直线的一般式方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线的方程直线点斜式方程直线两点式方程斜截式截距式直线的一般式方程2025届高二数学2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程2025届高二数学学习目标素养目标学科素养1.了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化1、数学运算2、数学抽象3、逻辑推理2025届高二数学复习引入适用于斜率存在的情形适用于斜率存在且不为0的情形适用于不过原点、斜率存在且不为0的情形2025届高二数学问题1：由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.复习引入y-8=x-1

y=x+7.

请根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,求出对应的4个直线方程，并在一个坐标系中画出这4条直线；发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.2025届高二数学问题探究思考一

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示吗？2025届高二数学思考一

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，

y的二元一次方程来表示吗？

分类讨论时，常按照α≠90°和α=90°分类

因此,在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的二元一次方程，且A，B不同时为0.2025届高二数学问题探究思考二

任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？2025届高二数学由上可知,关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0),如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示条直线.①当B≠0时,方程Ax+By+C=0可变形为②当B=0时,A≠0,方程Ax+By+C=0可变形为它表示过点,斜率为的直线.它表示过点,且垂直于x轴的直线.思考二

任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？2025届高二数学由讨论可知：(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示(2)反之，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.问题总结2025届高二数学新知学习

我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.直线的一般式方程注意：（1）直线的一般式要满足A,B不同时为0（2）方程中等号的左侧自左向右一般按x，y常数的先后顺序排列．表达时x,y的系数，常数项一般需要分数化整数，x前的系数化为正数。2025届高二数学新知探究问题2：在方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）中，A、B、C为何值时，方程所表示的直线

①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤过原点.2025届高二数学在方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）中，A、B、C为何值时，方程所表示的直线

①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤过原点.2025届高二数学小结辨析适用于斜率存在的情形适用于斜率存在且不为0的情形适用于不过原点、斜率存在且不为0的情形Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)任何情况2025届高二数学

师生活动

2025届高二数学例6.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.师生活动

结合例6，我们可以我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线.2025届高二数学

在代数中，我们研究了二元一次方程的解，因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平