福建省福州市鼓楼区福州格致中学鼓山校区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省福州市鼓楼区福州格致中学鼓山校区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．下列计算中，正确的是（）A．a3＋a2＝a5 B．a8÷a4＝a2 C．（a2）3＝a8 D．a2⋅a3＝a53．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．5．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）6．已知点与点关于x轴对称，则的值为（）A．7 B． C．1 D．7．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．50° B．35° C．30° D．40°8．20216等于（）A．20213＋20213 B．（20213）3C．20212×20213 D．20217÷20219．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋10．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．分解因式：x2﹣4y2＝__．12．等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为___．13．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是_________________．14．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为___cm．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=___．三、解答题17．计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．化简求值：，其中．19．已知如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：BC＝DE20．按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．21．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．22．（1）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b+3a3b3+ab2的值；（2）已知a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2021的值．23．△ABC如图所示(1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE．24．我们已经学习过的多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所缺的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x＋1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x＋1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题(1)（x3﹣4x2＋7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是．(2)x3﹣x2＋ax＋b能被x2＋2x＋2整除，求a，b的值．25．如图所示，CN是等边的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN点E，P．(1)依题意补全图形．(2)若，求的大小（用含α的式子表示）．(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．2．D【解析】【分析】结合合并同类项，幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行判断即可．【详解】A.a3和a2不能合并，故此选项错误；B.a8÷a4=a4，故此选项错误；C.(a2)3=a6，故此选项错误；D.a2⋅a3=a5，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．3．B【解析】【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.4．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．6．D【解析】【分析】由关于x轴对称的点的坐标特点得出m−1＝2，n＋1＝－3，求出m、n的值后代入即可得出结果．【详解】解：∵点A（m−1，3）与点B（2，n＋1）关于x轴对称，∴m−1＝2，则m＝3n＋1＝－3，则n＝−4∴m＋n＝3＋（−4）＝−1．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称对与坐标变化，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中两个关于坐标轴对称的点的坐标特点．7．D【解析】【详解】.故选D.8．D【解析】【分析】根据幂的意义判断各项即可．【详解】解：A、原式，故该选项不符合题意；B、原式，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握表示n个a相乘是解题关键．9．B【解析】【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：该球最后将落入的球袋是2号．故选：B．【点睛】主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键．10．B【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.11．（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4y2＝(x+2y)(x﹣2y)．故答案为：(x+2y)(x﹣2y)．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．12．12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分2是腰长与底边两种情况，根据三角形的三边关系分别求解即可得答案．【详解】当2是腰长时，底边为5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三边关系，不能构成三角形，当2为底边时，两腰长为5，符合三角形三边关系，∴三角形周长为5+5+2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形是解题关键．13．∠B=∠E（答案不唯一）【解析】【分析】∠B=∠E，根据SAS推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目．【详解】解：∠B=∠E，故答案为∠B=∠E.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．18【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=10cm．∵BC=8cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=10+8=18cm．故答案为：18．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．42【解析】【详解】解：连接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，即考点:角平分线的性质.16．10【解析】【分析】先连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG，AE=BE，进而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，据此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF长．【详解】解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF=BG，设CF=CG=x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，∴12-x=8+x，解得x=2，∴AF=12-2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2【解析】【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）=2a2﹣4ab+ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣2b2．故答案为（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2．【点睛】本题考查整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18．，．【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，，，当时，原式，，．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是正确运用乘法公式．19．见解析【解析】【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．20．（1）见解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）2.5【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．故答案为（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）2.5．【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．21．证明见解析【解析】【详解】分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．本题解析:如图，连接DB．∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°-30°=90°，Rt△CBD中，∠C=30°∴∴22．（1）3070；（2）0．【解析】【分析】（1）由题意得a+b=7，ab=10，再将a2b+3a3b3+ab2因式分解为ab（a+3a2b2+b），将a+b和ab的值代入计算即可；（2）由题意得（a+b）2-4ab=-4c2，继续整理得（a-b）2+4c2=0，可解得a-b=0，c=0，从而可求得此题的结果．【详解】解：（1）由题意得，2（a+b）=14，ab=10，整理得，a+b=7，ab=10，∵a2b+3a3b3+ab2=ab（a+3a2b2+b），∴当a+b=7，ab=10时，原式=10（7+3×102）=10×307=3070；（2）∵a+b=8，ab=16+c2，∴（a+b）2-4ab=（a-b）2=82-4（16+c2）=64-64-4c2=-4c2，即（a-b）2=-4c2，∴（a-b）2+4c2=0，∴a-b=0，c=0．∴（a-b+c）2021=（0+0）2=02=0．【点睛】本题考查了利用数形结合解决数学问题的能力，关键是能根据题意灵活利用完全平方公式的变形，及因式分解、整体代入等方法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用基本作图，作∠ABC的平分线即可；（2）利用角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，再根据平行线的性质得到∠EDB＝∠ABD，则∠EDB＝∠EBD，从而得到结论．(1)解：如图，BD为所作；(2)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DEAB，∴∠EDB＝∠ABD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．24．(1)x2−2x＋3，1(2)a＝−4，b＝−6【解析】【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3−x2＋ax＋b能被x2＋2x＋2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．(1)（x3−4x2＋7x−5）÷（x−2）＝x2−2x＋3……1，故答案为：x2−2x＋3，1；(2)由题意得：∵x3−x2＋ax＋b能被