拉脱法测量液体表面张力系数的简化公式推导

拉脱法测量液体表面张力系数的简化公式推导

在北京大学的实验中，拉脱法通常用于测量液体表面张力的系数。这种方法具有直观的外观和简单的机器性质等优点。然而，在实验过程中，学生往往不理解实验的原理，尤其是在书中给出的张力系数公式。此外，许多学生还不知道为什么要这样做。在目前出版和开发的北京大学实验教材中，很少有详细的公式参数，只是简化了公式。本文提供了拉脱法测量液体表面张力系数的详细过程，并分析了现有教材中简化公式对结果的影响。1水膜拉破受力分析在实验中采用宝盖形金属丝框测量水的表面张力系数.测量时先让金属丝框紧贴水面,然后提升弹簧的高度并同时降低液面的高度.在整个过程中始终保持“三线对齐”,其目的是使弹簧下端的位置固定不变,而弹簧的伸长量可由游标尺的前后变化得出.要得出表面张力系数的测量公式,关键是要明确研究对象.我们只需要对金属丝框紧贴水面位置和拉脱前的金属丝框受力进行分析.在金属丝框紧贴水面位置时如图1所示,对金属丝框进行受力分析可得F1=m0g−14ρgπd2(2h0+L)=KS0(1)F1=m0g-14ρgπd2(2h0+L)=ΚS0(1)其中:F1为弹簧的拉力;d为金属丝的直径;L为金属丝的横丝的长度;h0为金属丝没入水中的高度;14ρgπd2(2h0+L)14ρgπd2(2h0+L)即为金属丝受到的水的浮力.在水膜拉破的瞬间如图2所示,对金属丝框进行受力分析可得F2=m0g+m水膜g+2α(L+d)−12ρgπd2(h0−h)=KS1(2)F2=m0g+m水膜g+2α(L+d)-12ρgπd2(h0-h)=ΚS1(2)其中:F2为此时弹簧的拉力;12ρgd2(h0−h)12ρgd2(h0-h)为此时金属丝受到的水的浮力;α为水的表面张力系数;m水膜g+2α(L+d)即为水膜作用于金属丝的力.h为水膜的高度,其测量方法为用细长的金属杆代替弹簧,用相同的方法去拉断水膜,金属丝刚没入水中和拉断水膜时两次的游标尺的读数之差即为水膜的高度h.由(2)-(1)式可得α=K(S1−S0)−m水膜g−14ρgπd2(2h+L)2(L+d)α=Κ(S1-S0)-m水膜g-14ρgπd2(2h+L)2(L+d)在计算中我们取水膜的厚度d′为10-5m,所以水膜的质量为m水膜=ρLd′h上式可写成α=K(S1−S0)−ρLd′hg−14ρgπd2(2h+L)2(L+d)(3)α=Κ(S1-S0)-ρLd′hg-14ρgπd2(2h+L)2(L+d)(3)此式即为拉脱法测量液体表面张力系数公式.2重量和重力对表面张力系数的影响在现有的大学物理实验教材中,大都对液体表面张力系数测定公式进行了一些简化.比如有些教材简化为α=K(S1−S0)2(L+d)α=Κ(S1-S0)2(L+d),其中忽略了水膜的重量和浮力对表面张力系数的影响,下面对其影响进行分析.从公式3中可以看出,忽略水膜重量和忽略水的浮力都会使测量结果偏大.下表为水温20℃时纯水的表面张力系数的测量数据.20℃时纯水的表面张力系数的标准值为72.75×10-3N/m,选用的金属丝框的L=5.334cm,d=0.561mm,弹簧的倔强系数K=1.10N/m.从上表数据可以看出,忽略水膜的重量对实验结果的影响并不大,在精度要求不高的情况下可以忽略.但忽略水的浮力对实验的结果影响较大,从实验数据中可以看出两者相差1个数量级,所以在实验中不能忽略水的浮力.3相关主题讨论3.1形金属丝框测试第一,︹形金属丝框由于不能做的很长(太长则难于平衡),使得被拉起的液膜和金属丝框重量相对表面张力过大,测量弹簧形变量偏小,误差难于避免;第二,︹形金属丝框对支点分布不对称,在拉液膜是易呈歪斜状态,同样造成误差;第三,︹形金属丝框的下拉长度大小,对拉液膜过程也有着显著影响,使得表面张力大小不能与成简单正比,形成误差.3.2弹簧形变量的测量该实验一个巧妙之处在于使用“三线对齐法”测量焦利秤弹簧形变量,解决了由于弹簧上端拉动而测量相对形变的问题,但正由于要求拉膜过程一直保持下端“三线对齐”,使得实验操作难度加大,玻璃罩中的镜子易碰到内壁,容易引起金属丝框和液面的振动而使液膜提前破裂,造成较大误差,且“三线对齐”是一种动态过程,难于真正做到一直对齐.为了消除“三线对齐”法带来的不便,采用替代法来测量弹簧形变量,具体分两步骤.第一步,记下金属丝圆环在液面的初始位置s0,再上拉金属丝圆环直至液膜被拉破为止,记下此时位置读数s,读数差Δs=s-s0即为拉破液膜时弹簧伸长量Δx与液膜高度h之和,即Δs=Δx+h;第二步,用一细长金属杆代替弹簧,仍上拉金属丝圆环至液膜破裂为止,由于没有弹簧的形变,所以前后读数差Δs′=s′-s′0即为液膜高度h.综合以上两步,可求得表面张力f对应的弹簧形变量Δx=Δs-h=Δs-Δs′,该方法不但可以避免使用“三线对齐”带来的操作困难而引起的较大误差