2023-2024学年山东省烟台市莱州市六年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年山东省烟台市莱州市六年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）。1．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（）的数学事实．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对2．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数3．四个有理数﹣0.9，0，﹣1，1，其中最小的是（）A．﹣0.9 B．﹣1 C．0 D．14．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．5．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．﹣5+4﹣7﹣2 C．5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣26．下列各数中，互为相反数的是（）A．|﹣1|和1 B．|﹣9|和﹣（﹣3）2 C．﹣（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.018．烟台要在2023年实现万亿目标．上半年，全市地区生产总值完成4705.65亿元，增长7%，高于全国、全省平均水平，全市经济整体呈现“稳中有进、回升向好”的态势．4705.65亿用科学记数法表示（精确到亿位），正确的是（）A．4.70565×1011 B．4705.65×108 C．4.706×1011 D．4.705×10119．妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）​A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＜a B．a＜﹣2 C．a+b＞0 D．﹣a＞b11．下面的算式：①﹣1﹣1＝0；②（﹣1）2023＝﹣2023；③3﹣|﹣5|＝﹣2；④﹣5÷×3＝﹣5÷1＝﹣5；⑤＝9﹣4＝5；⑥．其中正确的算式的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空题（本题共8个小题）13．比﹣3小5的数是．14．如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有条．15．以﹣3为底数，2为指数的幂计算的结果是．16．的倒数是．17．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是cm．18．一个数与这个数的平方、绝对值以及相反数都相等，那么这个数是．19．用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如图，则计算器最后显示的结果是．20．下列表格中已经填写了2和﹣3两个数字，请从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意两个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数是．2﹣3…三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）21．如图所示：如果将图中①～④的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来．22．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的表面积是cm2．（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块块．（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加个小立方块．23．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：+6，﹣18，2022，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，﹣．24．计算：（1）；（2）；（3）﹣32×[（1﹣7）÷6]3+75÷（﹣5）2；（4）．25．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．（1）你同意的说法．（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？26．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是；（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为；（3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．2.5，，，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．27．进入汛期后，为确保输电线路的安全，某线路检修队乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣8．（1）则收工时，检修小组在A地的什么位置？距离A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）若每行驶1千米耗油0.09升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？28．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

参考答案一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）。1．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（）的数学事实．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对【分析】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平．解：根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理．故选：B．【点评】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．2．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数【分析】根据正负数的意义进行选择即可．解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．3．四个有理数﹣0.9，0，﹣1，1，其中最小的是（）A．﹣0.9 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据0大于一切负数小于一切正数，因此要找出四个有理数﹣0.9，0，﹣1，1中最小的数，只需比较﹣0.9和﹣1的大小即可．解：∵|﹣0.9|＝0.9，|﹣1|＝1，又∵0.9＜1，∴﹣1＜﹣0.9，∴﹣1＜﹣0.9＜0＜1，∴四个有理数﹣0.9，0，﹣1，1中，最小的是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数大小比较的方法与技巧是解决问题的关键．4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的展开图，可得答案．解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．5．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．﹣5+4﹣7﹣2 C．5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣2【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．6．下列各数中，互为相反数的是（）A．|﹣1|和1 B．|﹣9|和﹣（﹣3）2 C．﹣（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和【分析】根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可．解：A、∵|﹣1|+1＝1+1＝2≠0，故本选项不合题意；B、|﹣9|﹣（﹣3）2＝9﹣9＝0，故本选项符合题意；C、﹣（﹣2）2﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8≠0，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质a+b＝0是解题关键．7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．8．烟台要在2023年实现万亿目标．上半年，全市地区生产总值完成4705.65亿元，增长7%，高于全国、全省平均水平，全市经济整体呈现“稳中有进、回升向好”的态势．4705.65亿用科学记数法表示（精确到亿位），正确的是（）A．4.70565×1011 B．4705.65×108 C．4.706×1011 D．4.705×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解：4705.65亿用科学记数法表示（精确到亿位）为4.706×1011．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．9．妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）​A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆【分析】根据圆柱体的截面形状，判断即可．解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＜a B．a＜﹣2 C．a+b＞0 D．﹣a＞b【分析】由数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|，再利用实数的加法法则进行判断即可．解：由数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，则A，B均不符合题意，∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，即﹣a＞b，则C不符合题意，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．