省级联考2018年广东省高考数学一模试卷(理科)

./2018年省高考数学一模试卷〔理科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1},B={x|x2＜1},则A∩B=〔A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2}2．设复数z=a+4i〔a∈R,且〔2﹣iz为纯虚数,则a=〔A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．如图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1,靶中各图的半径依次加1,在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分〔7环到9环的概率是〔A． B． C． D．4．已知函数f〔x满足,则函数f〔x的图象在x=1处的切线斜率为〔A．0 B．9 C．18 D．275．已知F是双曲线C：﹣=1〔a＞0,b＞0的一个焦点,点F到C的一条渐近线的距离为2a,则双曲线C的离心率为〔A．2 B． C． D．26．的展开式中,x3的系数为〔A．120 B．160 C．100 D．807．如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为〔A．48+8π B．96+8π C．96+16π D．48+16π8．已知曲线,则下列结论正确的是〔A．把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称9．大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传"大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个""中,可以先后填入〔A．n是偶数,n≥100 B．n是奇数,n≥100C．n是偶数,n＞100 D．n是奇数,n＞10010．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,且2bsinB+2csinC=bc+a．则△ABC的面积的最大值为〔A． B． C． D．11．已知抛物线C：y2=x,M为x轴负半轴上的动点,MA,MB为抛物线的切线,A,B分别为切点,则的最小值为〔A． B． C． D．12．设函数,若互不相等的实数a,b,c,d满足f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,则2a+2b+2c+2A． B．〔98,146 C． D．〔98,266二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．已知单位向量,的夹角为30°,则|﹣|=．14．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°,则m=．16．如图,圆形纸片的圆心为O,半径为6cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合,得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.〔一必考题：共60分.17．〔12.00分已知公差不为零的等差数列{an}满足a1=5,且a3,a6,a11成等比数列．〔1求数列{an}的通项公式；〔2设,求数列{bn}的前n项和Sn．18．〔12.00分"微信运动"是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为"积极性",否则为"懈怠性"．〔1以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记X表示随机抽取3人中被系统评为"积极性"的人数,求P〔X≤2和X的数学期望．〔2为调查评定系统的合理性,拟从这50人中先抽取10人〔男性6人,女性4人．其中男性中被系统评定为"积极性"的有4人,"懈怠性"的有2人,从中任意选取3人,记选到"积极性"的人数为x；其中女性中被系统评定为"积极性"和"懈怠性"的各有2人,从中任意选取2人,记选到"积极性"的人数为y；求x＞y的概率．19．〔12.00分如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且BC=2AD=4,E,F分别为线段AB,DC的中点,沿EF把AEFD折起,使AE⊥CF,得到如下的立体图形．〔1证明：平面AEFD⊥平面EBCF；〔2若BD⊥EC,求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．20．〔12.00分已知椭圆的离心率为,且C过点．〔1求椭圆C的方程；〔2若直线l与椭圆C交于P,Q两点〔点P,Q均在第一象限,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且满足〔其中O为坐标原点．证明：直线l的斜率为定值．21．〔12.00分已知函数f〔x=〔x﹣2ex+a〔lnx﹣x+1．〔1讨论f〔x的导函数f'〔x零点的个数；〔2若函数f〔x的最小值为﹣e,求a的取值围．