2023-2024学年高中数学 沪教版选择性必修第一册 4-5 用迭代序列求sqrt(2)的近似值讲课教学教案_第1页
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文档简介

高中数学4.5用迭代序列求sqrt(2)的近似值讲课教学教案教案名称：高中数学4.5用迭代序列求sqrt(2)的近似值讲课教学教案教学目标：1.了解迭代法的基本思想和应用方法。2.掌握用迭代序列求sqrt(2)的近似值的方法和步骤。3.能够应用所学知识解决相关问题。教学重点：1.迭代法的基本思想和应用方法。2.使用迭代序列求解sqrt(2)的近似值。教学难点：1.理解迭代序列收敛的概念和条件。2.掌握如何利用迭代序列求解sqrt(2)的近似值。教学过程：Step1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是迭代法。让学生了解在数值计算中，我们常常需要通过一个初始值，不断按照某种规律进行计算，得到一系列逐步逼近所需结果的数列或函数。强调在实际问题中，我们需要掌握迭代法的基本思想，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何使用迭代法求出所需结果。Step2：迭代序列的求解（15分钟）介绍如何利用迭代序列求解sqrt(2)的近似值。讲解如何通过递推式得到逐步逼近sqrt(2)的数列，以及如何判断该数列是否收敛。通过具体例子演示，让学生掌握求解迭代序列的方法和步骤，并理解如何应用于实际问题。Step3：收敛性分析（20分钟）详细讲解迭代序列收敛的概念和条件。引入极限和无穷小等数学工具，逐步推导出迭代序列收敛的必要条件。通过演示和讲解，让学生深入理解迭代序列收敛的本质和意义，并能够独立进行分析。Step4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。例如，在使用迭代法求取sqrt(2)时，如果选择错误的初值会导致什么后果？如何根据所需精度确定迭代次数？教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。Step5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及迭代序列的练习题目，让学生独立或小组合作完成。教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。Step6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。例如，在计算机模拟中，如何利用迭代法求取π的近似值？让学生探究并应用所学知识解决这些拓展性问题，提高他们的数理思维和逻辑推理能力。Step7：总结与归纳（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结迭代法的基本思想、应用方法以及在求解sqrt(2)时的具体步骤和技巧。提供一些简单且有实际意义的问题，让学生运用所学知识进行推理和分析，并进行讨论和答案解析。备注：教师可以根据实际情况调整教学内容和时间分配。在每个步骤中，可以通过提问、示例演示、小组讨论等方式激发学生的兴趣并加深他们对迭代法的认识。鼓励学生灵活运用所学知识进行数值计算，并培养他们的数理思维和逻辑推理能力。为了增强学生对数学知识的兴趣，可以引入一些有趣且具有实际意义的问题

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