2022高考数学全真模拟试题第12676期

2022高考数学全真模拟试题

单选题(共8个)

]、〃6之一1〃是〃〃？之一2〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2I

〃=化〕乙=2--=3丫

2、已知,则下列关系中正确的是()

A.c<a<hQaa<b<cQtb<a<c^tb<c<a

3、下列函数是奇函数，且在[°'+8)上单调递增的是()

A.)FB.Ze.y=^o.y=x

4、已知嘉函数〃司=(8裙一2相卜'"在(°，+8)上为增函数，则〃4)=()

A.2B.4C.6D.8

5、若定义在R的奇函数在(Y°，O)单调递减，且/(2)=0,则满足的X的取值范围是

()

A[-2,2]B[-2,O)U(O,2]

c(9,-2]U[O,2〕D,[—2,O]U[2,+8)

6、高斯函数也称取整函数，记作印，是指不超过实数x的最大整数，例如[6.8]=6,[-4刀=-5,该

函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.下列关于高斯函数y=bi的性质叙述错误的是

()

A.»值域为2B.丫=田不是奇函数

c.为周期函数D.y=b]在〃上单调递增

7、函数在…的图象大致为()

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8、已知函数〃x）=sins+cosox+卜inw-cos画®>0）,则下列结论错误的是（）

—兀--0

①0=1时，函数“X）图象关于对称；②函数“无）的最小值为2③若函数f（x）在L4'_

上单调递增，则。«°司；④4,巧为两个不相等的实数，若〃（%）|+『（々）|=4且归一引的最小值

为兀，贝【」0=2.

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

多选题（共4个）

9、若幕函数/（、）=厂的图象经过点（'I）,则函数/（X）具有的性质是（）

A.在定义域内是减函数B.图象过点°」）

C.是奇函数D.其定义域是R

10、在四边形ABCD中（如图1所示），I期=|明，Z4BZ）=45。，忸。=|明=皿=2,将四边形

钻8沿对角线8。折成四面体A28（如图2所示），使得ZA%C=90。，E,F,G分别为棱尤，

A。，48的中点，连接EF,CG,则下列结论正确的是（）

2

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A.ACYBD

4一

B.直线"■与CG所成角的余弦值为亏

C.C,E,F,G四点共面

D.四面体ABC。外接球的表面积为8%

11、给定下列命题，其中真命题为（）

A.若孙=°,则N+3=°

B,若a>b,cwR,则”+c>6+c

->1

C.若x>l,贝I」x

D.VXG/?,不等式f+2x>4x-3成立

12、下列命题为真命题的是（）

A.若马心互为共物复数，则平2为实数

B.若i为虚数单位，〃为正整数，则产二f

5

C.复数二的共胡复数为-2-i

D.复数为-2-i的虚部为一1

填空题（共3个）

13、已知正四棱锥的高为4,侧面积为60,则其侧棱长为

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14、若〃：吁L2〃?+i,4:2-3,q是。的充分不必要条件，则实数机的取值范围是

/(x)=Jsin(2x-^)

15、函数V6的单调减区间是.

解答题(共6个)

sincr-4sin—+a

(2

(2ic-a)2

16、已知2sin(7i_a)+cos

⑴求tana的值;

(2)若F<C<。，求sina+cosa的值.

g(x)=x2+—(keR)

17、已知函数I'八)

⑴讨论g(x)的奇偶性；

(2)当％=2时,判断且(力在［l，x°)上的单调性,并给出证明.

18、命题P："*€凡/一2〃优一3机>°成立；命题〃：大0€民与2+4，咻+1<()成立.

⑴若命题P为真命题，求实数"的取值范围；

(2)若命题q为假命题，求实数力的取值范围；

⑶若命题0,Q至少有一个为真命题，求实数而的取值范围.

19、化简下列各式：

⑴2(32-2万)+3(2+55)一5(4万一3).

-[3(2«+8^)-2(4a-2b)]

(2)6

ZMON=-

20、如图，学校门口有一块扇形空地。用N,已知半径为常数R,2,现由于防疫期间,

4

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学校要在其中圈出一块矩形场地ABC。作为体温检测使用，其中点A、B在弧MN上，且线段A8

平行于线段取A3的中点为E,联结。％交线段于点F.记

（1）用。表示线段A8和4）的长度；

（2）当。取何值时，矩形ABC。的面积最大？最大值为多少？

21、已知集合A={x|-1<尢<2},B={x\m-l<x<m+l]

⑴若m=1,求AUR

4

⑵在（1）瘵U泮，（2）A=B=A,（3）4口8=8中任选一个作为已知，求实数机的取值范

围.

双空题（共1个）

2

CI—

22、已知正数J人满足〃+人=2,当。=时，〃取到最大值为.

