2023-2024学年黑龙江省牡丹江十一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省牡丹江十一中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．若气温上升3℃记作+3℃，则气温下降2℃记作（）A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣2℃ D．+2℃2．﹣3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣33．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣2）4 D．﹣（﹣1）34．杭州亚运会累计打破15项世界记录，45个国家11830名运动员前来参赛，用科学记数法表示11830正确的是（）A．11.83×103 B．0.1183×105 C．1.183×104 D．1.183×1055．若a为有理数，且满足a+|a|＝0，则（）A．a＝0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤06．若﹣2x2my7与3x4yn+8是同类项，则4m+n﹣7的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣27．若2x2﹣4x+2的值是6，则7﹣x2+2x的值是（）A．9 B．8 C．6 D．58．把一张厚度为0.1mm的白纸连续对折6次后的厚度为（）A．0.6mm B．1.2mm C．3.2mm D．6.4mm9．由四舍五入法得到的近似数2.07×104精确到（）A．百位 B．百分位 C．万位 D．万分位10．若定义新运算：a*b＝﹣2a×3b，请利用此定义计算（1*2）*（﹣3）的值为（）A．116 B．﹣116 C．216 D．﹣21611．已知：a、b为有理数．下列结论：①若a＞b，则；②若a+b＝0，则；③若ab＞0；④若，则a＝±1．其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．412．杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（）A．﹣700 B．700 C．﹣420 D．420二、填空题（每小题3分，满分24分）13．王大妈买a斤大米用m元，则大米的单价为元/斤．14．单项式﹣ab的系数与次数的和是．15．比较与的大小（用“＞”或“＜”连接）．16．把算式（﹣8）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的形式为．17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|﹣|c+b|＝．18．如果有四个有理数之和是13，其中三个数是﹣9，+8，则第四个数是．19．已知关于x、y的多项式mx3+3nx2y﹣2x3+x2y+x﹣2y不含三次项，那么nm＝．20．用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2，7，﹣9，计算结果为24．列式为．三、解答题（满分60分）21．（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22．先化简，再求值：（1）3a+2b﹣5a+b，其中a＝﹣3，b＝1．（2），其中x＝﹣2，y＝3．23．某品牌文具原价为a元，现有三种调价方案：①先提价10%，再降价10%，再提价10%；③先提价25%（1）通过计算回答这三种调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？（2）若先降价20%，再提价%，可恢复到原价．24．某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5hm2．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a＝10，求三种农作物的种植总面积．25．阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，超出部分计为“+”，不足的部分“﹣”第二天第三天第四天第五天第六天第七天+1﹣9+7+5+3b（1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为a件．请直接出：①第五天手工饰件数（用含a的式表示）；②第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有天．（2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件．①则表中b＝．②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？26．如图，数轴上点A表示a，点B表示b2﹣4x+1的二次项系数，b是绝对值最小的有理数，单项式﹣x3y5z的次数为c．（1）依题意a＝，b＝，c＝．（2）若点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点C出发沿数轴向左运动，P、Q两点同时出发，在点D处相遇（3）在（2）的条件下，P、Q两点相遇后继续运动（点P返回A处Q也停止运动），求P、Q相遇后再经过多少秒P、Q两点的距离为6（直接写出结果）．

