随机疲劳应力幅值的等效等幅法

随机疲劳应力幅值的等效等幅法

0等效等幅疲劳应力幅值的确定疲劳破坏是工程结构和部件操作失败的主要原因之一。导致疲劳丧失的循环负荷的峰值通常小于基于静态误差分析估计的负荷。由于疲劳破坏没有明显的宏观塑性变形,破坏十分突然,很容易造成灾难性事故,研究疲劳问题具有很重大和现实的意义。国内外以往在结构设计时大都是假设荷载是一个幅值不变的等幅荷载进行疲劳细节验算。受试验条件、时间和试验经费等因素的制约,已有的疲劳试验研究主要是采用等幅疲劳试验。但是实际作用于结构物上的荷载通常是变幅荷载,而且有很大一部分是随机荷载(如公路和铁路桥梁、工厂吊车梁、起重机、海洋平台等),这就会在结构内部产生相应的变幅或随机应力幅值。由于设计和试验采用的荷载谱与实际存在较大偏差,必然会导致比较大的误差,给疲劳设计带来不可轻视的影响。由于现阶段直接采用变幅或随机疲劳难度较大,采用等幅荷载进行疲劳细节验算仍然是一种最简便的方法。但当前一般采用基于线性Miner损伤累积法则的等效等幅疲劳应力幅计算公式,其精度偏低不适合工程要求。为提高验算进度,本文根据Corten?Dolan累积损伤准则,推导出了可以用于疲劳细节验算的等效等幅疲劳应力幅,以用于疲劳评估。1er准则、corten?dolan—疲劳累积损伤准则各国学者提出的疲劳累积损伤准则较多,但在工程中应用较多的主要是Miner准则、修正Miner准则、Corten?Dolan准则及Manson双线性准则。其中Miner准则为线性累积损伤准则,使用方便,在工程实践中广泛使用,但其精度偏低。Corten?Dolan准则由于考虑了荷载加载顺序的影响和非线性效应,其应用日益广泛,且精度较高,但实际应用较繁琐。1.1损伤累积关系的描述c该准则的主要内容为:试件在给定的应力水平反复作用下,损伤可以认为与应力循环次数成线性累积的关系,当损伤累积到某一临界值时,就会产生破坏。可以用方程表述如下:D=∑i=1kDi=∑i=1kniNi=1,(1)D=∑i=1kDi=∑i=1kniΝi=1,(1)式中,D为损伤变量;ni为第i级应力水平的循环次数;Ni为第i级疲劳荷载作用下的疲劳寿命。1.2n累积损伤准则Miner线性累积损伤准则由于没有考虑到加载顺序和非线性因素的影响,在变幅疲劳及随机疲劳问题中的精度不够高。Corten?Dolan累积损伤准则则充分考虑到了这2个因素的影响。其表达式为:NNl=1∑i=1kγi(σiσl)d,(2)ΝΝl=1∑i=1kγi(σiσl)d,(2)式中,N为多级加载下直到破坏的总循环数;σl为最高应力水平的应力值;Nl为在最大交变应力σl作用下直到破坏的循环数;σi为第i级应力水平的应力值;γi为第i级应力的循环数占总循环数的比例;d为由试验确定的常数,一般可以由二级变幅疲劳试验得出。2计算等式中等幅疲劳电压的推理方法为2.1等效等幅疲劳应力幅值的确定根据式(2)的Corten?Dolan累积损伤准则可得:N⋅∑i=1kγiσid=Nlσdl,(3)Ν⋅∑i=1kγiσid=Νlσld,(3)定义损伤变量为:D=N∑i=1kγiσdiNlσdl=1,(4)D=Ν∑i=1kγiσidΝlσld=1,(4)则在某一级应力值σj(1≤j≤kj)作用Nγj次后,本级损伤累积为:Dj=NγjσdjNlσdl=njσdjNlσdl,(5)Dj=ΝγjσjdΝlσld=njσjdΝlσld,(5)式中,nj为σj作用总次数。由线性Miner准则,在等幅疲劳应力幅作用下产生的相对疲劳损伤度为:DR=∑i=1kniNcf=Δσme⋅∑ini10k,(6)DR=∑i=1kniΝcf=Δσem⋅∑ini10k,(6)式中,Δσe为将多级变幅或随机荷载等效的等幅重复应力幅;m为疲劳强度指数;Ncf为在等幅重复应力幅Δσe作用下的构件疲劳寿命,可以从S?N曲线查得。