2022福建中考数学模拟小卷（六）（含答案解析）

班级姓名得分

2022福建中考数学模拟小卷（六）

Q满分：分£；建议用时：分钟12090

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.实数2,0,-3,正中，最小的数是（C）

A.2B.OC.-3D.V2

2.如图所示的几何体的主视图是（B）

3.若等式2a2«+（）=3/成立，则（）中的单项式可以是（C）

A.aB.«2C.a3D.a4

4.下列多边形中，内角和最大的是（D）

5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况，调查了一

个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如下所示，则所调查学生睡眠时

间的众数,中位数分别为（C）

1人数/人

19--------pi

15............——「

10-----------------------T-1

6

0

6789睡眠时间/h

A.7h7hB.8h7.5h

C.7h7.5hD.8h8h

【解析】•••睡眠时间为7h的人数最多,.•.所调查学生睡眠时间的众数是7h」.•共有50名学

生,...中位数是第25,26个数据的平均数，，所调查学生睡眠时间的中位数是等7.5(h).故选C.

6.如图,把矩形ABCD沿EF折叠，若Z1=50。,则NAEF=(B)

A.110°B.115°C.120°D.130°

【解析】由折叠的性质可得/8/^="180。-/1)=65。.丁四边形48。。是矩

形,.那。〃5。,.：/4所+/3尸£：=180°,.：/45/=180°-N8/£：=115°.

7.如图，若数轴上两点M,N所对应的实数分别为九〃，则机+〃的值可能是(D)

,M,,N,

-3'-2-1~6,12>

A.2B.1C.-1D.-2

【解析】根据题中数轴上点MN的位置可知-3<-2,0<〃<1,.：-3<加+〃<-1,故选》.

8.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价''问题，原题如下广九百九

十九文钱,甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个.”其大意为:用

999文钱,可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱,问买甜

果和苦果的数量分别为多少个.设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为

(C)

(x+y=999,俨+y=999：

A.<114B.<117

^x+^y=1000+yy=1000

fx+y=1000,Cx+y=10003

C.<114D.<117

^x+i-y=999fy=999

I97,4，

【解析】由甜果、苦果的总数量为1000个，可列方程为x+），=l000.由“买9个甜果需要11文

钱，买7个苦果需要4文钱”，可知买一个甜果需要匚文钱，买一个苦果需要士文钱.由总钱数为999

97

「耳f%+y=1000.

文,可列方程为合+5=999,故可列方程组为&_“=999故选C.

、9*’73一'

9.如图,点4,8,。是。。上的三点.若乙4。。=90。,/氏4。=30。,则/4。8的大小为（B）

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

【解析】由圆周角定理可得N8OC=2N84C=60。.又2。。=90。,.：403=30。,故选艮

10.在平面直角坐标系中，若直线产-x+机不经过第一象限,则关于x的方程如2+x+l=0的实数根

的个数为（D）

A.0个B.1个

C.2个D.1个或2个

【解析】由直线y=-x+m不经过第一象限可知〃区0.当m=0时，原方程为x+l=0,解得x=-l,即

原方程有1个实数根.当m<0时,〃/+x+l=0为一元二次方程，对于方程

+x+l=0J=l-4m.：m<0,.：-4/72>0,.：1-4m>1,.：M方程有2个不相等的实数根.综上所述，方

程〃谓+x+l=0的实数根的个数为1个或2个.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.计算：（百）々+（-2022）°=_|_.

12.在物理实验课上,同学们用三个开关、两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的

电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是

（第12题）R（第13题）

13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE，AD垂足为E,AC=8,8Q=6,则0E的长

【解析】丁四边形A5CD是菱

形,AC=8,BD=6,.：OA=4,OD=3,NA8=90°,.：AD=\。1一。。二=5.：-ADOE=-OAOD,.：0E=

22

OAOD_4X3_12

AD5_一"T

14.直线y=kx与双曲线产々QO）交于A,8两点，若点A的纵坐标为4,则点B的坐标为（-L-4）.

【解析】当产4时，依=必=4,.：公=16,又：%>0,.4=4,.：A（1,4）.易知点A与点B关于原点对

称,.：点3的坐标为（-1,-4）.