5

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：A

解析：

根据"小2-1”和"机2-2”的逻辑推理关系，即可判断答案.

由6±7可以推出祖2-2,但反之不成立，故"〃栏T"是"机±-2"的充分不必要条件，故选:A

2、答案：C

解析：

,_Ly=-—

均化为以万为底的形式，然后利用指数函数,在尺上为减函数，而233,从而可

比较大小

邛T

而函数,12）在R上为减函数，

32

wm5<m5

又233,所以12）[2）

g[Jb<a<ct

故选：c.

3、答案：D

解析：

利用辱函数的单调性和奇函数的定义即可求解.

当。>。时，累函数"为增函数；当时，基函数"为减函数，

故在（0，+8）上单调递减，，=仁丫=五=炉和y=x在9+00）上单调递增,

6

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从而A错误;

由奇函数定义可知，y=/和y=4不是奇函数，y=x为奇函数，从而BC错误，D正确.

故选：D.

4、答案：A

解析：

—2〃7—1=0

由于幕函数在在(°，+助上为增函数，所以可得I切>°,求出团的值，从而可求出幕函数

的解析式，进而可求得答案

8/n2-2m-l=01

由题意得Im>0,得'”=5,

则〃力=#=«,〃4)=2.

故选：A

5、答案：A

解析：

首先根据函数的性质，确定,(X)知和的解集，再转化不等式求解集.

••"⑶为R上的奇函数，且在(f°，°)单调递减，"2)=0

••"(-2)=0,/(0)=0,且在©田)上单调递减，

所以〃x)>0=x4-2或o<x<2,"x)<0=-24x<0或xW2,

Jx>0fx<0

；H(x)20可得(/(x)20,或if(x)40,

gp0<x<2,或一24x40,gp-2<x<2,

故选：A.

7

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6、答案：D

解析：

根据高斯函数的定义，结合值域、函数的奇偶性、函数的单调性对选项逐一分析，由此确定正确

选项.

由高斯函数的定义可知其值域为Z故A正确；

==•.尸印不是奇函数，故B正确；

易知(x+D-[x+l]=xTx],所以y=是一个周期为1的周期函数，故C正确；

当O,,x<l时，5=0,所以y=b]在〃上不单调，故D错误.

故选：D

7、答案：B

解析：

由/(-x)=-f(x)可排除选项C、D；再由/。)<°可排除选项A.

因为/(-x)=cos(-x)•In(+1+x)=cosx-In(Jx2+1+x)

=cosx-Inr-=-cosxln(Vx2+1-x)=-f(x)

^lx2+\-x,故/(X)为奇函数，

排除C、D；又Al)=cosl-ln(&-l)<0,排除A.

故选：B.

小提示：

本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调

性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.

8、答案：B

解析:

8

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2sincox,sina)x>coscox/、2sinr,sinr>cosr

.f(x)=h(t)=

由题设可得2coscox,sincox<coscox设2cosr,sinr<cosr,先研究“⑺的性质，结合前

者逐项研究/(X)的性质后可得正确的选项.

2sincox.sincox>coscox

〃x)=

由题设可得2coscox,sincox<coscoxf

2sin，,sinf“osl

令t=3X,设2cosz,sinr<cosr

JI57r

,2k冗H—<f<2k]H------，攵wZ/nvo

当sinrZcos/时，44-V2</?(r)<2

3万7T

2k7r--<t<2k7r+-keZ

当sincos，时,449,故人Wg)W2,

故〃⑺的最小值不是-2即的最小值不是-2

2k兀*三(

而〃⑺的最大值为=h2k*=2

(2k7t+-

故IJ

的最大值为2,其中keZ、

故②错误.

因为|/&)|+|/优)|=4,故〃x)=〃w)=2,

lx.~xA.=----=71CD=-

故I52G，故2,故④错误.

当口=1时/(x)=sinx4-cosx+|sinx-cosx|

S喉-＞卜陪-、

=sinx+cosx+|sinx-cosx|=/(x)

9

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_71

故/（X）的图象关于直线对称，故①正确.

2sint,2k7r+—</<2k/r+—

44

__.3TT,71

2cost,2k兀-------<t<2k兀+—

又44其中此z,

2k兀T—,H—./\

故在L42」上，*⑴为增函数,

ci冗c.57r

在L24」上，〃⑴为减函数,

2k7r--,2k7r

在L4-上，/"）为增函数,

2k7u,2k7u+—

在L4」上为减函数,

（

xe--,0=COXG071>3"

当L4」时，有詈，。，故一三一一彳即69G(0,3]

故③正确.

