2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第3讲分式与二次根式(解析版)

第3讲分式与二次根式2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·南通模拟）已知a4=b3，则A．34 B．43 C．3 D2．（2022·常州）若二次根式x-1有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x>1 C．x≥0 3．（2022·苏州）下列运算正确的是（）A．(-7)2=-7 B．6÷23=9 C．4．（2022·连云港）函数y=x-1中自变量A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 5．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则(m-4)2-A．2m-12 B．12-2m C．126．（2022·海门模拟）下列运算正确的是（）A．6÷2=3C．(23)2=2×3=67．（2022·南通模拟）计算(2+A．2+3 B．-2-3 C．8．（2021·泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．8与3 B．2与12 C．5与15 D．75与279．（2021·扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A．x+1 B．x2-1 C．110．（2021·滨湖模拟）函数y＝1＋2-a中自变量a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤211．（2021·苏州）计算(3)2A．3 B．3 C．23 D．12．（2021·江都模拟）下列计算正确的是（）A．8-3=8-3 B．4+9=4+913．（2021·建邺模拟）若(2-b)2=2-b，则bA．b>2 B．b<2 C．b≥2 二、填空题14．（2021·镇江）使x-7有意义的x的取值范围是.15．（2021·宿迁）若代数式x2＋2有意义，则x的取值范围是16．（2021·南京）计算8-92的结果是17．（2021·建湖模拟）二次根式4-2x有意义，则x的取值范围是.18．（2021·连云港模拟）若分式1x+1有意义，则x的取值范围为19．（2021·如皋模拟）若分式2x-3有意义，则实数x的取值范围为20．（2022·泗洪模拟）化简：x2x-3+93-x21．（2022九下·沭阳模拟）当x时，代数式3-xx+122．（2021·丰县模拟）使1x-3有意义的x的取值范围是23．（2022·泗洪模拟）已知△ABC的边长都是关于x的方程x2﹣3kx+8＝0的解，其中整数k＜5，则△ABC的周长等于.24．（2021·南京）若式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.25．（2021·江都模拟）函数y=x-1中，自变量x的取值范围是

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵a4=∴ab∴a-bb故答案为：D.【分析】根据已知条件可得ab=43，待求式可变形为ab2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：x-∴x⩾1.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x-1≥0，求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、(-7)2=|-7|=7，故AB、6÷23=6×3C、2a+2b≠2D、2a⋅3b=6故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“a2=a”可判断A；根据有理数的除法法则“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则，可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x-1有意义，

∴x-1≥0，

∴x≥1.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-1≥0，解不等式得出x≥1，即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：(m-4)2∵2、6、m是某三角形三边的长，∴4＜m＜8，∴原式=m－4＋m－8=2m－12.故答案为：A.【分析】根据二次根式的性质a2=a对待求式化简，由三角形的三边关系可得4＜m＜8，判断出m-4、6．【答案】A【解析】【解答】解：A、6÷2=6÷2=3，选项正确，符合题意；C、(23)2=4×3=12选项错误，不符合题意；

D、故答案为：A.【分析】利用二次根式的除法法则“二次根式相除，根指数不变，被开方数相除”可对A作出判断；利用二次根式的性质“a2=a”进行化简，可对B、C作出判断；二次根式加减法的实质就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是将几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式，合并同类二次根式，只需要将二次根式的系数相加减，根号部分不边，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可对7．【答案】A【解析】【解答】解：(=(=(=(=(=故答案为：A.【分析】逆运用积的乘方及同底数幂的乘法法则将原式化为(2+8．【答案】D【解析】【解答】解：A、8=22，22与3B、12=23，2与2C、5与15不是同类二次根式，故此选项错误；D、75=53，27=33，53与故答案为：D.【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则1x+1≠0D、当x=-1时，(x+1)2=0故答案为：C.【分析】分别求出各式值为0时的x值，然后判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】根据题意得：2-a≥0，解得：a≤2.故答案为：D.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：(3)2故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“a2=a12．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式＝22-3，所以B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误，不符合题意；C、原式＝9×16，所以C选项正确，符合题意；D、原式＝53-3=43故答案为：C.【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可，所谓同类二次根式，就是几个最简二次根式中，被开方数完全相同的二次根式，不是同类二次根式不能合并，据此即可判断A、B、D；二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘，据此即可判断C.13．【答案】D【解析】【解答】解：∵(2-b)∴2-∴b故答案为：D.【分析】根据二次根式的非负性列出不等式，再求出不等式的解集即可.14．【答案】x≥7【解析】【解答】解：x-7有意义，则x﹣7≥0，解得：x≥7.故答案为：x≥7.

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，据此列出不等式求解即可.15．【答案】任意实数【解析】【解答】解：∵x2≥0∴x2＋2∴无论x取何值，代数式x2＋∴x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数.【分析】根据二次根式有意义：被开方数非负，且被开方数为偶次方+2可得结果.16．【答案】2【解析】【解答】解：原式=22-3故答案为：22

【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.17．【答案】x≤2【解析】【解答】解：∵二次根式4-2x有意义，∴4-2x≥0，解得x≤2.故答案为：x≤2.【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数不能为负数，据此列出不等式，解不等式即可求出x的取值范围.18．【答案】x≠-1【解析】【解答】由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1故答案为：x≠-1.【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，求解即可.19．【答案】x≠3【解析】【解答】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3.故答案是：x≠3.【分析】由分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解不等式可求解.20．【答案】x+3或【解析】【解答】解：原式====x故答案为：x+3【分析】原式可变形为x2x-321．【答案】x>-1【解析】【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞-1.故答案为：x＞-1.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数以及分式的分母不能为0可得x+1＞0，求解可得x的范围.22．【答案】x＞3【解析】【解答】解：∵1x-3∴x-3≥0x-3≠0，即x＞故答案为：x＞3【分析】根据被开方数为非负数，分式的分母不为0，据此解答即可.23．【答案】6或12或10【解析】【解答】解：据题意得k≥0且(3解得k≥∵整数k<5∴k=4当k=4时，方程变形为x解得x1=2，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2∴△ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10.【分析】据题意得k≥0且△≥0，求解可得k的范围，结合k<5可得k的值，据此可得对应的一元二次方程，求出方程的