11．下面的算式：①﹣1﹣1＝0；②（﹣1）2023＝﹣2023；③3﹣|﹣5|＝﹣2；④﹣5÷×3＝﹣5÷1＝﹣5；⑤＝9﹣4＝5；⑥．其中正确的算式的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的相关运算法则逐项判断即可．解：﹣1﹣1＝﹣2，故①错误；（﹣1）2023＝﹣1，故②错误；3﹣|﹣5|＝3﹣5＝﹣2，故③正确；﹣5÷×3＝﹣5×3×3＝﹣45，故④错误；6÷（﹣）＝6÷（﹣）＝6×（﹣）＝﹣，故⑤错误；＝，故⑥错误；∴正确的有③，共1个；故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．12．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（）A．6 B．8 C．12 D．24【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×2＝8；故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形．二、填空题（本题共8个小题）13．比﹣3小5的数是﹣8．【分析】用﹣3减去5，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有9条．【分析】根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案．解：根据图形可得：如图的几何体有3个面，面与面相交成9条线：直线有8条，曲线：1条．故答案为：9．【点评】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．15．以﹣3为底数，2为指数的幂计算的结果是9．【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．解：由题意可得（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．16．的倒数是．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．17．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是4cm．【分析】先根据这个棱柱有8个面，求出这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，再根据所有侧棱的和为24cm，即可得出答案．解：∵这个棱柱有八个面，∴这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，∵所有侧棱的和为24cm，∴每条侧棱长为24÷6＝4（cm）；故答案为：4【点评】本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题．18．一个数与这个数的平方、绝对值以及相反数都相等，那么这个数是0．【分析】根据有理数的乘方法则，相反数及绝对值的定义即可求得答案．解：一个数与这个数的平方、绝对值以及相反数都相等，那么这个数是0，故答案为：0．【点评】本题考查有理数的乘方法则，相反数及绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如图，则计算器最后显示的结果是﹣．【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．解：2×（﹣）3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了计算器基础知识，熟练了解按键的含义是解题的关键．20．下列表格中已经填写了2和﹣3两个数字，请从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意两个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子中的数是2．2﹣3…【分析】令2和﹣3之间的数为a，b，c，d，根据任意两个相邻格子中所填整数之和都相等发现规律即可解决问题．解：令2和﹣3之间的数依次为a，b，c，d，则由任意两个相邻格子中所填整数之和都相等得，2+a＝a+b＝b+c＝c+d＝d+（﹣3），所以b＝d＝2，a＝c＝﹣3．则小格子中的数按2，﹣3循环出现，所以第2023个格子中的数为2．故答案为：2．【点评】本题考查实数排列的规律，能根据题意得出小格子中的数按2，﹣3循环出现是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）21．如图所示：如果将图中①～④的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来．【分析】根据面动成体的原理解题即可：①半圆旋转得到球体，即几何体Ⅳ；②旋转得到几何体Ⅰ；③旋转得到几何体Ⅴ；④三角形旋转得到圆锥，即几何体Ⅲ．解：①半圆旋转得到球体，即几何体Ⅳ；②旋转得到几何体Ⅰ；③旋转得到几何体Ⅴ；④三角形旋转得到圆锥，即几何体Ⅲ．连线如下图所示：【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．22．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的表面积是38cm2．（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块17块．（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加3个小立方块．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）＝1×38＝38（cm2）．故该几何体的表面积是38cm2．（3）3×3×3﹣10＝27﹣10＝17（块）．答：至少还需要同样的小立方块17块．（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体，2+1＝3（个）．故最多可以再添加3个小正方体．故答案为：38；17；3．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．23．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：+6，﹣18，2022，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，﹣．【分析】根据有理数的分类，可得答案．解：如图所示：【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．24．计算：（1）；（2）；（3）﹣32×[（1﹣7）÷6]3+75÷（﹣5）2；（4）．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．解：（1）＝3+（﹣）++2＝6；（2）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣15+4+（﹣14）＝﹣25；（3）﹣32×[（1﹣7）÷6]3+75÷（﹣5）2＝﹣9×[（﹣6）÷6]3+75÷25＝﹣9×（﹣1）3+75÷25＝﹣9×（﹣1）+75÷25＝9+3＝12；（4）＝（﹣8）﹣×（﹣）+8＝﹣8++8＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．25．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．（1）你同意小红的说法．（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？【分析】（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可．解：（1）两个立体图形的体积不相等；所以同意小红的说法．（2）甲的体积：，乙的体积：，∴45π：36π＝5：4；【点评】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．26．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是4；（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为2或6；（3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．2.5，，，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．【分析】（1）根据点A表示﹣3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，故答案为：4；（2）点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6．故答案为：2或6；（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：﹣2＜﹣（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜5．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．27．进入汛期后，为确保输电线路的安全，某线路检修队乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣8．（1）则收工时，检修小组在A地的什么位置？距离A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）若每行驶1千米耗油0.09升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？【分析】（1）收工时相对A地的位置，也就是计算位移，需要考虑方向，用7个有方向的数直接相加；（2）从出发到收工的总路程，不需要考虑方向，用7个数的绝对值相加；（3）计算总耗油量，用单位耗油量乘以总路程即可．解：（1）+15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣8）＝15+5+10﹣2﹣1﹣3﹣8＝16（千米）；答：收工时，检修队在A地东边，距A地16千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣8|＝15+2+5+1+10+3+8＝44（千米）；答：从出发到收工时，汽