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文档简介

鞍山市人教版七年级下学期期末压轴难题数学试题一、选择题1.如图所示,若平面上4条两两相交,且无三线共点的4条直线,则共有同旁内角的对数为()A.12对 B.15对 C.24对 D.32对2.在下面的四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中位于第二象限的点是()A. B. C. D.4.命题:①对顶角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有()A.②③ B.②④ C.③④ D.②③④5.如图,直线,三角板的直角顶点在直线上,已知,则等于().A.25° B.55° C.65° D.75°6.给出下列四个说法:①一个数的平方等于1,那么这个数就是1;②4是8的算术平方根;③平方根等于它本身的数只有0;④8的立方根是±2.其中,正确的是()A.①② B.①②③ C.②③ D.③7.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,FH平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为()A.45° B.40° C.55° D.35°8.如图,将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次,点依次落在点、、、…的位置上,则点的坐标为().A. B. C. D.二、填空题9.9的算术平方根是.10.若与点关于轴对称,则的值是___________;11.如图,BD、CE为△ABC的两条角平分线,则图中∠1、∠2、∠A之间的关系为___________.12.如图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为______.13.如图,将长方形纸片沿折叠,使得点落在边上的点处,点落在点处,若,则的度数为______.14.如图,将面积为5的正方形放在数轴上,以表示-1的点为圆心,以正方形的边长为半径作圆,交数轴于点,两点,则点,表示的数分别为__________.15.在平面直角坐标系中,已知三点,其中a,b满足关系式,若在第二象限内有一点,使四边形的面积与三角形的面积相等,则点P的坐标为________.16.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,每次移动1个单位长度,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0)⋯,则P2020的坐标是___.三、解答题17.计算:(1);(2).18.求下列各式中x的值:(1)(x+1)3﹣27=0(2)(2x﹣1)2﹣25=019.如图,,,求度数.完成说理过程并注明理由.解:∵,∴________()又∵,∴,∴__________()∴()∵,∴______度.20.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1).(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′,请你画出三角形A′B′C′,并直接写出点A′的坐标;(2)若点P(m,n)为三角形ABC内的一点,则平移后点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为.(3)求三角形ABC的面积.21.阅读下面的对话,解答问题:事实上:小慧的表示方法有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为.请解答:(1)的整数部分_____,小数部分可表示为________.(2)已知:10-=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.二十二、解答题22.动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图2的虚线将它剪开后,重新拼成一个大正方形.(1)基础巩固:拼成的大正方形的面积为______,边长为______;(2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的重合.以点B为圆心,边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是______;(3)变式拓展:①如图4,给定的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一个面积为13的正方形吗?若能,请在图中画出示意图;②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.二十三、解答题23.直线AB∥CD,点P为平面内一点,连接AP,CP.(1)如图①,点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC的度数;(2)如图②,点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图③,点P在直线CD下方,当∠BAK=∠BAP,∠DCK=∠DCP时,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.24.如图,,平分,设为,点E是射线上的一个动点.(1)若时,且,求的度数;(2)若点E运动到上方,且满足,,求的值;(3)若,求的度数(用含n和的代数式表示).25.问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.问题迁移:(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.26.如图1,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC.(1)求证:∠BED=90°;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,∠EDF=α,∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G,试用含α的式子表示∠BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G,探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系,请直接写出结论:.【参考答案】一、选择题1.C解析:C【分析】一条直线与另3条直线相交(不交于一点),有3个交点.每2个交点决定一条线段,共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点,共有条线段.每条线段两侧各有一对同旁内角,可知同旁内角的总对数.【详解】解:平面上4条直线两两相交且无三线共点,共有条线段.又每条线段两侧各有一对同旁内角,共有同旁内角(对.故选:C.【点睛】本题考查了同旁内角的定义.解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形,熟记同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有两对同旁内角.2.C【分析】平移前后形状与大小没有改变,并且对应点的连线平行且相等的图形即可.