〔二选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10.00分在直角坐标系xOy中,圆C1：〔x﹣22+〔y﹣42=20,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C2：θ=．〔1求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；〔2若直线C3的极坐标方程为θ=,设C2与C1的交点为O、M,C3与C1的交点为O、N,求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f〔x=3|x﹣a|+|3x+1|,g〔x=|4x﹣1|﹣|x+2|．〔1求不等式g〔x＜6的解集；〔2若存在x1,x2∈R,使得f〔x1和g〔x2互为相反数,求a的取值围．2018年省高考数学一模试卷〔理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1},B={x|x2＜1},则A∩B=〔A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2}[分析]解不等式得出集合A、B,根据交集的定义写出A∩B．[解答]解：集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}={x|0＜x＜2},B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1},则A∩B={x|0＜x＜1}．故选：B．[点评]本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题．2．设复数z=a+4i〔a∈R,且〔2﹣iz为纯虚数,则a=〔A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2[分析]把z=a+4i〔a∈R代入〔2﹣iz,利用复数代数形式的乘法运算化简,由实部为0且虚部不为0求得a值．[解答]解：∵z=a+4i〔a∈R,且〔2﹣iz=〔2﹣i〔a+4i=〔2a+4+〔8﹣ai为纯虚数,∴,解得a=﹣2．故选：D．[点评]本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题．3．如图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1,靶中各图的半径依次加1,在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分〔7环到9环的概率是〔A． B． C． D．[分析]根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积,作商即可．[解答]解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P==,故选：A．[点评]本题主要考查几何概型的概率计算,求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．4．已知函数f〔x满足,则函数f〔x的图象在x=1处的切线斜率为〔A．0 B．9 C．18 D．27[分析]根据题意,分析可得函数的解析式,求出其导数f′〔x=24x2﹣6,计算可得f′〔1的值,结合导数的几何意义分析可得答案．[解答]解：根据题意,函数f〔x满足,则f〔x=8x3﹣6x,其导数f′〔x=24x2﹣6,则有f′〔1=24﹣6=18,即函数f〔x的图象在x=1处的切线斜率为18；故选：C．[点评]本题考查利用导数求函数切线的方程,注意先求出函数的解析式．5．已知F是双曲线C：﹣=1〔a＞0,b＞0的一个焦点,点F到C的一条渐近线的距离为2a,则双曲线C的离心率为〔A．2 B． C． D．2[分析]根据题意,由双曲线的几何性质,分析可得b=2a,进而可得c==a,由双曲线的离心率公式计算可得答案．[解答]解：根据题意,F是双曲线C：﹣=1〔a＞0,b＞0的一个焦点,若点F到C的一条渐近线的距离为2a,则b=2a,则c==a,则双曲线C的离心率e==,故选：C．[点评]本题考查双曲线的几何性质,注意双曲线的焦点到渐近线的距离为b．6．的展开式中,x3的系数为〔A．120 B．160 C．100 D．80[分析]利用多项式乘以多项式展开,然后分别求出两项中含有x3的项得答案．[解答]解：=,∵x〔1+2x5的展开式中含x3的项为,的展开式中含x3的项为．∴的展开式中,x3的系数为40+80=120．故选：A．[点评]本题考查二项式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题．7．如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为〔A．48+8π B．96+8π C．96+16π D．48+16π[分析]由三视图可得,该几何体是长方体截去两个半圆柱,即可求解表面积．[解答]解：由题意,该几何体是长方体截去两个半圆柱,∴表面积为：4×6×2+2〔4×6﹣4π+2×2π×4=96+8π,故选：B．