参考答案一、选择题（每小题3分，满分36分）1．若气温上升3℃记作+3℃，则气温下降2℃记作（）A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣2℃ D．+2℃【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得出结论即可．解：若气温上升3°C记作+3°C，则气温下降3℃记作﹣2℃，故选：C．【点评】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．2．﹣3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣3【分析】乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．解：﹣3的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．3．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣2）4 D．﹣（﹣1）3【分析】利用相反数的定义及有理数的乘方法则将各数计算后即可求得答案．解：﹣（﹣3）＝3，它是正数；﹣72＝﹣9，它是负数；（﹣8）4＝16，它是正数；﹣（﹣1）4＝1，它是正数；故选：B．【点评】本题考查正数和负数，相反数及有理数的乘方，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．4．杭州亚运会累计打破15项世界记录，45个国家11830名运动员前来参赛，用科学记数法表示11830正确的是（）A．11.83×103 B．0.1183×105 C．1.183×104 D．1.183×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：11830＝1.183×104．故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若a为有理数，且满足a+|a|＝0，则（）A．a＝0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】根据互为相反数的两个数相加得0解答即可．解：∵a+|a|＝0，∴a与|a|互为相反数，∵|a|≥0，∴a≤8．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值、相反数的定义性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．6．若﹣2x2my7与3x4yn+8是同类项，则4m+n﹣7的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【分析】利用同类项的定义列出方程求得m，n值，再代入运算即可．解：∵﹣2x2my7与3x4yn+2是同类项，∴2m＝4，n+3＝7，∴m＝2，n＝﹣5．∴4m+n﹣7＝8×2+（﹣1）﹣3＝8﹣1﹣4＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．若2x2﹣4x+2的值是6，则7﹣x2+2x的值是（）A．9 B．8 C．6 D．5【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方法解答即可．解：∵2x2﹣8x+2的值是6，∴2x2﹣4x+7＝6，∴2x6﹣4x＝4，∴x4﹣2x＝2．∴原式＝4﹣（x2﹣2x）＝5﹣2＝5．故选：D．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键．8．把一张厚度为0.1mm的白纸连续对折6次后的厚度为（）A．0.6mm B．1.2mm C．3.2mm D．6.4mm【分析】先根据题意列出算式，再计算求值．解：由题意得：0.1×66＝0.8×64＝6.4（mm）故选：D．【点评】本题考查了有理数的运算，根据题意列出算式，掌握乘法运算是解决本题的关键．9．由四舍五入法得到的近似数2.07×104精确到（）A．百位 B．百分位 C．万位 D．万分位【分析】104代表1万，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后两位是百，据此回答即可．解：由四舍五入法得到的近似数2.07×104精确到百位，故选：A．【点评】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．10．若定义新运算：a*b＝﹣2a×3b，请利用此定义计算（1*2）*（﹣3）的值为（）A．116 B．﹣116 C．216 D．﹣216【分析】利用新运算的规定列式运算即可．解：（1*2）*（﹣6）＝（﹣2×1×8×2）*（﹣3）＝（﹣12）*（﹣6）＝﹣2×（﹣12）×3×（﹣7）＝﹣216．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．11．已知：a、b为有理数．下列结论：①若a＞b，则；②若a+b＝0，则；③若ab＞0；④若，则a＝±1．其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据绝对值，平方根以及不等式的性质逐项进行判断即可．解：①若a＝﹣1，b＝﹣2时，则、＝﹣中，即＜，因此①不正确；②若a+b＝0，即a＝﹣b，a，则＝＝＝4；③若ab＞0，即a，若a＞0，则a+b＞6，|a|+|b|＝a+b，b＜0，所以|a+b|＝﹣a﹣b，因此③正确；|④若，即一个数a与它的倒数相等，因此④正确．综上所述，正确的有：②③④．故选：C．【点评】本题考查绝对值，相反数以及平方根，理解平方根，相反数以及绝对值的定义是正确解答的前提．12．杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是（）A．﹣700 B．700 C．﹣420 D．