【详解】解:A、对应点的连线相交,不能通过平移得到,不符合题意;B、对应点的连线相交,不能通过平移得到,不符合题解析:C【分析】平移前后形状与大小没有改变,并且对应点的连线平行且相等的图形即可.【详解】解:A、对应点的连线相交,不能通过平移得到,不符合题意;B、对应点的连线相交,不能通过平移得到,不符合题意;C、可通过平移得到,符合题意;D、对应点的连线相交,不能通过平移得到,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了平移变换,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.3.B【分析】第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,据此解答即可.【详解】解:根据第二象限的点的坐标的特征:横坐标符号为负,纵坐标符号为正,各选项中只有B(-2,3)符合,故选:B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4.D【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断;根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断;根据平行线的性质对④进行判断.【详解】对顶角相等,所以①正确,不符合题意;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以②不正确,符合题意;相等的角不一定为对顶角,所以③不正确,符合题意;两直线平行,同位角相等,所以④不正确,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理,主要是判断命题的真假,属于基础题,熟练掌握这些定理是解题的关键.5.C【分析】利用平行线的性质,可证得∠2=∠3,利用已知可证得∠1+∠3=90°,求出∠3的度数,进而求出∠2的度数.【详解】解:如图∵a//b∴∠2=∠3,∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°.故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键.6.D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可.【详解】解:①∵(±1)2=1,∴一个数的平方等于1,那么这个数就是1,故①错误;②∵42=16,∴4是16的算术平方根,故②错误,③平方根等于它本身的数只有0,故③正确,④8的立方根是2,故④错误.故选:D.【点睛】本题考查了立方根,平方根和算术平方根的定义,熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键.7.D【分析】根据对顶角相等求出∠3,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠DFE,然后根据角平分线的定义求出∠DFH,再根据两直线平行,内错角相等解答.【详解】解:∵∠1=110°,∴∠3=∠1=110°,∵AB∥CD,∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°,∵HF平分∠EFD,∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°,∵AB∥CD,∴∠2=∠DFH=35°.故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,对顶角相等的性质,是基础题,熟记各性质并准确识图是解题的关键.8.D【分析】探究规律,利用规律即可解决问题.【详解】解:由题意,,,,,,,,,每4个一循环,则2021个纵坐标等于1轴,坐标应该是,故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化解析:D【分析】探究规律,利用规律即可解决问题.【详解】解:由题意,,,,,,,,,每4个一循环,则2021个纵坐标等于1轴,坐标应该是,故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化,解题的关键是根据正方形的性质,判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键,要注意翻转一个循环组点向右前行4个单位.二、填空题9.【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵,∴9算术平方根为3.故答案为3.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.解析:【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵,∴9算术平方根为3.故答案为3.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10.1【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得m、n的值,代入计算可得答案.【详解】由点与点的坐标关于y轴对称,得:,,解得:,,∴.故答案为:.【点睛】本题解析:1【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得m、n的值,代入计算可得答案.【详解】由点与点的坐标关于y轴对称,得:,,解得:,,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.11.∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,写出∠1+∠2与∠A的关系,再根据三角形内角和等于180°,求出∠1+∠2与∠A的度数关系.【详解】∵BD、C解析:∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,写出∠1+∠2与∠A的关系,再根据三角形内角和等于180°,求出∠1+∠2与∠A的度数关系.【详解】∵BD、CE为△ABC的两条角平分线,∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,∵∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A+∠A=(∠ABC+∠ACB+∠A)+∠A=90°+∠A故答案为∠1+∠2-∠A=90°.【点睛】考查了三角形的内角和等于180°、外角与内角关系及角平分线的性质,是基础题.三角形的外角与内角间的关系:三角形的外角与它相邻的内角互补,等于与它不相邻的两个内角的和.12.50°【分析】由角平分线的定义,结合平行线的性质,易求∠2的度数.【详解】解:∵EF平分∠CEG,∴∠CEG=2∠CEF,又∵AB∥CD,∴∠2=∠CEF=(180°−∠1)=50°,解析:50°【分析】由角平分线的定义,结合平行线的性质,易求∠2的度数.