2022北京高考数学参考答案

2022北京高考数学参考答案

'、选择题

12345678910

DBACCADBBD

二、填空题

B

11.(F,O]U(04112.313.1,--14.-1,015.①③④

2

三、解答题

16.(I)由己知2sinCeosC=GsinC

由于NC在AABC中，故0<NCv肛sinCVO,故cosC=@

2

zc=-

6

(II)由(I)知sinC=g,SMBC=1a/>sinC=673RAsinC•=6Wa=473

由余弦定理:C=A/«2+b2-2abcosC-2y/i,

C^BC=6+673

17.(1)设点尸为AB中点，由于尸为AB中点，N为AC中点

所以PN为AABC中位线

PNHBC

又M为AB中点,PM是正方形的中位线

所以PMHBB、

BB、I/PM

BC//PN

=面BCG4//面MPN

BB、CBC=B

PMC\PN=P

又MN三面MP/V

.•.MN〃面Begg

(2)选择条件①，•.•面BCCM，面ABgA

面84GCCl面ABC=BC,面AB、BAQ面ABC=AB

：.BCA-ABXNP//BC

.•.NP_LAB,又由①：MNLAB

NPLAB

MN1ABn面MNP1AB

NPCMN=N

PM<=面MNP,

：.PMLAB

故AB,3cB用两两垂直

以B为原点,8。为x轴正方向，丽为y轴正方向，璃为z轴正方向建立坐标系

B:(0,0,0),M:(0,1,2),N:(1,1,0),4:(0,2,0),M:(0,1,2),前:(1,1,0),砥(0,-2,0)

则BMN的法向量/(2,-2,1)

AB与面BMN所成角的正弦等于通与百所夹余弦的绝对值，即鸣4=於=2

I网Ml63

答：所求正弦为2.

3

18.(1)甲共投10次，优秀4次

由频率估计概率％优秀4］?

(2)

X0123

尸3271

2052010

711

甲优秀概率为士，乙优秀概率为人,丙优秀概率为上乂$.$$?$勿£(0"),$$$$iz)$91

522

3113

故P(x=0)=-x—x—

52220

PU=I)=2X1X1+3X1X1+2X1X1=A

52252282220

P(x=2)^xlxl+3xlxl+lxlxl.Z

52252252220

P(x=3)=|xlxl=A

33717

EX=0x—+lx-+2x—+3x—=

20520105

(3)丙：丙投到过3人中的最大值9.85,比甲、乙的最大值都要大，若比赛中发挥出好状态,

丙实力最强。

2

19.(1)由已知〃=1,2。=26,二。=2,£：:土+丫2=1

4

⑵设直线y=%(x+2)+l,B=(x,,yJC:(x”％)

y=k(x+2)+1

联立

x24-4y2=4

n(4/+i)f+06公+8A：)x+(16/+16。=0

由△>()得％<0

16二+84I6k2+\6k

•••玉+”一^7'

人一引=奈j1%+%|=小±司

2

y1y2=kxtX2+(2k~+1%)(西+&)+(24+if

由ABM共线得M:(一一,0),N:(』一,0)

i-yi-y2

由|MV|=2得-----^-)=2

2k(x-x)

12=2

—、k(jC[+A^2)+k~x^x2+(2k2+々)(芭+%)+(2k+1)~

2k-87rz

即

4炉+1+2公(16〃+诙)+公(i6/+16R)+(22+1)2(4/+1)

解得k=--

4

20.解:(1)1(x)="[ln(l+%)+」一],则尸(0)=1,又/(0)=0,故所求切线方程为y=x

\+x

21

(2)g\x)=e'[ln(l+x)+------------^],

\+x(1+xY

又炉>0,ln(l+x)+------------>lnl+'+2：>。

\+x(1+x)2(1+元产

故g\x)>0对Vxe[0,+O0)成立,g(x)在[0,+O0)上单调递增

(3)证明：不妨设S2/,由拉格朗日中值定理

/©'其中4-],即e+力寸⑸子©

牛詈=rs)’其中”(。〃即阿一八。)才⑺

由g(x)在io,y0)上单调递增，故f'e)>/'(〃)

:-fG+t)-f(s)>f(t)-/(0)=/(t)

.•J(s+.)>/")+/⑺证毕

21.(1)是5可表，不是6可表

(2)若243,设为a,b,c，则J至多a+6,父+c,a+:+c,a,b,c6种矛盾％=4,3,2,1,4满足总>4

(3)若％45,则。1,出….,以至多可表15个数，矛盾，从而若左<7,则％=6,a,b,c,d,e,fS

多可表21个数，a+b+c+d+e+f<20,所以其中有负的，从而a,〃,c,4,e,f可表l~20

及那个负数(恰21个)

这表明a：/■中仅一个负的，没有0,且这个负的在生/■中绝对值最小，同时生/中没有两数

相同，设那个负数为-〃?(〃此1)

则所有数之和+，〃+2H----i-m+5-m=4m+15,4/77+15<19=>m=l

{a,b,c,d,e,f}={-1,2,3,4,5,6),再考虑排序

•.•1=—1+2(仅一种方式)

,-1与2相序

若-1不在两端，则？-12—"形式

若x=6,则5=6—1(2种方一式矛盾)

.・.xw6,同理xw5,4,3,故-1在一端，不