故选：B

小提示：

思路点睛：对于较为复杂的三角函数的图象和性质的问题，可结合正弦函数和余弦函数的性质来

讨论，而且为了简化讨论，可利用复合函数的处理方法来处理.

9、答案：BC

解析：

先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可

解：因为基函数J（x）=x"的图象经过点I2人

10

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-=2a

所以2,解得。=-1,

所以''X,

由反比例函数的性质可知，X在（F，°）和（°，+8）上递减，所以A错误;

当x=l时，/（1）=1,所以函数图象过点（L1）,所以B正确；

f（—x）=---———=—f（X）

因为.TX，所以/（X）为奇函数，所以C正确；

函数的定义域为（-^SUQ-）,所以D错误，

故选：BC

10、答案:AB

解析：

A：取3。的中点。，连接。A,OC,证明8。1平面。AC即可；

B：设前="BD=b,BA'=C,将所与互表示出来，利用向量法求夹角;

C：连接6E显然"和四异面，故四点不共面；

D：易证AC中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.

如图，取8。的中点。，连接。A,OC.

A'

对于A,•「V4BZ）为等腰直角三角形，△BCD为等边三角形,

11

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.|4刈=|4叫=&，OA,IBD,OCLBD,

-：OA'cOC=O,平面。A'C,A'CrBD,故A正确;

对于B,设反BD=B,BA'=c,

1--

则西=共-”，加=*+2Y),力=0,a.b^.c=2,1Mb~c~ai考

|而|=新+1办=萼

乔.京=gg+1£).(9-“=2

,宣亍、EFCG4A/5

cos<EF,CG>=—=：~=---

1MlicG|15,故B正确.

对于C,连接GF,

G/||劭，.•.切和C£显然是异面直线，」.GE,F,G四点不共面，故C错误.

对于D,

12

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A'

易证△AA'CB丝AA'C。，ZADC=ZABC=90°

取AC的中点0,则|QA'|=|8|=|QC|=|Q3|,即0为四面体48C。外接球的球心，.•.该外接球的半

R=-A'C=—

径22,从而可知该球的表面积5=6%故D错误.

故选：AB.

11、答案：BD

解析：

利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.

对于A选项，若孙=°,取x=o,y=L则W+M>°,A错;

对于B选项，若a>b,ceR,由不等式的性质可得a+c>b+c,B对；

--1=—<0-<1

对于C选项，若X>1,则xX,即X,C错；

对于B选项，VxeR,V+2x—（4x-3）=f-2x+3=（x-iy+2>0,即f+2x〉4x-3,D对.

故选：BD.

12、答案：AD

解析：

5

设4="+历，％=〃-齿做乘法运算可判断A；根据复数i乘方的周期性计算可判断B；化简巧求出

13

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共貌复数可判断C,由复数的概念可判断D,

设4=〃+阮马=”-历，则g="+〃为实数，A选项正确.

产+3=i3=—i,B选项错误.

5=5(-2-i)=2.

i-2(-2+i)(-2-i),其共貌复数是_2+i,c选项错误.

-2-i的虚部为T,D选项正确.

故选：AD.

13、答案：后

解析：

正四棱锥2一钻8中，死口即=。，PO=4,设A8=2a,取AB的中点H,连接°"，尸”，在

60

MAPO”中利用勾股定理求出P”，在△PA8中PH是AB边的高，利用面积公等于丁可求P”,

列方程即可求得〃的值，再利用勾股定理可求侧棱长.

如图正四棱锥P-ABCD中，底面正方形ABCD两条对角线交于点。，则PO_L平面A3C0已知

P0=4,侧面积为60,可得△PAB面积为15,

设AB=2a,

r*rr-八八OH=—BC=«

取AB的中点连接因为点。是AC3。的中点，所以2,

因为POYOH,所以PH7Po2+OH?=J16+〃,

因为PA=P8,H是A8的中点，所以

14

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-xABxPH=-x2axPH^15PH=—

所以△尸AB面积为22，可得a,

r~~715

所以'+"=1即丁+02-225=0,可得(〃-9)(/+16)=0,

解得”=3,

AO=^-AC=42a=3yf2PA=y/PO2+OA2=J16+(3y/2)'=>^4

因为2,所以VV/,

故答案为：国

小提示：

关键点点睛：本题解题的关键是弄清题意侧面积是四个全等的等腰三角形面积之和，利用勾股定

理和三角形的面积表示出四棱锥的斜高即可迎刃而解.

14、答案：1/加/3

解析：

根据4是P的充分不必要条件，所以[2,2"7+1],建立关系式，解之即可求出所求.

解.〃:一掇*2m+1,q;2领k3,

因为q是p的充分不必要条件，所以12,刃。何-1,.+1],

[切-L,2

则12%+1..3,解得：啜如3.

故答案为：1双”"3.

