江西省南昌市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中测试卷九年级（初三）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上．1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．3．若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A．1 B． C．3 D．5．如图，将绕点A顺时针旋转120°得到，若点C，B，在同一条直线，则的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．65°6．对于抛物线和抛物线，下列结论错误的是（）A．两条抛物线开口方向相反 B．两条抛物线对称轴相同C．两条抛物线一定有两个不同的交点 D．两条抛物线关于直线y=c对称二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若是关于x的方程的一个实数根，则______．8．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线解析式为______．9．已知点与点关于原点对称，则______．10．《九章算术》中记载这样一个问题：今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门的对角线长为x尺，根据题意可列方程为______．11．下表为二次函数自变量x与函数值y之间满足的数量关系，则时，______．x…0123…y…2125…12．如图，在中，，，将AB绕点A逆时针旋转角得到AP，连接PC，PD．当为等腰三角形时，旋转角的度数为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标．14．如图，抛物线与x轴交于点，点．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出时，自变量x的取值范围．15．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（矩形ABCD），墙长为19米．设AB的长度为xm．（1）填空：______m；______m．（用含x的式子填空）（2）若矩形菜园的面积为100m，求x的值．16．如图，在中，，，将绕点O逆时针旋转角得到，连接，．（1）当时，求的长度；（2）当时，求的度数．17．如图，在四边形ABCD中，，，点E是AD的中点，连接AC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．图1图2（1）在图1中，作出AC的中点F；（2）在图2中，连接CE，作出，使得．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，延长CB到点G使得，连接AG．（1）求证：；（2）若，，求的度数．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．（1）若要该商品每星期的销售利润为6160元，同时又要顾客得到实惠，则每件商品应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度考虑，每件商品应涨价多少元才能使每星期的销售利润最大？最大利润为多少元？20．二次函数的图象经过点．（1）求a的值；（2）若点，都在该抛物线上，且，，试比较，的大小关系，并说明理由；（3）设点D为抛物线的顶点，在该抛物线上任取一点E（不与点D重合），过点D作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两条直线交于点F，求的值．五、解答题（本大题共1小题，共10分）21．已知菱形ABCD中，，点P为菱形内部或边上一点．（1）如图1，若点P在对角线BD上运动，以AP为边向右侧作等边，点E在菱形ABCD内部或边上，连接CE，直接写出BP与CE的数量关系；______；（2）如图2，若点P在对角线BD上运动，以AP为边向右侧作等边，点E在菱形ABCD的外部，试写出线段BD，CE，PD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若，点E，F分别在AP，BP上，且，连接AF，EF．已知，，求的值．图1图2图32023—2024学年度第一学期期中测试卷九年级（初三）数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．B2．C3．A4．D5．B6．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．18．9．-110．11．512．60°或120°或240°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）…2分∴，．…3分（2）开口方向：开口向下；对称轴：直线；顶点坐标：．……6分14．解：（1）∵抛物线与x轴交于点，点，∴解得∴．…3分（2）或．…6分15．解：（1）x；…2分（2）根据题意可得：…3分解得：，．…4分若，则mm，∴舍去．…5分若，则mm，∴．…6分16．解：（1）∵，，∴，由旋转可知，∴为等边三角形，∴．…3分（2）∵，，，∴，∴，即…6分17．（1）如图1，点F为AC的中点．…3分（2）如图2，即为所求．…6分图1图2四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，．∵，∴．…3分（2）∵，∴，．∵，∴．∴．∴．∴，∴．…8分19．解：（1）设每件商品应涨价x元．，…2分解得：，，…3分∵要顾客得到实惠，∴；答：每件商品应涨价2元．…4分（2）设每件商品应涨价x元，每星期的销售利润为y元．…6分∴当时，y最大，最大利润为6250元．答：每件商品应涨价5元，最大利润为6250元．…8分20．解：（1）∵二次函数的图象经过点，∴，解得．…2分（2）．…3分∵，，∴，．∴点B到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离．∵，∴．…5分（3）由（1）可知，∴．设，∴点F的坐标为．∴，．∴．…8分五、解答题（