【详解】解:∵EF平分∠CEG,∴∠CEG=2∠CEF,又∵AB∥CD,∴∠2=∠CEF=(180°−∠1)=50°,故答案为:50°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等,然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系.13.111°【分析】结合题意,根据轴对称和长方形的性质,得,,,,从而推导得;通过计算得,根据平行线同旁内角互补的性质,得,即可得到答案.【详解】根据题意,得,,,∴,∴∴∴∵解析:111°【分析】结合题意,根据轴对称和长方形的性质,得,,,,从而推导得;通过计算得,根据平行线同旁内角互补的性质,得,即可得到答案.【详解】根据题意,得,,,∴,∴∴∴∵∴∴故答案为:111°.【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识;解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质,从而完成求解.14.,【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.【详解】解:∵正方形的面积为5,∴圆的半径为,∴点A表示的数为,点B表示的数为.故答案为:,.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟解析:,【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.【详解】解:∵正方形的面积为5,∴圆的半径为,∴点A表示的数为,点B表示的数为.故答案为:,.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.15.(-4,1)【分析】根据非负数的性质分别求出a、b,根据三角形的面积公式列式计算得到答案.【详解】解:∵,∴a=3,b=4,∴A(0,3),B(4,0),C(4,6),∴△ABC的面积解析:(-4,1)【分析】根据非负数的性质分别求出a、b,根据三角形的面积公式列式计算得到答案.【详解】解:∵,∴a=3,b=4,∴A(0,3),B(4,0),C(4,6),∴△ABC的面积=×6×4=12,四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积=×3×(-m)+×3×4=6-m,由题意得,6-m=12,解得,m=-4,∴点P的坐标为(-4,1),故答案为:(-4,1).【点睛】本题考查的是坐标与图形性质,非负数的性质,掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键.16.(673,-1)【分析】先根据P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+1,-1),再根据P6×336(2×336,0),可得P2016(672,0),进而解析:(673,-1)【分析】先根据P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+1,-1),再根据P6×336(2×336,0),可得P2016(672,0),进而得到P2020(673,-1).【详解】解:由图可得,P6(2,0),P12(4,0),…,P6n(2n,0),P6n+4(2n+1,-1),∵2016÷6=336,∴P6×336(2×336,0),即P2016(672,0),∴P2020(673,-1).故答案为:(673,-1).【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律,解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0).三、解答题17.(1)-1;(2).【分析】(1)按照立方根的定义与平方的含义分别计算,再求差即可;(2)按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简,再合并即可.【详解】解:(1)原式.(2)原式.【点解析:(1)-1;(2).【分析】(1)按照立方根的定义与平方的含义分别计算,再求差即可;(2)按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简,再合并即可.【详解】解:(1)原式.(2)原式.【点睛】本题考查的是立方根,乘方,算术平方根,绝对值的运算,实数的加减运算,掌握运算法则是解题关键.18.(1)x=2;(2)x=3或x=-2.【分析】(1)根据立方根的定义进行求解即可;(2)根据平方根的定义进行求解,即可得出答案.【详解】解:(1)(x+1)3-27=0,(x+1)3=2解析:(1)x=2;(2)x=3或x=-2.【分析】(1)根据立方根的定义进行求解即可;(2)根据平方根的定义进行求解,即可得出答案.【详解】解:(1)(x+1)3-27=0,(x+1)3=27,x+1=3,x=2;(2)(2x-1)2-25=0,(2x-1)2=25,2x-1=±5,x=3或x=-2.【点睛】本题考查了立方根和平方根,熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键.19.∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠BAC;两直线平行,同旁内角互补;70【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3,通过等量代换得出∠1=∠3,再根据内错角相等解析:∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠BAC;两直线平行,同旁内角互补;70【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3,通过等量代换得出∠1=∠3,再根据内错角相等,两直线平行,得出AB∥DG,然后根据两直线平行,同旁内角互补解答即可.【详解】解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行).∴∠AGD+∠BAC=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠AGD=110°,∴∠BAC=70度.故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠BAC;两直线平行,同旁内角互补;70.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟记性质与判定方法,并判断出AB∥DG是解题的关键.20.(1)作图见解析,A′(4,0);(2)(m+5,n-4);(3)3.5.【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置,再连接即可;(2)利用平移的性质得出P(m,n)的对应点P′的坐标即解析:(1)作图见解析,A′(4,0);(2)(m+5,n-4);(3)3.5.【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置,再连接即可;(2)利用平移的性质得出P(m,n)的对应点P′的坐标即可;(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求:A′(4,0);(2)∵△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△A′B′C′,∴P(m,n)的对应点P′的坐标为(m+5,n-4);(3)△ABC的面积=3×3−×2×1−×3×1−×3×2=3.5.