420【分析】从第4行开始依次确定第四个数，即是完全平方公式中的第四项的系数，找到规律即可确定第七行第四个数；从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可确定第八行第三个数．解：依据规律可得到：（a+b）6的展开式的系数是杨辉三角第7行的数，第5行第四个数为1，第5行第四个数为3＝1+3，第6行第四个数为10＝1+3+8，第7行第四个数为：1+6+6+10＝20．第7行第四个数的相反数为﹣20．依据规律可得到：（a+n）7的展开式的系数是杨辉三角第8行的数，第3行第三个数为3，第4行第三个数为3＝2+2，第5行第三个数为3＝1+2+8，…第8行第三个数为：1+5+3+…+6＝21．第6行第四个数的相反数与第8行第三个数的积是﹣420．故答案为：C．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．二、填空题（每小题3分，满分24分）13．王大妈买a斤大米用m元，则大米的单价为元/斤．【分析】根据“单价＝总金额÷总质量”即可得出答案．解：∵买a斤大米用m元，∴大米的单价为元/斤．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，理解“单价＝总金额÷总质量”是解决问题的关键．14．单项式﹣ab的系数与次数的和是1．【分析】根据单项式的系数和次数的概念分别求出单项式的系数和次数，根据有理数的加法法则计算即可．解：单项式﹣ab的系数是﹣1，次数是2，则单项式﹣ab的系数与次数和为：﹣2+2＝1，故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．15．比较与的大小（用“＞”或“＜”连接）．【分析】本题直接比较困难，通过都加上1变形，分母大的反而小即可得出比较结果．解：，，∵，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．16．把算式（﹣8）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的形式为﹣8﹣4﹣6+4．【分析】先将原式统一成加法，然后写成省略加号的形式即可．解：原式＝﹣8+（﹣4）+（﹣7）+（+4）＝﹣8﹣4﹣6+4，故答案为：﹣4﹣4﹣6+4．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握省略加号的方法是解题的关键．17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|﹣|c+b|＝2b﹣a+c．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＜0，c+b＜6，则原式＝b﹣a+c+b＝2b﹣a+c；故答案为：2b﹣a+c．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果有四个有理数之和是13，其中三个数是﹣9，+8，则第四个数是20．【分析】根据题意列出算式13﹣[（﹣9）+（+8）+（﹣6）]，然后根据有理数的加减运算法则计算即可．解：由题意，得13﹣[（﹣9）+（+8）+（﹣6）]＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．19．已知关于x、y的多项式mx3+3nx2y﹣2x3+x2y+x﹣2y不含三次项，那么nm＝．【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意列出方程，解方程分别求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．解：mx3+3nx3y﹣2x3+x5y+x﹣2y＝（m﹣2）x2+（3n+1）x3y+x﹣2y，∵多项式不含三次项，∴m﹣2＝8且3n+1＝5，解得：m＝2，n＝﹣，则nm＝（﹣）5＝，故答案为：．【点评】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．20．用以下所给数字，通过加、减、乘、除运算，每个数字只能用一次，2，7，﹣9，计算结果为24．列式为2×（﹣6）×（7﹣9）．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要列出一个算式结果是24即可．解：列式为2×（﹣6）×（5﹣9）．故答案为：2×（﹣6）×（7﹣9）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．三、解答题（满分60分）21．（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）先化简，然后计算加法即可；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；（3）先算乘除法，再算减法即可；（4）先把除法转化为乘法，同时计算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（5）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可．解：（1）＝（﹣）+5+（﹣9）＝0；（2）＝﹣×3×3×＝﹣6；（3）＝﹣115+3×＝﹣115+128＝13；（4）＝（﹣+﹣）×36+（﹣8）÷（﹣3）＝﹣×36+×36+4＝﹣28+30﹣27+4＝﹣21；（5）＝﹣1+×（2﹣9）＝﹣1+×（﹣7）＝﹣8+（﹣）＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．22．先化简，再求值：（1）3a+2b﹣5a+b，其中a＝﹣3，b＝1．（2），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】（1）先合并同类项，再代入求出答案即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．