2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第12讲图形认识初步、平行线与相交线(解析版)

第12讲图形认识初步、平行线与相交线2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A． B．C． D．2．（2022·南通）如图，a∥b，∠3=80°A．30° B．40° C．50° D．80°3．（2022·盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强 B．富 C．美 D．高4．（2022·盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角5．（2022·南通模拟）如图，下列四个选项中不能判断AD//BCA．∠1=∠3 B．∠C．∠D=∠5 D6．（2022·常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（2022·苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2A．25° B．30° C．40° D．50°8．（2022·宿迁）如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．70° B．80° C．100° D．110°9．（2022·沭阳模拟）已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在EA'上时，∠1与A．∠1+∠2=135° B．∠2-∠1=15°C．∠1+∠2=90° D．2∠2-∠1=90°10．（2022·建湖模拟）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则A．60° B．75° C．80° D．85°二、填空题11．（2022·镇江）一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1=12．（2022·南通模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.若AD=4，CE=313．（2022·扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC14．（2022·泗洪模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在边BC上取点P，使∠DAP的平分线过DC的中点Q，则线段BP的长等于.15．（2022·江苏模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝.16．（2021·常州模拟）如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为.17．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转°.18．（2021·常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则19．（2021·洪泽模拟）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝°.20．（2021·高港模拟）如图，已知直线AB∥CD，∠FCD＝110°且AE＝AF，则∠A＝三、综合题21．（2021·泰州）如图（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC.求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）22．（2021·常州）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB//（1）求证：△ABC≌△DEF（2）将△ABC沿直线l翻折得到△①用直尺和圆规在图中作出△A'②连接A'D，则直线A'D与23．（2021·建湖模拟）如图1，点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC.（1）求证：BC∥AE；（2）若D为AB中点，请用无刻度的直尺在图2中作∠BAC的平分线AF.（保留画图痕迹，不写画法）24．（2021·大丰模拟）如图，△ABC中，点D为AB的中点s（1）过点B作BP//AC；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法（2）在线段AC上任意找一点E（不与A、C重合），连接ED并延长，交BP于点F连接BE，AF.求证：四边形AEBF是平行四边形.25．（2021·江阴模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且（1）求证：△BOE≌△DOF（2）求证：BE//

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B、2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C、2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D、1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后根据相对两面的点数之和为7进行判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作c∥a，

∵a∥b，

∴a∥b∥c，

∴∠2=∠4，∠1=∠5，

∵∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80°，∠1-∠2=20°，

解之：∠1=50°.

故答案为：C.

【分析】过点A作c∥a，利用平行线的性质可证得∠2=∠4，∠1=∠5，由∠3=∠4+∠5可得到∠1+∠2=80°，然后结合已知条件可求出∠1的度数.3．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.4．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点G作GH平行于BC，则GH∥DE，∴∠ABC=∠AGH∵∠AGH∴∠故答案为：A．【分析】过点G作GH∥BC，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得GH∥BC∥DE，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，然后结合∠AGH+∠FGH=90°进行解答.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AD//B、∵∠B+∠∴AD//C、∵∠D=∠5∴AD//D、∵∠2=∠4，∴AB//故答案为：D.【分析】内错角相等，两直线平行，据此判断ACD；同旁内角互补，两直线平行，据此判断B.6．【答案】A【解析】【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短.故答案为：A.【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题可知∠BOD=∠AOC∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD故答案为：D.【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图：

∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故答案为：D.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠3+∠2=180°，根据对顶角的性质可得∠3=∠1=70°，据此计算.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠GDC=∠GD∴∠GE根据折叠的性质，得∠∴180°-2∠1+180°-2∠2=90°，解得∠1+∠2=135°.故答案为：A.【分析】根据矩形的性质可得∠GDC=∠GD′E=90°，则∠GED′+∠EGD′=90°，根据折叠的性质可得∠DGD′=2∠2，∠AEA′=2∠1，结合平角的概念可得180°-2∠1+180°-2∠2=90°，据此求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过C点作CF∥l2，由题意可知：∠ACG＝30°，∠EDB＝45°，∵CF∥l2，l1∴CF∥l1，∵CF∥l2，∴∠DCF＝∠EDB＝45°，∵∠ACG＝30°，∴∠GCD＝150°，∴∠GCF＝∠GCD－∠DCF＝150°－45°＝105°.∵CF∥l1，∴∠1＝180°－∠GCF＝180°－105°＝75°.故答案为：B.【分析】过C点作CF∥l2，由题意可知：∠ACG＝30°，∠EDB＝45°，根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得CF∥l1，根据平行线的性质可得∠DCF＝∠EDB＝45°，根据邻补角的概念可得∠GCD＝180°-∠ACG=150°，则∠GCF＝∠GCD－∠DCF＝105°，然后根据平行线的性质进行计算.11．【答案】105【解析】【解答】解：如图，∵DE∥AC∴∠2=∠A=45°∵∠E=30°，∠∴∠D=60°∴∠1=∠2+∠故答案为：105.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2=∠A=45°，由内角和定理可得∠D=60°，由外角的性质可得∠1=∠2+∠D，据此计算.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵AD//BC∴∠ADB=∠∵CE⊥BD，∴∠A=∠在△ABD和△ECB∠A=∠BEC∠ADB=∠EBCBD=CB∴△ABD≌△ECB∴AD=BE=4，AB=CE由勾股定理可得：BC=B∴DE=故答案为：1.【分析】根据平行线的性质可得∠ADB=∠EBC，根据垂直的概念可得∠BEC=90°，有已知条件可知BD=BC，证明△ABD≌△ECB，得到AD=BE=4，AB=CE=3，BD=BC，利用勾股定理求出BC，然后根据DE=BD-BE进行计算.13．【答案】105【解析】【解答】解：∵∠B=∠C=45°∴∠FAN∵∠E=60°，∴∠F=30°，∴∠故答案为：105.【分析】根据平行线的性质可得∠FAN=∠B=45°，根据余角的性质可得∠F=90°-∠E=30°，由对顶角的性质可得∠BND=∠ANF，然后结合内角和定理进行计算.14．【答案】8【解析】【解答】解：如图，延长BC，AQ交于点E，∵点Q是CD中点，∴CQ＝DQ，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，BC＝AD＝3，∴△CQE∽△DQA，∴CQDQ∴CE＝AD＝3，∴BE＝6，∵AQ平分∠PAD，∴∠PAQ＝∠DAQ，∵BC∥AD，∴∠E＝∠DAQ，∴∠E＝∠PAQ，∴AP＝PE，在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝4+BP2，∴BP=8故答案为：83【分析】延长BC，AQ交于点E，根据中点的概念可得CQ＝DQ，根据矩形的性质可得BC∥AD，BC＝AD＝3，证明△CQE∽△DQA，根据相似三角形的性质可得CE＝AD＝3，则BE＝6，由角平分线的概念可得∠PAQ＝∠DAQ，由平行线的性质可得∠E＝∠DAQ，推出AP＝PE，接下来利用勾股定理计算即可.15．【答案】68°【解析】【解答】解：∵∠BOD与∠BCD为BD所对的圆心角和圆周角，∠DCB＝34°，∴∠BOD=2∠BCD=68°，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OD⊥BC，∴AC∥∴∠BAC=∠BOD=68°.故答案为：68°.【分析】根据圆周角定理可得∠BOD=2∠BCD=68°，AC⊥BC，推出AC∥OD，然后根据平行线的性质进行解答.16．【答案】75°【解析】【解答】解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；∵AB∥∴∠EFG＝∠AEF＝36°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=12∠EFG=12∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°.故答案为：75°.【分析】根据平角的概念可得∠FEH＝87°，根据平行线的性质可得∠EFG＝∠AEF＝36°，根据角平分线的概念可得∠EFH＝18°，然后根据内角和定理进行计算.17．【答案】20【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°.【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=

∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.18．【答案】12【解析】【解答】解：∵D是AB的中点，四边形BCHG是矩形，∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°，又∵∠ADF=∠BDG，∴△ADF≌△∴DF=DG，AF=BG=2，同理：△AEF≌△∴EF=EH，∴GH=2(DF+EF)=2DE=2×3=6，∴△ABC的面积=矩形BCHG的面积【分析】易证△ADF≌△BDG，△AEF≌△CEH，得到DF=DG，AF=BG=2，EF=EH，据此可求得GH的值，然后根据△ABC的面积=矩形BCHG的面积进行求解.19．【答案】155【解析】【解答】解：∵∠BOC＝90°，∠AOC＝65°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故答案为：155.【分析】结合学具的性质，根据角的构成∠AOB＝∠AOC+∠BOC可求解.20．【答案】40【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠DCF＋∠BFC＝180°，∴∠BFC＝70°，∴∠EFA＝70°，又∵△AEF中，AE＝AF，∴∠E＝∠EFA＝70°，∴∠A＝180°−∠BFC−∠EFA＝40°.故答案为：40.【分析】根据平行线的性质可得​​​​​∠DCF＋∠BFC＝180°，结合∠FCD的度数可得∠BFC的度数，根据对顶角的性质可得∠EFA＝∠BFC＝70°，根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠EFA＝70°，然后结合内角和定理进行计算.21．【答案】（1）证明：如图①，连接OC，∵OB=OA，l1∥l2，∴直线l1平分AC，由作图可知：OB=OA=OC，∴∠ACB=90°，∴l2垂直AC，∵l1∥l2，∴l1垂直AC，即直线l1垂直平分AC（2）解：如图②，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求.【解析】【分析】（1）如图①，连接OC，由OB=OA，l1∥l2，可得直线l1平分AC，由OB=OA=OC，可求出∠ACB=90°，从而可得l1垂直AC，继而得出结论；

（2）以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求.22．【答案】（1）证明：∵BF=CE∴BC=EF，∵AB//DE∴∠ABC=∠DEF，又∵AB=DE∴△（2）解：①如图所示，△A'BC；②平行【解析】【解答】（2）②A'D∥l∵△ABC≌△DEF，△A'BC与∴△A'过点A'作A'M⊥l，过点D作DN⊥l，则A'M∥DN，且∴四边形A'MND∴A'D∥故答案是：平行.【分析】（1）由BF=CE可得BC=EF，由平行线的性质可得∠ABC=∠DEF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）①找出点A关于直线l的对称点A′，然后连接A′、B、C即可；

②易得△A′BC≌△DEF，过点A′作A′M⊥l，过点D作DN⊥l，则A′M∥DN，且A′M=DN，推出四边形A′MND是平行四边形，然后根据平行四边形的性质可得结论.23．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠CAB=∠ADE，又AB=AC，DE=DA，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠CAB)同理可得：∠DAE=∠DEA=