2022高考数学模拟试卷带答案第12841期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、若集合A={l，x，4},8={1,国，且B=则工=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.+2

/e'+2,x,,1,

2、已知函数上（丁一1）/>1，则小（。）］=（）

A.3B.-3c.-2D.2

3、下列函数中，既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增的是（）

A.）'=I-YB.k力0y=&D.y=mx

4、函数（2）的图象大致为（）

Id—xNl/\------------------<U

5、已知函数lx'一,对任意不X尸乙，都有百一&,则实

数。的取值范围是（）

A.[2,+oo)c.[4,E)D.P，4]

6、已知复数z=m+2i（i是虚数单位），若回=",则实数，"的值为（）

A.±1B.IC.-ID.2

7、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为"堑堵某"堑堵〃的三视图如图，则它的

外接球的体积为（）

左视图

4加8&乃8

A.3B.3c.4J2兀D.3

3

cos'a-cosa_

（乃］

cosa+—

8、已知tana=2,则V2；（）

1221

A.5B.4c.3D.2

多选题（共4个）

9、下列结论正确的是（）

A.Ig（2+5）=lg21g5gy（T），=1c.（271log23=log46

10、已知/（X）是定义域为（Y°，°）U（0,2＞的奇函数，函数8"”*"）+提，八D=T,当占"＞0时,

玉//（%）一%＞为%/a2）-々，恒成立，则（）

A.g⑶在（°，+8）上单调递增

B.且炽）的图象与x轴有2个交点

2

/(3)+/(-2)<log2

c.M

D.不等式g（x）>。的解集为（T，°）U（O，D

11、设xeR,则x>2的一个必要不充分条件可以是（）

A.X>1B.x>2C.工22。.X>3

12、已知a>b>c,且ac<（）,则下列不等式恒成立的有（）

b-a八bc11b2a2

----<0->-—>———>——

A.cB.。〃C.aCD.cc

填空题（共3个）

12a

—I--------

13、已知正实数a,6满足。+匕=1,则“"1的最小值为.

14、函数"X）=+>6的增区间是

/（*）=Jsin（2x-g）

15、函数V6的单调减区间是.

解答题（共6个）

16、已知全集^={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

⑴求AUGBCIC）；

（2）求（稠）5⑷

17、某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用

茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：c'm）.跳高成绩在175c僧以上（包括175cm）定义

为"合格"，成绩在175c7〃以下（不包括175ca）定义为"不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较

弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中"合格"者才能参加市运动会开幕式旗林队.

3

甲乙

~~757899

98124589

865302457

642101

1

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格"与"不合

格"的人数各为多少；

（3）若从所有"合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队

的人数，试求X=1的概率.

18、已知梯形A8C。如图（1）所示，其中AB//C3,々4）=90。，48=45。，CD=^2BC,过

点/作BC的平行线交线段于掰点N为线段BC的中点.现将△以"沿4W进行翻折，使点〃

到达点P的位置，且平面胸，平面得到的图形如图（2）所示.

⑴求证：APLPN；

（2）若钻=2,求点C到平面尸MV的距离.

19、计算下列各式的值：

4

⑵21呜2-1%方+1O88-5崛3

20、如图，某公园摩天轮的半径为40m,圆心。距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动，每

3min转一圈，摩天轮上的点尸的起始位置在距地面最近处.

/⑺=Asin（如+9）+[A>0,ty>0,|^|<—

（1）已知在'（m】n）时点尸距离地面的高度为I2人求.=2020时,

点尸距离地面的高度；

（2）当离地面（5（）+2（）G）m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点尸处有多少时间可以

看到公园的全貌.

21、（1）若不等式/-依+。<0的解集是{X[2<X<3},求不等式加_奴+1>0的解集；

211

----->-----=12

（2）已知两个正实数x,y满足x',并且x+2>*"-2〃?恒成立，求实数机的范围.

双空题（共1个）

2

Q-------

22、已知正数J〃满足。+力=2,当”时，力取到最大值为.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

由题得1=1或/=4,且肥1,解不等式即得解.

解：•••集合止{1,x,4},层{1,/},且住4,

二/'=矛或*'=4,且"1,

解得六0,±2.