解：（1）3a+2b﹣7a+b＝（3﹣5）a+（3+1）b＝﹣2a+4b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣3×（﹣3）+3×3＝6+3＝6；（2）＝8x2y﹣（2xy4﹣xy+3x2y+3+xy）+2xy2+4＝2x2y﹣8xy2+xy﹣3x5y﹣2﹣xy+2xy4+2＝﹣x2y，当x＝﹣8，y＝3时2×7＝﹣4×3＝﹣12．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．23．某品牌文具原价为a元，现有三种调价方案：①先提价10%，再降价10%，再提价10%；③先提价25%（1）通过计算回答这三种调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？（2）若先降价20%，再提价25%，可恢复到原价．【分析】（1）根据题意分别用含a的代数式表示出三种方案调价后的结果即可得出结论；（2）设再提价x%，即可恢复到原价，根据题中等量关系列方程求解即可．解：（1）①a（1+10%）（1﹣10%）＝99%a，②a（8﹣10%）（1+10%）＝99%a，∴用这三种方案调价结果不一样，最后都没有恢复原价；（2）设再提价x%，即可恢复到原价，根据题意列方程得，a（1﹣20%）（2+x%）＝a，解得x＝25，故答案为：25．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．24．某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5hm2．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a＝10，求三种农作物的种植总面积．【分析】（1）分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，然后列算式计算求解；（2）先计算三种农作物的种植总面积，然后代入求值．解：（1）由题意：水稻的种植面积为2ahm2，玉米种植面积为（a﹣4）hm2，∴2a﹣（a﹣6）＝2a﹣a+5＝a+5（hm2），即水稻种植面积比玉米种植面积大（a+5）hm8，（2）三种农作物的种植总面积为2a+a+a﹣5＝8a﹣5，当a＝10时，原式＝4×10﹣2＝40﹣5＝35（hm2），即三种农作物的种植总面积为35hm8．【点评】本题考查整式加减的应用，理解题意，掌握去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，超出部分计为“+”，不足的部分“﹣”第二天第三天第四天第五天第六天第七天+1﹣9+7+5+3b（1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为a件．请直接出：①第五天手工饰件数（用含a的式表示）（a+4）件；②第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有三天．（2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件．①则表中b＝﹣2．②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？【分析】（1）①分别计算出第二天到第七天的件数即可得出答案；②根据（1）中的计算即可得出答案；（2）①根据（1）①中的计算，依题意可得a＝100，a+b+7＝105，由此可求出b的值；②分别计算出第一天到第七天的件数及收入数，然后将这七天的收入数相加即可得出答案．解：（1）①依题意得：第二天的件数是：（a+1）件，第三天的件数是：a+1﹣3＝（a﹣8）件，第四天的件数是：a﹣8+4＝（a﹣1）件，第五天的件数是：a﹣1+7＝（a+4）件，第六天的件数是：a+4+2＝（a+7）件，第七天的件数是：a+7+b＝（a+b+3）件，∴第五天手工饰件数为（a+4）件，故答案为：（a+4）件．②由（1）可知：第二天，第五天，∴第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有三天．故答案为：三．（2）①∵第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件．∴a＝100，a+b+6＝105，∴b＝105﹣a﹣7＝105﹣100﹣7＝﹣3，故答案为：﹣2．②依题意可知：第一天的件数是：a＝100（件），收入为：2×100＝200（元），第二天的件数是：a+2＝101（件），收入为：2×101+3×（101﹣100）＝205（元），第三天的件数是：a﹣4＝92（件），收入为：2×92＝184（元），第四天的件数是：a﹣1＝99（件），收入为：2×99+3×（99﹣92）＝219（元），第五天的件数是：a+4＝104（件），收入为：2×104+3×（104﹣99）＝223（元），第六天的件数是：a+7＝107（件），收入为：4×107+3×（107﹣104）＝223（元），第七天的件数是：a+7+b＝105（件），收入为：4×105＝210（元），∴这七天共收入为：200+205+184+219+223+223+210＝1464（元）．答：阳阳妈这七天共收入是1464元【点评】此题主要考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，熟练掌握有理数的运算法则，分别用代数式表示出第二天到第七天的件数是解决问题的关键．26．如图，数轴上点A表示a，点B表示b2﹣4x+1的二次项系数，b是绝对值最小的有理数，单项式﹣x3y5z的次数为c．（1）依题意a＝﹣6，b＝0，c＝9．（2）若点