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移,三角形面积求法以及坐标系内图形平移,正确得出对应点位置是解题关键.21.(1)3,;(2)【分析】(1)先根据二次根式的性质求出的整数部分,则小数部分可求;(2)先根据二次根式的性质确定的整数部分,得出10-的整数部分,即x值,则其小数部分可求,即y值,则x-解析:(1)3,;(2)【分析】(1)先根据二次根式的性质求出的整数部分,则小数部分可求;(2)先根据二次根式的性质确定的整数部分,得出10-的整数部分,即x值,则其小数部分可求,即y值,则x-y值可求.【详解】解:(1)∵,∴,∴整数部分是3,小数部分为:-3.故答案为:3,-3.(2)解:∵∴810-∵x是整数,且0<y<1,∴x=8,y=10--8=,∴x-y=.∵的相反数为:,∴x-y的相反数是.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,代数式求值.解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.二十二、解答题22.(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实解析:(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果;(3)以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形;(4)得到①中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形.【详解】解:(1)∵图1中有10个小正方形,∴面积为10,边长AD为;(2)∵BC=,点B表示的数为-1,∴BE=,∴点E表示的数为;(3)①如图所示:②∵正方形面积为13,∴边长为,如图,点E表示面积为13的正方形边长.【点睛】本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.二十三、解答题23.(1)80°;(2)∠AKC=∠APC,理由见解析;(3)∠AKC=∠APC,理由见解析【分析】(1)先过P作PE∥AB,根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据∠解析:(1)80°;(2)∠AKC=∠APC,理由见解析;(3)∠AKC=∠APC,理由见解析【分析】(1)先过P作PE∥AB,根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可;(2)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,再根据角平分线的定义,得出∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,进而得到∠AKC=∠APC;(3)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,进而得到∠AKC=∠BAK﹣∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=∠APC,进而得到∠BAK﹣∠DCK=∠APC.【详解】(1)如图1,过P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°;(2)∠AKC=∠APC.理由:如图2,过K作KE∥AB,∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,过P作PF∥AB,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,∴∠AKC=∠APC;(3)∠AKC=∠APC理由:如图3,过K作KE∥AB,∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK,过P作PF∥AB,同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,∵∠BAK=∠BAP,∠DCK=∠DCP,∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=(∠BAP﹣∠DCP)=∠APC,∴∠AKC=∠APC.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.24.(1)60°;(2)50°;(3)或【分析】(1)根据平行线的性质可得的度数,再根据角平分线的性质可得的度数,应用三角形内角和计算的度数,由已知条件,可计算出的度数;(2)根据题意画出图形,先解析:(1)60°;(2)50°;(3)或【分析】(1)根据平行线的性质可得的度数,再根据角平分线的性质可得的度数,应用三角形内角和计算的度数,由已知条件,可计算出的度数;(2)根据题意画出图形,先根据可计算出的度数,由可计算出的度数,再根据平行线的性质和角平分线的性质,计算出的度数,即可得出结论;(3)根据题意可分两种情况,①若点运动到上方,根据平行线的性质由可计算出的度数,再根据角平分线的性质和平行线的性质,计算出的度数,再,,列出等量关系求解即可等处结论;②若点运动到下方,根据平行线的性质由可计算出的度数,再根据角平分线的性质和平行线的性质,计算出的度数,再,列出等量关系求解即可等处结论.【详解】解:(1),,,平分,,,又,;(2)根据题意画图,如图1所示,,,,,,,又平分,,;(3)①如图2所示,,,平分,,,又,,,解得;②如图3所示,,,平分,,,又,,,解得.综上的度数为或.【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质,两直线平行,同位角相等.两直线平行,同旁内角互补.

两直线平行,内错角相等.合理应用平行线的性质是解决本题的关键.25.(1),理由见解析;(2)当点P在B、O两点之间时,;当点P在射线AM上时,.【分析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠C解析:(1),理由见解析;(2)当点P在B、O两点之间时,;当点P在射线AM上时,.【分析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(2)分两种情况:①点P在A、M两点之间,②点P在B、O两点之间,分别画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出结论.【详解】解:(1)∠CPD=∠α+∠β,理由如下:如图,过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.(2)当点P在A、M两点之间时,∠CPD=∠β-∠α.理由:如图,过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α;当点P在B、O两点之间时,∠CPD=∠α-∠β.理由:如图,过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用,主要考核了学生的推理能力,解决问题的关键是作平行线构造内错角,

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