[—+k7r,—7r+k7r](kGZ)

15、答案：312

解析:

sin(2x--^j>0

根据二次根式有意义条件可知，结合正弦函数单调区间求法即可得的单调递减

区间.

15

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f(x)=lsin(2x-^

函数

sin(2,x——j>02k7r<2x-—<2k7r+7r,keZ

则，即6

..7zr.)

K7U+—<X<K7l-\-------,kGZ

解得1212

JTTT34

2k7v+-<2x--<2k7r+—9kEZ

又由正弦函数的单调递减区间可得262

k7r+—<x<k7r+—、keZ

解得36

,冗/,,74

左4+—<x<k/r+——,2wZ

1212

.冗,,,5万

&4+—<xKkjiH-----,keZ

即36

,71,r

k7r+—<x<k7r+——keZ

所以312

f(x)=lsin(2x-^,71.74

K714-----,K71H---Q-----eZ)

即函数的单调减区间为1312

.7C.74

4〃+一,左乃+——,(keZ)

故答案为：I312

小提示:

本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围，正弦函数单调区间的求法，属于基础题.

16、答案：⑴tana=-2

亚

⑵5

解析:

(1)根据诱导公式化简题干条件，得到sin0=-2cosa,进而求出tana的值；(2)结合第一问求

出的正切值和-兀<。<。，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.

16

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⑴

sintz-4sin—+a

__________乜J=2

•.2sin(7t-a)+cos(2兀-a)

sina—4cosa.

-2

.・.2sina+cosa,化简得：sina=-2cosa

tana=-2

(2)

*/-K<a<0,tana=-2<0

a为第四象限，故sina<0,cosez>0

Jsina=-2cosa275石

।•2.2isinoc--------cosa——

由[sina+cosa=l得5,5

2#>y[5

sina+cosa=-------+——=------

故555

17、答案：⑴当％=°时，函数且门)为偶函数；当"HO时，函数8(司既不是奇函数，也不是偶函

数

(2)单调递增，证明见解析

解析：

(1)分％=0,火力0,利用奇偶性的定义判断；

(2)利用函数单调性的定义证明

(1)

解:当％=0时,g(x)=x2(x*o).

因为g(r)=(r)'=x2=g(x),

所以函数g(x)为偶函数；

17

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当正。时，虫)“+%"°),g(T)=i,g⑴=1+%,

所以g(T)*g⑴,g(T)*-g⑴，

所以函数g(x)既不是奇函数，也不是偶函数.

(2)

当％=2时，g("-x+1在［1，—)上单调递增.

证明如下：任取不々«1，一),且占<与，

2222

g(xJ-g(W)=X|+—~X2-■—=(x,-X)+(---)

xX2

则i2x,X,-9

=(X|+X2)(X1-x2)+^^——=(x,-x2)(x,+x2)---

石“2L中2J,

=(^-x2)飙+工2)5-2

Lg__

因为

所以看一々<0,a+w>x内>2,

所以g(±)-g(W)<0,即g&)<g(X2),

所以(X-X=在［+)上单调递增.

18、答案：⑴(TO)

01

(2)122

(-«),0)uf1,+oo'|

⑶12)

解析:

18

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（1）当。为真命题时，」<0,求解即可；

（2）当命题4为假命题时，A4。，求解即可；

（3）先求出命题。与命题［均为假命题时”的取值的范围，再求出补集即可求解

（1）

若命题P为真命题，

则A=4m2+12m<0,解得-3</n<0,

所以实数机的取值范围是（一3，°）；

⑵

若命题《为假命题，

1,1

—&mW-

贝I」A=16"-4W0,解得22,

所以实数机的取值范围是L22」；

⑶

由⑴(2)可知命题?与命题《均为假命题时，则

fn<-3w>0

11

——<m<—--<m<-

2222

0<w<—

解得2,

故命题。与命题《中至少有一个为真命题,

1

则〃?<0或2

(-oo.O)Ul-»+°°

所以实数用的取值范围是

19

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1v147

———ciH—b

19、答案：⑴14a-助；(2)33.

解析：

根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.

(1)原式二6。-4〃+3a+15b-205+5〃=14〃一9万.

=-(6a+24h-8a+4h)=-(-2a+28历=--a+—b

(2)原式6633

小提示：

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

AB=2Rsin-面积最大为(也7)配

20、答案：⑴2142人(2)当4时,

解析:

°

ZAOE=ZBOE=-

⑴由题目已知可求出M且2,在直角三角形中，结合三角函数值可求出

AB=2Rsin-NMOE=NNOE，OF=Rsm-OE=Rcos-

2；由题目已知可求出4,进而可知2,结合2即

可求出A。的长度.

S=&R2sin(e+q_