故选4

小提示：

本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

2^答案：A

解析：

先计算八°）,再计算几〃0）］.

［］

//（0）=/（3）=10^8=3?

故选：A.

3、答案：B

解析：

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.

解：根据题意，依次分析选项：

对于A,丫=1-/,是二次函数，是偶函数，在区间（°』）上为减函数，不符合题意;

对于B,.127户＜0,既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增，符合题意；

6

对于c,y=«,其定义域为10,K）,不是偶函数，不符合题意；

对于D,y=lnx,是对数函数，，其定义域为（°，+8）,不是偶函数，不符合题意；

故选：B.

4、答案：B

解析：

函数/（X）图象是由函数,一不图象向左平移1个单位，做出函数一测的图象，即可求解.

1fdr%>o

）'=9=2

作出函数12'x<°的图象，如下图所示，

将1州的图象向左平移1个单位得到，“一121图象.

故选：B

小提示：

本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.

5、答案：D

7

解析：

由题意，函数,（X）在R上单调递减，只需保证二次函数g（x）在（-001）单调递减，且g⑴.⑴即可,

列出不等式限制范围求解即可

〃止了伍）一

由题意，对任意牛X尸々，都有玉一%,

故函数/*）在R上单调递减

设g（x）=x?-or+5,x<1,Mx）-1+。,x'1

由反比例函数的性质可得在口，"。）单调递减，满足条件

因此保证二次函数g（X）在（一8，1）单调递减，且g⑴⑴即可

t>1

2

l-a+522,解得2WaW4

故选：D

6、答案：A

解析：

直接由复数模的定义列方程可求出m的值

•/z=m+2i,

目=」疗+2=后,解得机=±1.

故选：A.

小提示：

此题考查复数模的有关计算，属于基础题

7、答案：B

解析:

8

作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积.

由三视图知如图直三棱柱A8C-44G的底面A8C是等腰直角三角形，ZAC8=90。，设分别是

AB,4片的中点，则。，A分别是两个底面的外接圆圆心，。口的中点。是三棱柱的外接球的球心.

由三视图知，A0=1，OD=1,因止匕。4=点,

「料(⑸苧

球体积为

故选：B.

8、答案：A

解析：

根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即可.

因为tana=2,

cos3a-cosacos。(cos,a-l)cosa•(-shra)sinacosatana2

----7-----r-=---------------=-------------=sinacosa=——-----5—=-----z-=一

(7t]-sina-sinasin-a+cos-a14-tan-a5

cosa+

所以I一2)

故选：A.

9、答案：BC

解析：

AD选项应用对数运算法则进行计算，B选项利用根式化简法则进行求解；C选项，利用指数运算

9

法则进行计算

Ig（2+5）=lg2/g5错误，正确的应该是Ig（2x5）=lg2+lg5,故A错误；而记=折=1,B选项正确;

（27）[⑴）⑴2,c选项正确；噫6=a隰6=匾灰，故D选项错误.

故选：BC

10、答案：BC

解析：

f（Xj-->f-----

变换得到不一%,函数单调递减，A错误，计算g（D=g（T）=°,B正确，根据

/（3）4—<f（2）4—

32结合奇偶性得到c正确，解不等式得到D错误，得到答案.

X2X

西赴/（百）一X]>为赴/（赴）一々，两边同时除以占“2得2t

/(X1)■)>f(*2)H/\\

即'X'%,gH)>g(±),则g(x)在(0,+8)上单调递减，A错误;

因为/"）是定义域为（fOUS，m）的奇函数，且g（D=°,所以双处在（-8，。）上单调递减，且

g⑴=g(—l)=°,B正确.

小S、/(3)+-</(2)+-/(3)-/(2)<l=log642

由g⑶<g⑵得八/3八2,即,八6664,

即〃3)+〃-2)<嘱2,。正确.

不等式g(x)>o的解集为yi)u(o,i),D错误.

故选：BC.

11、答案：AC

解析:

10

根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解.

由x>2,可得构成集合M={x|x>2},

结合选项，可得集合3x>l},{*次22}均真包含历

所以x>l与是》>2的一个必要不充分条件.

故选：AC.