[点评]本题考查了圆柱和长方体的三视图,结构特征,面积计算,属于基础题．8．已知曲线,则下列结论正确的是〔A．把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称[分析]直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案．[解答]解：把C向左平移个单位长度,可得函数解析式为y=sin[2〔x+﹣]=sin〔2x+=cos2x,得到的曲线关于y轴对称,故A错误；把C向右平移个单位长度,可得函数解析式为y=sin[2〔x﹣﹣]=sin〔2x﹣=﹣cos2x,得到的曲线关于y轴对称,故B正确；把C向左平移个单位长度,可得函数解析式为y=sin[2〔x+﹣]=sin〔2x+,取x=0,得y=,得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称,故C错误；把C向右平移个单位长度,可得函数解析式为y=sin[2〔x﹣﹣]=sin〔2x﹣,取x=0,得y=﹣,得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称,故D错误．∴正确的结论是B．故选：B．[点评]本题考查y=Asin〔ωx+φ型函数的图象变换,考查y=Asin〔ωx+φ的图象和性质,是基础题．9．大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传"大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个""中,可以先后填入〔A．n是偶数,n≥100 B．n是奇数,n≥100C．n是偶数,n＞100 D．n是奇数,n＞100[分析]模拟程序的运行过程,结合退出循环的条件,判断即可．[解答]解：n=1,s=0,n=2,s=2,n=3,s=4,…,n=99,s=,n=100,s=,n=101＞100,结束循环,故选：D．[点评]本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题．10．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,且2bsinB+2csinC=bc+a．则△ABC的面积的最大值为〔A． B． C． D．[分析]由正弦定理和余弦定理即可求出a=,再由余弦定理可得：b2+c2=3+bc,利用基本不等式可求bc≤3,根据三角形面积公式即可得解．[解答]解：根据正弦定理可得===,∴sinB=,sinC=,∵2bsinB+2csinC=bc+a,∴+=bc+a,∴b2+c2=abc+a2,∴b2+c2﹣a2=abc,∴==cosA=∴a=,∴3=b2+c2﹣bc,可得：b2+c2=3+bc,∵b2+c2≥2bc〔当且仅当b=c时,等号成立,∴2bc≤3+bc,解得bc≤3,∴S△ABC=bcsinA=bc≤故选：C．[点评]本题主要考查了余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于中档题．11．已知抛物线C：y2=x,M为x轴负半轴上的动点,MA,MB为抛物线的切线,A,B分别为切点,则的最小值为〔A． B． C． D．[分析]设切线MA的方程为x=ty+m,代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0,由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0,分别求出A,B,M的坐标,根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出[解答]解：设切线MA的方程为x=ty+m,代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0,由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0,则A〔,,B〔,﹣,将点A的坐标代入x=ty+m,得m=﹣,∴M〔﹣,0,∴=〔,•〔,﹣=﹣=〔t2﹣2﹣,则当t2=,即t=±时,的最小值为﹣故选：C．[点评]本题考查了直线和抛物线的位置关系,以及向量的数量积和二次函数的性质,属于中档题12．设函数,若互不相等的实数a,b,c,d满足f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,则2a+2b+2c+2A． B．〔98,146 C． D．〔98,266[分析]不妨设a＜b＜c＜d,利用f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,结合图象可得c的围,且2a+2b=2,c+[解答]解：画出函数f〔x的图象,由x≤2时,f〔x=|2x+1﹣2|,可得2﹣2a+1=2b+1可化为2a+2b当x＞2时,f〔x=x2﹣11x+30,可得c+d=11,令x2﹣11x+30=2,解得x=4或7,由图象可得存在a,b,c,d使得f〔a=f〔b=f〔c=f〔d,可得4＜c＜5,即有16＜2c＜则2a+2b+2c+2d=2+2c+2d=2+设t=2c,则t+可得g〔t=t+∈〔96,144,则2+2c+故选：B．