2022-2023学年云南省大理市师范大学附属中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年云南省大理市师范大学附属中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=21时，满足条件S＜28，退出循环，输出i的值为7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得：i=10，S=55S=45不满足条件S＜28，执行循环体，i=9，S=36不满足条件S＜28，执行循环体，i=8，S=28不满足条件S＜28，执行循环体，i=7，S=21满足条件S＜28，退出循环，输出i的值为7．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．2.极坐标方程表示的圆的半径是（

）． A． B． C． D．参考答案：D极坐标方程，两边同乘，得，化为直角坐标方程：，整理得，所表示圆的半径，故选．3.若任取，则点满足的概率为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】几何概型K3【答案解析】A

由题意可得，x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1

记“点P（x，y）满足y＞为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为

S=1-dx==1-=，∴P（A）=．故选：A．【思路点拨】确定x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解．4.已知函数，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于，即，，因此得，故答案为B．考点：1、对数的计算；2、分段函数的应用．5.已知函数，若都大于0，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略7.函数的最小正周期为，则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（

）A.m∥D1Q B.m⊥B1QC.m∥平面B1D1Q D.m⊥平面ABB1A1参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.9.已知各项均为正数的等比数列中，，则-A.

B．7

C．6

D.参考答案：A10.由曲线与直线围成的封闭图形的面积A．24

B．36

C．42

D．48

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，若，则

参考答案：12.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：13.已知，且，则的最大值为

.参考答案：14.定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是

．参考答案：4x+3y﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴将x换为4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．将f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为y′=﹣．∴函数y=f（x）在（2，2）处的切线方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即为4x+3y﹣14=0．故答案为：4x+3y﹣14=0．15.如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，点在上，在上，则线段长度的最小值为参考答案：略16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：17.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第

项.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（1），当时，，…………4分所以或所以

…………6分（2）若是的充分条件，则，

…………8分而，故，所以，………10分解得或

…………12分19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）设直线l与曲线C交于M、N两点，求；（Ⅱ）若点为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简得到直线的普通方程化为，，是以点为圆心，为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.（Ⅱ）设，则，得到范围.【详解】（Ⅰ）由题意可知，直线的普通方程化为，曲线C的极坐标方程变形为，所以C的普通方程分别为，C是以点为圆心，5为半径的圆，设点到直线的距离为，则，所以.（Ⅱ）C的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设，，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5

；③％．(1）对于，易知满足①，但当时，，．不满足公司要求；…（5分）(2）对于

，易知满足①，当时，．又，满足②而％（1）设在为减函数．

（1）式成立，满足③

．

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求

21.(1)已知展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围；

(2)求被9除的余数。

参考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余822.已知函数f（x）=2sinωx?（其中ω＞o），且函数f（x）的最小正周期为π（I）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．参考答案：解：（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=（1+cos2ωx）∴f（x）=sin2ωx+（1+cos2ωx）﹣=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵函数f（x）的最小正周期为π∴=π，解之得ω=1（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，得到y=f（x+）的图象；再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到y=f（