力学单位制（讲义）

第四章 运动和力的关系4.4力学单位制情境导入计量一头大象的质量时常以吨（t）为单位，计量一辆小汽车的长度时常以米（m）为单位，数值与单位的匹配是科学学习及研究的基本要求，你有思考过其中的道理和规则吗？知识点一、基本单位☆☆物理量单位之间的关系物理学的关系式，如，，在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。基本量和导出量在物理学中，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，其他均为导出量。基本单位基本单位：所选定的基本物理量的单位①物理学中，共有七个物理量的单位被选定为基本单位②在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位基本量基本单位长度毫米（mm）、米（m）、千米（km）等质量克（g）、千克（kg）、顿（t）……时间秒（s）、分钟（min）、小时（h）……导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。例如速度的单位m/s、加速度的单位m/s，就是导出单位。【典例1】力学单位制（1）单位制：单位和单位一起组成了单位制。（2）基本单位：基本物理量的单位。国际单位制中基本物理量共七个，其中力学有三个，是、质量、，单位分别是、千克、秒。（3）导出单位：由基本物理量根据推导出来的其他物理量的单位。【答案】基本导出长度时间米物理关系【详解】（1）[1][2]单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。（2）[3][4][5][6][7]基本单位：基本物理量的单位。国际单位制中基本物理量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒；（3）[8]导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。【变式】现有以下一些物理量和单位：A．特斯拉

B．米/秒

C．牛顿

D．焦耳

E．电功率

F．秒

G．厘米

H．库仑其中属于物理量的有；在国际单位制中被选定为基本单位的有。【答案】EF【详解】[1]特斯拉是磁感应强度单位的国际单位，不是基本单位，米/秒是速度的国际单位，不是基本单位，牛顿是力的国际单位，不是基本单位，焦耳是功和能量的国际单位，不是基本单位，秒是时间的国际单位，也是基本单位，厘米是长度的单位，是基本单位，但不是其国际单位，库仑是电量的国际单位，不是基本单位，所以属于物理量的只有电功率这一个，所以填“E”；[2]题中各单位属于国际单位且是基本单位的只有秒，其余都不是国际单位中的基本单位，所以填“F”。知识点二、国际单位☆☆单位制(1)基本单位和导出单位一起组成了单位制。(2)由于基本单位的选择不同,历史上力学中出现了厘米、克、秒制和米、千克、秒制两种不同的单位制,工程技术领域还有英尺、磅、秒制等单位制。2.国际单位制(1)1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制,叫作国际单位制,简称SI。(2)国际单位制中七个基本量及基本单位。【典例2】国际单位制（1）国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。国际单位制中的基本量国际单位制中选定、、、、、、七个量为基本量。（2）国际单位制（SI）中的基本单位：力学：长度的单位，国际符号、质量的单位，国际符号、时间的单位，国际符号。【答案】长度质量时间热力学温度电流发光强度物质的量米m千克kg秒s【详解】略【变式】基本单位（1）基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间。（2）基本单位：所选定的的单位，在力学中，选定、和这三个物理量的单位为基本单位。长度的单位有厘米（cm）、米（m）、千米（km）等。质量的单位有克（g）、千克（kg）等。时间的单位有秒（s）、分钟（min）、小时（h）等。（3）导出单位：由基本量根据推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”（m/s）、加速度的单位“米每二次方秒”（m/s2）、力的单位“牛顿”（kg·m/s2）。（4）单位制：单位和单位一起就组成了一个单位制。【答案】单位基本量长度质量时间物理关系基本导出【详解】略知识点三、单位制的应用☆☆1．单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。2．推导物理量的单位物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。3．判断比例系数的单位根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位。4．单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位可知，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。[易错提醒](1)比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较。(2)数值较大或较小的单位，统一成国际单位制单位后，如不方便书写，可用科学计数法表示，如：1μm＝10－6m。【典例3】牛顿（N）用国际单位基本单位表示为，雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即，比例系数k的单位用国际单位基本单位表示为。【答案】kg/m3【详解】[1]根据，质量的单位为kg，加速度的单位为m/s2，通过单位运算，可知牛顿（N）用国际单位基本单位表示为。[2]根据，解得，结合上述，阻力的单位是，横截面积的单位是m2，速度的单位是m/s，通过单位运算，可知比例系数k的单位用国际单位基本单位表示为kg/m3。【变式】已知的单位是，的单位是K，的单位是，为无量纲数，则在国际单位制中，的基本单位是；若，则=。【答案】【详解】[1]C的基本单位[2]因为的单位，而a无单位，v的单位是m∙s1，则知识点四、单位制中的几组易混淆概念的辨析☆☆1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量。2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义。3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。4．单位制的组成【典例4】关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是（