[点评]本题考查代数式取值围的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题．二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．已知单位向量,的夹角为30°,则|﹣|=1．[分析]根据单位向量的夹角为30°即可求出的值,从而可求出的值,进而得出的值．[解答]解：单位向量的夹角为30°；∴,；∴=；∴．故答案为：1．[点评]考查向量数量积的运算,以及单位向量的概念．14．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为2．[分析]画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．[解答]解：x,y满足约束条件的可行域如图,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由解得A〔4,﹣2,所以z=x+y的最大值为：2．故答案为：2．[点评]本题考查线性规划的简单应用,考查约束条件的可行域,判断目标函数的最优解是解题的关键．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°,则m=﹣．[分析]由题意可得m=,再利用三角恒等变换求得它的值．[解答]解：由题意可得m=====﹣,故答案为：﹣．[点评]本题主要考查三角恒等变换,属于中档题．16．如图,圆形纸片的圆心为O,半径为6cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合,得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为．[分析]根据题意,设正方形ABCD的边长为x,E,F,G,H重合,得到一个正四棱锥,四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,即可求解x,从而求解四棱锥的外接球的体积．[解答]解：连接OE交AB与I,E,F,G,H重合为P,得到一个正四棱锥,设正方形ABCD的边长为x．则OI=,IE=6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍,可得,解得：x=4．设外接球的球心为Q,半径为R,可得OC=,OP=,．∴．该四棱锥的外接球的体积V=．故答案为：．[点评]本题考查的知识点是球的体积,其中根据已知求出半径是解答的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.〔一必考题：共60分.17．〔12.00分已知公差不为零的等差数列{an}满足a1=5,且a3,a6,a11成等比数列．〔1求数列{an}的通项公式；〔2设,求数列{bn}的前n项和Sn．[分析]〔1公差d不为零的等差数列{an}满足a1=5,且a3,a6,a11成等比数列．可得=a3•a11,即〔5+5d2=〔5+2d〔5+10d,解得：d．〔2=〔2n+3•3n﹣1．利用错位相减法即可得出．[解答]解：〔1公差d不为零的等差数列{an}满足a1=5,且a3,a6,a11成等比数列．∴=a3•a11,即〔5+5d2=〔5+2d〔5+10d,化为：d2﹣2d=0,解得：d=2．∴an=5+2〔n﹣1=2n+3．〔2=〔2n+3•3n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Sn=5+7×3+9×32+……+〔2n+3•3n﹣1．∴3Sn=5×3+7×32+……+〔2n+1×3n﹣1+〔2n+3×3n,∴﹣2Sn=5+2〔3+32+……+3n﹣1﹣〔2n+3×3n=5+2×﹣〔2n+3×3n,解得Sn=〔n+13n﹣1．[点评]本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．18．〔12.00分"微信运动"是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为"积极性",否则为"懈怠性"．〔1以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记X表示随机抽取3人中被系统评为"积极性"的人数,求P〔X≤2和X的数学期望．〔2为调查评定系统的合理性,拟从这50人中先抽取10人〔男性6人,女性4人．其中男性中被系统评定为"积极性"的有4人,"懈怠性"的有2人,从中任意选取3人,记选到"积极性"的人数为x；其中女性中被系统评定为"积极性"和"懈怠性"的各有2人,从中任意选取2人,记选到"积极性"的人数为y；求x＞y的概率．[分析]〔1由题意得被系统评为"积极性"的概率为=,X～B〔3,,由此能求出P〔X≤2和X的数学期望．〔2"x＞y"包含"x=3,y=2","x=3,y=1","x=3,y=0","x=2,y=1","x=2,y=0","x=1,y=0",分别求出相应的概率,由此能求出P〔x＞y．[解答]解：〔1由题意得被系统评为"积极性"的概率为=,X～B〔3,,∴P〔X≤2=1﹣〔3=,X的数学期望E〔X=3×=．