12、答案:BC

解析：

根据不等式的性质判断.错误的可举反例.

a>b>c,且ac<0,则a>0,c<0,

之>0

b-a<0,c,A错误；

bc

—>一

〃>c,a>0,则“a,B正确；

1>O>1"

a>0>c,则ac,C正确；

a2,ft29

—|------2ZZ■■]

/与从不能比较大小.如a=2,〃=-3,c=-4,此时。，c4,D错误.

故选：BC.

5

13、答案：2##2.5

解析：

14c14

—I------------------2—I-----------------

将目标式转化为。人+1,应用柯西不等式求〃〃+1的取值范围，进而可得目标式的最小值,

注意等号成立条件.

12a12-2b14

--1----=--F----=-H----

由题设，。=1-b,则。匕+1ab+1ab+\

11

(。+。+1)(—I------)=[,x/tz—广++1—/f=9

又ab+1y/a1b+l

14、9b+1

—F--2-Cl----

.・.〃b+12,当且仅当2时等号成立,

12。、9c5b+12

—I---22.——a----=一

«。+122,当且仅当23时等号成立.

\_2a_5

.1-a+b+1的最小值为E.

5

故答案为：2.

14、答案：⑵+刃）

解析：

先求定义域，再根据复合函数单调性求结果

由X2+X-6>0^X>2^X<-3

因为/（x）=&+x-6由y=4，M=x2+x-6复合而成，所以〃x）=Jx2+x-6的增区间是⑵+00）

小提示：

本题考查函数定义域以及复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.

汽7

[彳+%)，五4+%〃](%GZ)

15、答案:

解析:

sinf2%-^

“，结合正弦函数单调区间求法即可得/（X）的单调递减

根据二次根式有意义条件可知

区间.

/(x)=

函数

12

sin2JT-->02kn:<2x--<Ikn+7r,kEZ

则(6J，即6

k兀H4xW&万H---,keZ

解得1212

7T7T\TT

2kjr+—<2x---<2k冗+--,kcZ

又由正弦函数的单调递减区间可得262

.冗，/154.—

k兀〜■一<X<K7T+——,keZ

解得36

Qr+—<x<K7r+——,keZ

1212

k/r+—<x<k;r+—,kGZ

即36

..77r.

+—<X<4-——KGZ

所以312

.7T,1兀

f(x)=K7TH--,H---,(%eZ)

即函数的单调减区间为L312

k^+—,k7t+—,(keZ)

故答案为：L312j

小提示：

本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围，正弦函数单调区间的求法，属于基础题.

16、答案：⑴{123,4,5}

(2){126,7,8}

解析：

(1)利用交集及并集的定义即求；

(2)利用补集及并集的定义即求.

(1)

...4={1,2},8={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

13

•.•BnC={3,4,5}f

...AUMC）={1,2,3,4,5}

⑵

•*•U={1,2,3,45,6,7,8}，A={1,2}，B={1,2,3,4,5}，C={3,4,5,67,8}

•.•稠={6,7,8},0C={1,2}，

.（树）54）={1,2,6,7,8}

16

17、答案：（1）177cm；（2）"合格"有2人，"不合格”有3人；⑶33.

解析：

（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；

（2）根据茎叶图，有“合格"12人，"不合格"18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分

层抽样可求得结果；

（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队"合格"的人数，利用古典概型的概率公式可求出X=1的概率.

（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为157、168、169、173、175、176、178、181、182、