假设按照多级变幅荷载或随机荷载与等效后的等幅重复应力幅在结构内部产生的疲劳损伤相等,得:∑iniNcf=∑iniσdiNlσdl=Δσme⋅∑nni10k∑iniΝcf=∑iniσidΝlσld=Δσem⋅∑nni10k。(7)由式(7)即可求得等效等幅疲劳应力幅值:Δσme=∑(niσdi)×10k∑iniNlσdl,(8)Δσem=∑(niσid)×10k∑iniΝlσld,(8)得:Δσe=⎡⎣∑i(niσdi)×10k∑iniNlσdl⎤⎦1mΔσe=[∑i(niσid)×10k∑iniΝlσld]1m。(9)当结构的结构形式、尺寸和材料确定后,在疲劳荷载作用范围内其应力幅与荷载可以假定为线性关系,于是式(9)可以表述为:Δσe=⎡⎣∑i(niMdi)×10k∑iniNlMdl⎤⎦1mΔσe=[∑i(niΜid)×10k∑iniΝlΜld]1m。(10)式(9)或式(10)即为基于Corten?Dolan累积损伤准则的等效等幅疲劳应力幅值计算公式。2.2等效等幅疲劳将试验数据代入等效等幅疲劳应力幅式(9)或式(10),即可求得等效等幅疲劳应力幅值Δσe,然后通过查询S?N曲线,即可进行疲劳细节评估或确定构件的疲劳寿命。3试验证实3.1lg1.3.4.4g本文以文献试验数据为例,分析式(9)或式(10)的计算精度和可行性。试验采用等幅疲劳试验得到了混凝土中钢筋的S?N曲线(如图1所示)和S?N方程:lgN=15.5948-3.9114lgΔσ。(11)试验对3根不同配筋的试验梁进行了随机荷载下的疲劳试验,1个疲劳加载周期内的疲劳荷载及其次数图2所示,试验结果如表1所示。从试验结论分析出了指数d值,分别为:低?高2级变幅疲劳试验dlhf=0.8770,随机变幅疲劳试验drf1=2.2360,drf2=3.1575,drf3=3.1720。后3个随机荷载试验的平均值为2.8552。3.2材料常数的测定从3.1节可知,m=3.9114,k=15.5948。对于d的取值,由于试验分析结果离散性较大,而指数d值理论上讲应该是1个关于材料的常数。按照舍弃dlhf=0.8770和drf1=2.2360两个值、仅取较接近的dfr2=3.1575和drf3=3.1720,并取其平均值d=3.16475进行分析。同时还取3个随机荷载试验的平均值d=2.8552进行了参考。将以上数据代入式(10),求得Δσe,然后查询图1所示S?N曲线,即可获得构件的疲劳寿命,结果如表2所示。3.3疲劳寿命的计算从表2可以看出,当采用式(10)估算疲劳寿命并取d=3.16475时,RF1、RF2、RF3梁疲劳寿命计算结果分别为试验结果的99.89%、64.54%、74.50%;而采用线性Miner准则计算的疲劳寿命时,RF1、RF2、RF3梁疲劳寿命计算结果分别为试验结果的334.48%、143.62%、361.07%,显然应用本文推导出的公式得出的疲劳寿命与试验所得的实际疲劳寿命更为接近,而且其趋势与实际非常吻合。相对于常用的线性Miner准则,该式计算的疲劳寿命具有较高的精度,适合于工程应用。同时,由于用式(10)计算出的疲劳寿命比试验结果要小,在工程实践中,如果将公式计算结果用于疲劳设计或疲劳验算,其计算出的疲劳寿命比结构能承受的真实疲劳寿命(即试验疲劳寿命)要小,则设计会比较保守,所以公式计算结果是偏安全的。4等效等幅疲劳应力幅公式评估疲劳问题是一个不容忽视但处理起来有非常棘手的难题,由于试验设备和试验本身非常昂贵,使得这一问题在工程实践中更加不易处理。根据试验验证,本文推导出的公式和相应的疲劳评估方法具有较高的精度,在不具备随机疲劳试验条件时,可以用本文推导的等效等幅疲劳应力幅公式查询材料的疲劳S?N曲线及相关参数(或做少量等幅疲劳试