函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，且为定义域内的单调递增函数，通过此两点判定即可.【详解】解：由定义域内存在实数有，可得函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，排除D、C.由②得“函数”为单调递增函数，排除B.故选：A【考点】确定函数单调性的四种方法：（1）定义法：利用定义判断；（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.7．B解析：B【分析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在上的单调性，再由奇函数把不等式化为，然后由单调性可解得不等式．【详解】∵是奇函数，在上递减，则在上递减，∴在上是减函数，又由是奇函数，则不等式可化为，∴，．故选：B．【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型：（1）为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为转化为，然后由单调性去掉函数符号“”，再求解；（2）是偶函数，在上单调，不等式为，首先转化为，然后由单调性化简．8．A解析：A【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除C，故选：A【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.9．C解析：C【分析】由奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)可推出周期为8，对称轴为，画出函数大致图象，由图象分析f(x)＝m的根的分布情况即可【详解】f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，令得，故周期为8，即，即，函数对称轴为，画出大致图象，如图：由图可知，两个根关于对称，两个根关于对称，设，则，故，故选：C【点睛】结论点睛：本题考查由函数的奇偶性，周期性，对称性求根的分布问题，常用以下结论：（1），则的周期为；（2），则函数的对称轴为.10．D解析：D【分析】问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集，先求出在上的值域，再根据求出在的值域；分类讨论求出的值域，根据子集关系即可求出的范围.【详解】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得a的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查双变元利用值域求参数的问题，属于中档题.结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若若，，有，则的值域是值域的子集．11．B解析：B【分析】讨论、、确定的函数值符号，根据二次函数的性质求a的取值范围即可.【详解】当时，，∵时，，即需成立；时，，恒成立；时，，即需成立；∴对于函数，在上，在上，∴解得，故选：B【点睛】思路点睛：令，即.上讨论：由，根据符号确定函数值的符号.由对应区间的函数值符号，结合二次函数性质求参数范围.12．D解析：D【分析】先利用已知条件构造函数，再求其值域即得结果.【详解】由且知，，故设，设，则，，即，故，即，函数在上单调递减，，故函数的值域为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.13．C解析：C【分析】先解，再由的范围求的范围．【详解】时，满足题意，时，，，∴综上满足的的范围是，下面解不等式，时，，解得，∴，时，，，恒成立，∴，综上．故选：C【点睛】思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层作为一个未知数（相当于换元），求得的解，再由的范围求出中的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错．14．B解析：B【分析】根据同一函数的概念及判定方法，分别求得两函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数与定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数；对于C中，函数满足，解得或，即函数的定义域为，函数满足，解得，即函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答得关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.15．D解析：D【分析】当时，函数恒有意义，代入计算可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算和，比照后可判断③．【详解】解：，当时，，故，即①正确；，由在上是减函数，故在上是减函数，即②正确；；，即③正确故三个结论中正确的命题有3个故选：．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题．二、填空题16．【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图等价于或根据函数图像解不等式【详解】由函数定义域及可知函数为奇函数在上对任意实数都有成立函数在上为增函数又函数为奇函数函数在为增函数又则作出解析：【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图，等价于或，根据函数图像解不等式.【详解】由函数定义域及，可知函数为奇函数，在上对任意实数都有成立，函数在上为增函数，又函数为奇函数，函数在为增函数，又，则，作出函数草图如图所示：或，根据的图像可知的解为：.故答案为：17．（1）图象答案见解析；(2)【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称先作出当时的图像在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起写成分段函数即可【详解】解：(1)图像如图解析：（1）图象答案见解析；(2).【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称，先作出当时，的图像，在作出它关于原点的对称图像即可；(2)先用代入法求在的解析式，在合并在一起写成分段函数即可．【详解】解：(1)图像如图示．(2)设，则，所以，又因为函数是定义域为R的奇函数，所以.所以当，，综上的解析式为：．【点睛】函数奇偶性的应用：(1)利用奇偶性求函数值；(2)利用奇偶性画图像；(3)利用奇偶性求函数的解析式．18．【分析】首先将时函数写成分段函数的形式并求函数的最小值根据奇函数的性质可知时的最小值是建立方程求【详解】当时解得：此时令解得此时所以时函数又因为此时是定义在上的奇函数所以图象关于原点对称时函数的最小解析：【分析】首先将时，函数写成分段函数的形式，并求函数的最小值，根据奇函数的性质可知时的最小值是，建立方程求【详解】当时，，解得：，此时，令，解得，此时，所以时，函数，又因为此时是定义在上的奇函数，所以图象关于原点对称，时，函数的最小值是-1，当时，函数单调递增，，当时，，函数的，所以时，函数的最小值是，即，解得：.故答案为：【点睛】思路点睛：本题主要考查分段函数与函数性质的综合应用，首先根据新定义，正确写出函数的表达式，这是本题最关键的一点，然后就转化为分段函数求最值问题.19．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题解析：【分析】先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到，结合函数的定义域，从而求出的范围．【详解】解：，是奇函数，又，是减函数，若，则，则，解得：或，由，解得：，综上：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题．20．5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5解析：5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值,然后将代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可.【详解】函数是奇函数,,而,则,将代入小于0的解析式得,解得,故答案为5.21．【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用解析：【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用22．【分析】根据题意分析函数的单调性结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组由此可求得实数的取值范围【详解】由于函数的值域为则函数在区间上单调递减或为常值函数函数在区间上单调递增或为常值函数①若函数在解析：【分析】根据题意分析函数的单调性，结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.【详解】由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减或为常值函数，函数在区间上单调递增或为常值函数.①若函数在区间上单调递减，则，此时，且此时函数在区间上单调递增或为常值函数，则，解得，当时，，即当时，函数的值域为；②若函数在区间为常值函数，则，当时，，当时，，即当时，函数的值域为，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，要结合题意分析函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.23．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：【解析】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.24．3【分析】由幂函数为偶函数且在（0+∞）上是单调递减函数可得m2