-1-7-6+-1-7-8=\Tlan

184、186、191（单位：cm）,中位数为2；

（2）根据茎叶图，有“合格"12人，"不合格"18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概

5__}_

率是而二%,

12x1=218x1=3

所以选中的"合格"有6人，"不合格”有6人；

（3）由题意得，乙队"合格”有4人，分别记为A、B、C、D,甲队"合格”有8人，分别记为

b、c、d、e、f、g、h,

从这12人中任意挑选2人,所有的基本事件有：（A3）、（A。）、（A。）、（Aa）、（A/）、（A,c）、

14

（A/）、（Ae）、（A,/）、（A,g）、（A,〃）、（民C）、（民0、（B,a）、（民与、（B,c）、（B,d）、（民e）、

（BJ）、（B,g）、（8,6）、（C,。）、（C,a）、（C,Z＞）、（C,c）、（C,d）、（C,e）、（CJ）、（C,g）、（C/）、

（£）,“）、（D,b）、（£）,c）、（D,d）、（Re）、（D,f）、（。送）、（。向、（冬。）、（。，。）、（。/）、（。⑻、

（aJ）、（a，g）、（㈤、（瓦。）、（""）、（瓦e）、（瓦力、06）、（b,h）、（c,d）、（c,e）、（cJ）、（c,g）、

（c,/z）、（d,e）、（dJ）、（d,g）、（”,〃）、（e,/）、（e,g）、（e,/z）、（£g）、（了,//）、（g»）,共66种，

其中，事件X=1包含的基本事件有：（A。）、（A〃）、（A。）、（Ad）、（Ae）、（A,/）、（A,g）、

（A,/i）、（B,a）、（B,b）、（B,c）、（B,d）、（B,e）、（B,f）、（B,g）、（氏/?）、（C,a）、（C,b）、（C,c）、

（C/）、（C,e）、（CJ）、（C,g）、（CM）、（D,a）、（D,b）、（D,c）、（D,d）、（D,e）、（DJ）、（D,g）、

,、/__32__16

（D'h）,共32个，因此，p（vn）一66一33.

小提示：

本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，同时也考查了古典概型概率的计算，难度不大.

18、答案：⑴证明见解析

（2）1

解析：

（1）证明出仞V，平面PAM,可得出MNJ_AP,由已知可得AP1PM,利用线面垂直的判定定理

可得出APL平面PMN,利用线面垂直的性质可证得结论成立；

（2）取AM的中点。，连接PO,计算出三棱锥的体积以及APMN的面积，利用等体积

法可求得点c到平面丽的距离.

⑴

证明：如图，在平面图形中，连接8。交AM于。，连接

15

DM

AB

因为8C//4W,AB//CM,所以四边形MCM为平行四边形，所以AB=CM.

在ACA）中，由余弦定理，得HD2=CD2+CB2-2CD-CB-cosZBCD=CB2,

所以CB=BD,则CB2+BD2=CD2,故NCBO=90,

AB=AD=-BD=-CD

贝|JZAB£>=45。，则22，故=

因为〃、N分别为CD、BC的中点，所以MN//BD,所以MNLAM.

在四棱锥尸-MCM中，连接蛇,因为平面9平面AMC,

且平面HIMc平面AA7C=AW,AWu平面ABCM,故AfiVJ■平面

因为PAu平面丛M,故胡，MV.

XAPA.MP,MNQMP=M?故AP_L平面PMV.

而PNu平面尸AW,故APLPN.

⑵

解：如图，取4V7的中点。，连接？。.

16

由（1）可知则尸

又平面RW_L平面AMC,且平面RVWc平面AWC=AW,POu平面尸/期,

所以尸0,平面AMC.

又AB=2,所以点尸到平面MNC的距离为尸。=&,

MN=-BD=—AB=>j2NC=-BC=-AM=41S.=-MN-NC

22,22,mr2,

r-^P-MNC=T-S&MNC，P°=

所CH以133.

由⑴可知，MNLPM,且ZMN2

设点C到平面的的距离为〃.

I,_■z~~=-x>/2xh

因为VP-MNC=VC-PMN，即33，所以〃=1,

即点c到平面刖的距离为1.

19、答案：⑴4；

⑵一

解析：

(1)应用有理指数塞的运算性质化简求值即可.

(2)利用对数的运算性质化简求值即可.

(1)

--—+4-1=4

原式=22

(2)

原式=2log,2-51og,2+2+31og,2-3=-1

20、答案：（1）70m；（2）0.5min.

17

解析:

(1)根据题意，确定f")=Asin(叫+@+〃的表达式，代入£=2020运算即可；(2)要求

2万

/(/)>50+20x/3；即解不等式即可.

(1)依题意，A=40,h=50,7=3,

—=3co=—fQ)=40sWf+/|+50

由。得3,所以I3).

因为『(0)=10,所以sin°=-l,又助区5,所以夕一5.

所以,132),

/(2020)=40sin|—x2020--|+50=70

所以13