〔2"x＞y"包含"x=3,y=2","x=3,y=1","x=3,y=0","x=2,y=1","x=2,y=0","x=1,y=0",P〔x=3,y=2==,P〔x=3,y=1==,P〔x=3,y=0=×=,P〔x=2,y=1=×=,P〔x=2,y=0=×=,P〔x=1,y=0=×=,∴P〔x＞y=．[点评]本题考查概率的求法,考查离散型随时机变量的数学期望的求法,考查二项分布、互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题．19．〔12.00分如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且BC=2AD=4,E,F分别为线段AB,DC的中点,沿EF把AEFD折起,使AE⊥CF,得到如下的立体图形．〔1证明：平面AEFD⊥平面EBCF；〔2若BD⊥EC,求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．[分析]〔1根据AE⊥EF,AE⊥CF可得AE⊥平面BCFE,故而平面AEFD⊥平面EBCF；〔2建立空间坐标系,根据BD⊥EC求出AE,求出平面BDF和平面BCD的法向量即可得出二面角的余弦值．[解答]〔1证明：∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E,F分别为线段AB,DC的中点,∴EF∥AD,∴AE⊥EF,又AE⊥CF,且EF∩CF=F,∴AE⊥平面EBCF,∵AE⊂平面AEFD,∴平面AEFD⊥平面EBCF．〔2解：由〔1可得EA,EB,EF两两垂直,故以E为原点建立空间直角坐标系,〔如图设AE=m,则E〔0,0,0,A〔0,0,m,B〔m,0,0,F〔0,3,0,C〔m,4,0,D〔0,2,m,∴=〔﹣m,2,m,,∵DB⊥EC,∴﹣m2+8=0,∴m=2．∴=〔﹣2,2,2,,,设面DBF的法向量为,则,即,令y=4可得：=〔3,4,,同理可得平面CDB的法向量为,∴cos＜＞===．由图形可知二面角F﹣BD﹣C为锐角,∴二面角F﹣BD﹣C的余弦值为．[点评]本题考查了面面垂直的判定,二面角的计算与空间向量的应用,属于中档题．20．〔12.00分已知椭圆的离心率为,且C过点．〔1求椭圆C的方程；〔2若直线l与椭圆C交于P,Q两点〔点P,Q均在第一象限,l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且满足〔其中O为坐标原点．证明：直线l的斜率为定值．[分析]〔1由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程、a,b,c的关系,解方程可得a,b,即可得到所求椭圆方程；〔2由题意可设直线l的方程为y=kx+m,〔m≠0,P,Q的坐标为〔x1,y1,〔x2,y2,联立椭圆方程,消去y,可得x的方程,运用判别式大于0和韦达定理,以及三角形的面积公式,化简整理,解方程可得直线的斜率,即可得证．[解答]解：〔1由题意可得=,+=1,a2﹣b2=c2,解得a=2,b=1,c=,故椭圆C的方程为+y2=1；〔2证明：由题意可得直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+m,〔m≠0,P,Q的坐标为〔x1,y1,〔x2,y2,令x=0,可得y=m,即|MO|=|m|,令y=0,可得x=﹣,即|NO|=||,则S△PMO=|MO|•|y1|,S△QMO=|MO|•|y2|,S△PNO=|MO|•|x1|,S△QNO=|NO|•|x2|,由,可得=,即有﹣2=﹣2,可得=,即=〔2=k2,由y=kx+m代入椭圆+y2=1,可得〔1+4k2x2+8kmx+4〔m2﹣1=0,则△=64k2m2﹣16〔1+4k2〔m2﹣1即为1+4k2﹣m2＞0,x1+x2=﹣,x1x2=,y1y2=〔kx1+m〔kx2+m=k2x1x2+km〔x1+x2+m2=k2•+km〔﹣+m2=,可得=k2•,即有4k2=1〔m≠0,可得k=﹣〔舍去,则直线l的斜率为定值．[点评]本题考查椭圆方程和性质,主要是离心率和基本量的关系,考查直线方程和椭圆方程联立,运用判别式和韦达定理,同时考查三角形的面积的求法,以及化简整理的运算能力,属于中档题．21．〔12.00分已知函数f〔x=〔x﹣2ex+a〔lnx﹣x+1．〔1讨论f〔x的导函数f'〔x零点的个数；〔2若函数f〔x的最小值为﹣e,求a的取值围．[分析]〔1令f′〔x=0可得x=1或xex﹣a=0,讨论a的围得出方程xex﹣a=0的根的情况,从而得出结论；〔2讨论a的围,分别得出f〔x的最小值,从而得出结论．[解答]解：〔1f′〔x=〔x﹣1ex+a〔﹣1=〔x＞0,令g〔x=xex﹣a〔x＞0,g′〔x=〔x+1ex＞0,∴g〔x在〔0,+∞上单调递增,∴g〔x＞g〔0=﹣a．∴当a≤0或a=e时,f′〔x=0只有1个零点,当0＜a＜e或a＞e时,f″〔x有两个零点．〔2当a≤0时,xex﹣a＞0,则f〔x在x=1处取得最小值f〔1=﹣e,当a＞0时,y=xex﹣a在〔0,+∞上单调递增,则必存在正数x0,使得x0e﹣a=0,若a＞e,则x0＞1,故函数f〔x在〔0,1和〔x0,+∞上单调递增,在〔1,x0上单调递减,又f〔1=﹣e,不符合题意；若0＜a＜e时,则0＜x0＜1,