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文档简介
第二章机械振动第2节简谐运动的描述弹簧振子做简谐运动的特点:1.围绕着“一个中心”位置,有对称性;2.偏离“平衡位置”有最大距离;3.在“平衡位置”两侧最大距离间“往复”运动。
知识回顾
物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动叫做机械振动。弹簧振子运动时的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线。物理中将这样的振动叫做简谐运动。
一、描述简谐运动的物理量做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦式函数关系,因此,位移x的一般函数表达式可写为:振幅1、
振动物体离开平衡位置的最大距离,表示振动强弱。(标量)A=5cm注意:①对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的。②
位移是矢量,振幅是标量。振幅等于最大位移的大小。③
振子振动范围的大小是振幅的两倍,即2A2、
周期(T)和频率(f)(1)全振动:振动物体从某一初始状态开始,再次回到初始状态(即位移和速度都与初态完全相同)所经历的过程。【思考】一次全振动路程为振幅的
倍,即
。不管以哪里作为开始研究的起点,物体完成一次全振动的时间总是
。(如O→C→O→B→O或B→O→C→O→B等)44A相同的(2)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s(3)频率:做简谐运动的物体1s内完成全振动的次数。单位:Hz周期与频率的关系:T=1/
f(4)意义:周期和频率都是描述振动快慢的物理量(5)简谐运动的表达式
x=Asin(ωt+φ)中,
ω=2πf=2π/T
(6)说明:①
简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定,与振幅无关②
弹簧振子的周期公式:【练1】如图,O点为弹簧振子的平衡位置,小球在B、C间做无摩擦的往复运动。若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s,则小球振动的周期为(
D)A.0.1s
B.0.2sC.0.3s D.0.4s【练2】如图所示,水平方向的弹簧振子振动过程中,振子先后经过a、b两点时的速度相同,且从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,aO=bO,则该振子的振动频率为(
B
)A.1Hz
B.1.25Hz
C.2Hz
D.2.5Hz
3、
相位
ωt+φ(1)简谐运动的表达式
x=Asin(ωt+φ)中
ωt+φ
叫相位,表示简谐运动所处的状态
。相位的单位:弧度(rad)(2)φ是t=0时的相位,称作初相位。(3)相位差:两个相同频率的简谐运动的相位差,简称相差。Δφ==φ1-
φ2
从
x=Asin(ωt+φ)可以发现:当(ωt+φ)确定时,sin(ωt+φ)的值也就确定了,所以(ωt+φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
>0,表示振动1比振动2超前
<0,表示振动1比振动2滞后
=0
=
二、简谐运动的表达式以
x代表质点对于平衡位置的位移,t代表时间,则:相位振幅角速度(圆频率)
ω=2πf=2π/T
初相位
三、简谐运动的周期性和对称性1.周期性:做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态。2.对称性:如图,物体在A和B之间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称,则(1)时间的对称①物体来回通过相同的两点间的时间相等.如tDB=tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,
图中tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.【练3】一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示.关于此质点的振动,下列说法中正确的是(
D)A.质点做简谐运动的表达式为x=10sin(πt)cmB.在0.5~1.0s时间内,质点向x轴正向运动C.在1.0~1.5s时间内,质点的动能在增大D.在1.0~1.5s时间内,质点的加速度在增大【练4】如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,取向右为正方向,其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知(BD)A.振子的振动周期等于t1
B.振子的振动周期等于2t1C.在t=0时刻,振子的位置在a点 D.在t=t1时刻,振子向右经过O点【练5】如图所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,BC间距离为10cm,从B到C运动一次的时间为1s,则(BC)A.从B到C振子作了一次全振动B.振动周期为2s,振幅为5cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是40cmD.振子从B点开始,经3s位移是30cm【练6】有两个弹簧振子1和2做简谐运动:
和
,下列说法中正确的是(
BD)A.两个弹簧振子1和2的振幅不同,频率不同B.两个弹簧振子1和2的振幅不同,频率相同C.弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是D.弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是【练7】振子在a,b间做简谐运动,如图所示,O为平衡位置,从某一时刻开始(t=0)经过周期,振子具有正方向最大加速度,那么能正确反映振子振动情况的是(
A)【练8】如图甲所示,一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,以竖直向上为正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示,则弹簧振子(
C)A.频率为2.0Hz
B.振幅为0.4mC.0~0.5s内,动能逐渐减小 D.t=0.5s与t=1.5s时,振子的位移相同【练9】一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后,再经过1s,第二次通过B点,在这2s内,质点的总路程是12cm,则质点振动的周期和振幅分别可能为(B)A.2
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