简谐运动的描述课件 2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动第2节简谐运动的描述弹簧振子做简谐运动的特点：1.围绕着“一个中心”位置，有对称性；2.偏离“平衡位置”有最大距离；3.在“平衡位置”两侧最大距离间“往复”运动。

知识回顾

物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动叫做机械振动。弹簧振子运动时的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线。物理中将这样的振动叫做简谐运动。

一、描述简谐运动的物理量做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦式函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：振幅1、

振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱。（标量）A=5cm注意：①对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。②

位移是矢量，振幅是标量。振幅等于最大位移的大小。③

振子振动范围的大小是振幅的两倍，即2A2、

周期（T）和频率（f）(1)全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移和速度都与初态完全相同）所经历的过程。【思考】一次全振动路程为振幅的

倍,即

。不管以哪里作为开始研究的起点，物体完成一次全振动的时间总是

。（如O→C→O→B→O或B→O→C→O→B等）44A相同的(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s(3)频率：做简谐运动的物体1s内完成全振动的次数。单位:Hz周期与频率的关系：T＝1/

f(4)意义：周期和频率都是描述振动快慢的物理量(5)简谐运动的表达式

x=Asin(ωt+φ)中，

ω=2πf=2π/T

(6)说明：①

简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关②

弹簧振子的周期公式:【练1】如图,O点为弹簧振子的平衡位置,小球在B、C间做无摩擦的往复运动。若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s,则小球振动的周期为(

D)A.0.1s

B.0.2sC.0.3s D.0.4s【练2】如图所示,水平方向的弹簧振子振动过程中,振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，aO=bO，则该振子的振动频率为(

B

)A.1Hz

B.1.25Hz

C.2Hz

D.2.5Hz

3、

相位

ωt+φ(1)简谐运动的表达式

x=Asin(ωt+φ)中

ωt+φ

叫相位，表示简谐运动所处的状态

。相位的单位：弧度（rad）(2)φ是t＝0时的相位，称作初相位。(3)相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。Δφ=＝φ1-

φ2

从

x=Asin(ωt＋φ)可以发现：当(ωt＋φ)确定时，sin(ωt＋φ)的值也就确定了，所以(ωt＋φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。

>0，表示振动1比振动2超前

<0，表示振动1比振动2滞后

=0

=

二、简谐运动的表达式以

x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则：相位振幅角速度（圆频率）

ω=2πf=2π/T

初相位

三、简谐运动的周期性和对称性1.周期性:做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。2.对称性：如图，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则(1)时间的对称①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如tDB＝tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，

图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【练3】一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是(

D)A．质点做简谐运动的表达式为x＝10sin(πt)cmB．在0.5～1.0s时间内，质点向x轴正向运动C．在1.0～1.5s时间内，质点的动能在增大D．在1.0～1.5s时间内，质点的加速度在增大【练4】如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（BD）A．振子的振动周期等于t1

B．振子的振动周期等于2t1C．在t=0时刻，振子的位置在a点 D．在t=t1时刻，振子向右经过O点【练5】如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，从B到C运动一次的时间为1s，则（BC）A．从B到C振子作了一次全振动B．振动周期为2s，振幅为5cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是40cmD．振子从B点开始，经3s位移是30cm【练6】有两个弹簧振子1和2做简谐运动:

和

，下列说法中正确的是（

BD）A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是【练7】振子在a，b间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，从某一时刻开始（t=0）经过周期，振子具有正方向最大加速度，那么能正确反映振子振动情况的是（

A）【练8】如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖直向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示，则弹簧振子（

C）A．频率为2.0Hz

B．振幅为0.4mC．0~0.5s内，动能逐渐减小 D．t=0.5s与t=1.5s时，振子的位移相同【练9】一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为（B）A．2