15.如图,RSABC中,乙4。8=90。力8=5,3。=3,点。是斜边上任意一点，将C。绕点C逆时针旋转

60。得到CE,则线段。石的最小值是多一

c

【解析】在RtAABC中，由勾股定理，得ACKAL-BC==\,于了=4.由旋转的性质可知

NDCE=6Y,CD=CE,.：ACDE是等边三角形，.:DE=CD：•点。在斜边AB上，.:根据垂线段最

短可知当时CD最短，此时。。=些型=2=工,.：。后的最小值为工

4B555

三、解答题（共60分）

-2%+3<1:

17.（8分）解不等式组:

%-y+L

解懈不等式-2x+3Sl,得x"（3分）

解不等式得x<3,（6分）

所以该不等式组的解集为18<3.（8分）

18.（8分）如图，在口ABCD中,对角线ACA.AB,BE平分NABC交AD于点E,交AC于点F.

⑴求证

⑵若AB=3,BC=5,求AF的长.

(1)证明：丁四边形ABC。是平行四边形，

.,.AD//BC,

•：NAEB=NEBC.

:平分NABC,

.：NABE=NEBC,

.：NABE=NAEB,

.：AB=AE.(4分)

(2)解：：'AC±AB,AB=3,BC=5,

.：AC=4.

由(1)可知AE=A8=3.

VAD//BC,

」.△AEFsACBF,

=dr=l,(7分)

FCSC5

,\AF=^C^.(8分)

22

19.(8分)先化简，再求值:坐-吟与其中环行+i力=«1

2(i-2b0a

2

解:原式=察”(2分)

2(a-o)ab

_(c-b)2ab

2(c-b)a-b

=皑，(6分)

当«=V'5+I^=v'5-1时，原式=砂=隹芈也=2.（8分）

22

20.（8分）如图，已知AABC

（1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹,不写作法）.

①作N84C的平分线交于点D;

②作线段AD的垂直平分线分别交AB于点E,交AC于点F;

瘫接DE,DF.

（2）在（1）所作的图中,试判断四边形AEDF的形状，并说B明理由.

解:（1）作图如图所示.B（4分）

4

（2）四边形AEQF是菱形.（5分）

理由：：名/垂直平分线段A。，

.：AE=DE,AF=DF,

.,.ZEAD=ZEDA.

:力。平分NBAC,

.,.ZEAD=ZDAC,

.,.ZEDA=ZDAC,

.'.DE//AF.（6分）

同理可得DF//AE,

；.四边形AEDF是平行四边形.（7分）

又:'AE=DE,

四边形AEOF是菱形.（8分）

21.（8分）如图,以等边三角形ABC的8C边为直径画。O,交AC于点D,DF±AB于点七连接OF,

且Ab=l.

(1)求证:。尸是。。的切线;

(2)求线段OF的长度.

⑴证明:如图，连接0D

：,△ABC是等边三角形，

.：ZA=ZC=60°.

又'.'OC=OD,

:.△OCD是等边三角形，（1分）

.,.ZCDO=60°=ZA,

.".OD//AB.（2分）

又VDFLAB,

.：ZODF=ZAFD=9Q0,（3分）

/.ODVDF,

.：£＞尸是OO的切线.（4分）

L------A

（2）解:如图，VOD//AB,OC=OB,

.\CD=AD.（5分）

：*ZAFD=90°,ZA=60°,AF=1,

.".AD=2AF=2,DF=y,^3AF=^,（6分）

.,.OD=CD=AD=2,（7分）

.:在R3ODF中,。尸=丫'。。2+。42=、垣（8分）

22.（10分）近几年，国内快递业快速发展.由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点

来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数量与天数的数据（每天代

寄包裹数量、天数均为整数）统计如下：

（1）求该数据中每天代寄包裹数量在50.5-200.5范围内的天数；

⑵若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为:质量小于或等于1千克的包裹收费8元;质量超1

千克的包裹,在收费8元的基础上,每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收取2元.

巫某顾客到该代办点寄质量为1.6千克的包裹,求该顾客应付多少元费用.

m60天中,该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分质量超过2千克，且不超过5千克.现从中

随机抽取40件包裹的质量数据作为样本，统计如下：

质量G/千克2<G<33<G<44<G<5

件数/件151015

求这40件包裹需收取费用的平均数.

解:（1）18+12+12=42（天）.

答:每天代寄包裹数量在50.5-200.5范围内的天数为42天.（4分）

（2）①1.6-1=0.6（千克）,8+2=10（元）.

答:该顾客应付10元费用.（6分）

②当2<G<3时,应收费12元；

当3<G"时,应收费14元；

当4<G<5时,应收费16元.

12X15+14X1O+16X15_1/1Z—

40（兀立

答:这40件包裹需收取费用的平均数为14元.（10分）

23.（10分厂我爱运动”社团决定购买一批