）2B．“m”“kg”“s”都是国际单位制中的基本单位C．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位D．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、速度为三个基本物理量【答案】B【详解】试题分析：A、根据可知，；A错误B、“m”“kg”“s”都属于国际单位制的基本单位，B正确C、牛顿是根据牛顿第二定律推导出来的单位，所以牛顿是导出单位，不是基本单位；C错误D、在力学中，国际单位制规定质量、长度、时间为三个基本物理量，其单位作为基本单位；D错误故选B考点：力学单位制点评：国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位．【变式】根据你所掌握的物理知识，判断下列选项正确的是（）A．米、千克、秒、牛顿都是国际单位制中的单位B．小明在某次计算中解得作用力的表达式，用单位制的方法检查，这个结果是正确的C．伽利略的理想斜面实验开创了实验研究和逻辑推理相结合的探索自然规律的科学方法D．牛顿第一定律是牛顿第二定律中的特殊情况【答案】AC【详解】A．米、千克、秒是国际单位制中的三个基本单位，牛顿是国际单位制中的导出单位，因此都是国际单位制中的单位，A正确；B．计算中解得作用力的表达式，用单位制的方法检查，这个力的单位是因此kg∙s这个结果是错误的；作用力的正确表达式为，力的正确单位应是，B错误；C．伽利略的理想斜面实验开创了实验研究和逻辑推理相结合的探索自然规律的科学方法，C正确；D．牛顿第一定律并不是牛顿第二定律中的特殊情况，因为牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动状态，是一种理想情况，有其自身的物理意义和独立地位，同时还引入惯性的概念，牛顿第一定律指出了力和运动的关系，而第二定律定量给出了决定物体加速度的因素，所以牛顿第一定律是研究力学的基础，是不能用牛顿第二定律来代替的，D错误。故选AC。题型一：判断比例系数或物理量的单位【典例5】磁悬浮列车高速运行时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，即，则比例系数k的单位是（）A．kg/m2 B．kg/m3 C．kg/m D．kg/m4【答案】C【详解】由可得，力的单位为N，，可得k的单位为kg/m。故选C。【变式1】牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验。得出了粘附于上平板的流体在平板切向方向上产生的粘性摩擦力F的关系式：。其中A是平板面积，h是平板间间距，平板的运动速度为v，粘滞力系数的单位为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据可知，故选C。【变式2】在弹性限度内，弹簧的伸长量x与弹力F成正比，即F=kx,其中k的值与弹簧材料、原长L、横截面积S等因素有关．理论与实验都表明,其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．在国际单位中，杨氏模量Y的单位为A．N•m2 B．N•m1 C．m D．N【答案】A【详解】由，得，k的单位是N/m，S是单位是m2，L的单位是m，代入上式得Y的单位是N/m2=N•m2；故选A.题型二：利用单位验证物理问题【典例6】牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验。得出了粘附于上平板的流体在平板切向方向上产生的粘性摩擦力F的关系式：。其中A是平板面积，h是平板间间距，平板的运动速度为v，粘滞力系数的单位为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据可知故选C。【变式1】声音在空气中的传播速度v与空气的密度、压强p有关。下列速度的表