《整式的加减》第1课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第三章整式及其加减3.4整式的加减第1课时教学设计一、教学目标1．了解同类项、合并同类项等概念，能说出一个代数式是哪几项的和．2．了解合并同类项的法则，并能应用合并同类项进行计算．二、教学重点及难点同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想．正确判断同类项，准确合并同类项．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引入新课1.运用运算律计算：100×2＋252×2＝，100×（－2）＋252×（－2）＝；师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得：100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．2.什么是整式？整式怎样分类？3.说出下列整式的系数和次数.，，设计意图：复习上一节的主要内容．为本节课整式加减运算的类型分类、研究同类项时考虑单项式的次数，以及合并同类项中系数的研究做铺垫.4.整式的加减（1）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：同类项定义活动1.求长方形的面积.解：（1）8n＋5n；（2）13n.师生活动：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？教师引导学生归纳：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子8n＋5n具有相同的结构，由于字母n代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有8n＋5n＝（8＋5）n＝13n；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算．设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子8n＋5n的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子8n＋5n中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．活动2.类比式子8n＋5n的运算，化简下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2．师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子8n＋5n的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫．定义：像8n、5n；100t、－252t；3x2、2x2；－7ab2、2ab2这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.把同类项合并成一项叫做合并同类项.设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则．探究二：合并同类项法则化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并．师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5．合并同类项法则：系数相加减，字母和字母指数不变.合并多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合．此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤．【典型例题】例1.根据乘法分配律合并同类项：（1）－xy2＋3xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．解：（1）－xy2＋3xy2＝（－1＋3）xy2＝2xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3＝（7a＋2a）＋（3a2－a2）＋3＝（7＋2）a＋（3－1）a2＋3＝9a＋2a2＋3．例2.合并同类项：（1）3a＋2b－5a－b；（2）分析：先观察多项式中哪些项是同类项，按照解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．师生活动：两个题目分别找两名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．解：（1）3a＋2b－5a－b＝（3a－5a）＋（2b－b）＝（3－5）a＋（2－1）b＝－2a＋b；（2）例3.（1）求多项式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中；（2）求多项式的值，其中师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单．解：（1）原式＝（－3－0.5＋3.5）x2y＋5x－2＝5x－2．当时，原式＝．（2）原式＝．当，，时，原式＝．设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．【随堂练习】1判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．（1）3x与3mx是同类项；（）（2）2ab与－5ab是同类项；（）（3）3xy2与是同类项；（）（4）5a2b与－2a2bc是同类项；（）（5）23与32是同类项．（）答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．设计意图：进一步巩固同类项的概念2填空：（1）若单项式2xmy3与单项式－3x2yn是同类项，则m＝________，n＝________．（2）单项式－6ab2c3的同类项可以是________（写出一个即可）．（3）下列运算中，正确的是________（填序号）．．（4）多项式，其中与是同类项的是________；与是同类项的是________；将多项式中的同类项合并后，结果是________．答案：（1）2；3．（2）ab2c3；（3）③；（4）；；．3．（1）如果整式mx2－mnx＋n与nx2＋mnx＋m的和是一个单项式，下列m与n的关系正确的是（B）．A．m＝n B．m＝－n C．m＝n＝0 D．mn＝1（2）若P，Q均为四次多项式，则P＋Q一定是（D）．A．四次多项式 B．八次多项式C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式（3）下列运算中，正确的是（B）．A．3a＋2b＝5abB．C．D．4．合并同类项：（1）－8ab＋ba＋9ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5.解：（1）－8ab＋ba＋9ab＝(－8＋1＋9)ab＝2ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5＝(－5yx2＋6x2y)＋4xy2＋(－2xy＋2xy)＋5＝x2y＋4xy2＋5．5．如果关于字母x的代数式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x的值无关，求(m＋n)(m－n)的值．解：代数式的值与x的值无关，说明合并同类项后，所有含x项的系数均为0．－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3．由题意可知：n＝3，m＝1．所以(m＋n)(m－n)＝(1＋3)·(1－3)＝－8．设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）